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1、第四章 光的衍射,4.1光的衍射现象4.2惠更斯菲涅耳原理4.3菲涅耳半波带4.4菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）4.5菲涅耳直边衍射4.6夫琅禾费单缝衍射4.7夫琅禾费圆孔衍射4.8平面衍射光栅4.9晶体对X射线的衍射,4.1 光的衍射现象,a,现象,定义：,而偏离直线传播的现象叫光的衍射。,光在传播过程中能绕过障碍物的边缘,4.2 惠更斯菲涅耳原理,一、惠更斯原理,（Huygens Fresnel principle）,波前（波阵面）上的每一点都可作为次波的波源，,各自发出球面次波；在后一时刻这些次波的包络面,就是新的波前。,波阵面：,某一时刻同位相各点的集合。,*局限：,不能定量解释衍射现象。,
2、二、惠更斯菲涅耳原理,波面S上每个面积元dS都可看成新的波源，它们,均发出次波。,波传播方向上某一点P的振动可由S面上,所有面积元发出的次波在该点叠加后的合振动来表示。,面元dS发出的各次波的,和位相满足：,1.S上各面元位相相同；,2.次波在P点引起的振动的振幅 与r成反比；,3.次波在P点的位相由光程决定。,K()：方向因子,A(Q)取决于波面上Q点处的强度。,=0，K=Kmax,K(),90o，K=0,1.波面在P点产生的振动,菲涅耳衍射积分,2.分类：,（1）菲涅耳（Fresnel）衍射,近场衍射,（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射,远场衍射,L 和 D中至少有一个是有限值。,
3、L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。,(平行光),4.3 菲涅耳半波带,一、菲涅耳半波带,以点光源为例,菲涅耳半波带（简称半波带）,如果任何相邻两带到达P点的光程差为,即,这样，相邻两带位相差为,振幅,二、P点合振幅的计算,a1,a2,ak,表示各半波带发出的次波在P点所,产生的振幅。,合振幅：,由惠更斯菲涅耳原理,合振幅可写为：,简写为：,由三角函数关系,与k无关,ak仅与方向因子K()有关，,而,K()，ak,4.4 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）,一、圆孔衍射,由菲涅耳半波带，,且,振幅：,又,2=R2-(R-h)2=2Rh-h2,2=r2k-(r0+h)2=r2k-r20-2r0h-h2
4、,由（1）式,合并(2)、(3)式，得,P点光强性质：,1.改变或移动观察屏(改变P)，光强强弱变化；,2.,(自由传播),k,ak,3.,圆孔非常小，使 k=1,4.,R(平行光入射)，,(4),A,屏上图形：,孔的投影,夫琅禾费衍射,圆孔的衍射图样：,二、圆屏衍射,P点合振幅为：,如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，观察屏中心为一亮点（泊松点）。,圆屏衍射,（泊松点）,三、菲涅耳波带片,若衍射屏对于考察点只让奇数或偶数半波带透光，,则考察点处的合振动为：,或,如果合振动的振幅为相应各半波带在考察点所产生的振幅之和，这样的光学元件叫做波带片。,且考察点为亮点，类似于透镜成像，同时公式(4
5、)可写为：,焦距：,也可表示为：,与薄透镜物象公式相似,1.大小取决于透光孔的半径；,2.,即与波长成反比；,3.存在次焦距，如f/3,f/5。,波带片焦距的特点：,4.6 夫琅禾费单缝衍射,一、装置和光路,二、衍射光强的计算,S：单色线光源,：衍射角,根据惠更斯菲涅耳原理,S,f,f,b,透镜L,透镜L,B,缝平面,观察屏,0,A,*,（缝宽）,x,假设将缝分成一组窄带，窄带宽度d x。,则窄带发出次波的振幅为：,且设A0为,整个狭缝发出的次波在=0方向上的合振幅。,窄带传播到P点的振幅为：,P点合振幅为：,波矢：,令,=t-kr0，=ksin=(2/)sin,P点的光强为：,令,或,则，,
6、三、单缝衍射花样,由,1.主最大（中央明纹中心）位置：,可得到以下结果：,即为几何光学像点位置,单缝衍射,2.极小（暗纹）位置：,且，,3.次极大位置：,满足,解得：,相应：,衍射花样特点：,1.平行于光源的亮暗直条纹，中央主最大光强最大，次最大光强远小于主最大的值，且随着级数的增大而很快减小；,衍射花样特点：,亮条纹到透镜中心所张角度为角宽度中央主最大条纹角宽度为是其他亮纹角宽度的两倍,角宽度,中央主最大条纹角宽度为两侧相邻亮纹角宽度,中央亮纹的线宽度：,.如用白光作为光源，主最大(中央亮纹)仍为白色,次最大形成彩色条纹。,缝加宽，中央亮纹变窄当b很大的极限情况下，衍射现象消失，经透镜形成一
7、条亮线因此，障碍物使光强偏离几何光学规律的程度，可用中央最大值的半角宽度来衡量,p.168 例题,单缝衍射图样,讨论题：当单缝衍射装置有如下变动时，衍射图样的变化,1、增大观察屏前透镜的焦距(观察屏仍在焦平面上),2、前后移动衍射屏(单缝),3、上下移动衍射屏（单缝）,4、上下移动缝光源,与焦距无关，但位置x=ftg,条纹增宽,不变,不变，同样衍射角的光仍会聚于同一地方,衍射花样下上移动（反方向平移，衍射主最大位于,光源的几何光学成像位置）,知识回顾,单缝衍射条纹 特点,1.平行于光源的亮暗直条纹，中央主极大光强最大，次极大光强远小于主极大的值，且随着级数的增大而很快减小；,4.7 夫琅和费双
8、缝衍射,1,2,P,两缝在P点产生的振动：,强度：,由双缝干涉得：,令,光强：,强度受单缝衍射因子调制的双缝干涉花样。,中央最大值范围共2j-1个亮条纹。当b不变，d增加，思考中央最大值的宽度，和中央亮条纹数目的变化情况,、干涉最大值位置,、最大光强为,、单缝衍射强度为零,、缺级。由,双缝衍射花样：,双缝衍射条纹 特点,强度受单缝衍射因子调制的双缝干涉花样。,三、双缝衍射和杨氏干涉的联系：,1.,很小且,与双光束干涉一致,2.,相当于缝宽增加一倍的单缝衍射,夫琅和费双缝衍射,1,2,P,由双缝干涉得：,光强：,双缝衍射花样：,强度受单缝衍射因子调制的双缝干涉花样。,1.干涉主最大位置：,2.最
9、大光强为：,3.缺级,由,得，,三、多缝衍射光栅,1.衍射的强度分布,单缝衍射,多缝干涉,由,共同作用的结果,强度：,衍射花样：,(1)平行于缝的明暗相间的条纹，其强度受单缝衍射因子调制。,(2)最大光强为单缝衍射的N2倍。,(3)缺级：,(4)干涉主最大之间存在N-1个极小，N-2个次最大。,N较大，条纹为暗的背景下锐细的亮线，这种条纹称为光谱线。,主极大缺4,8级。,多缝衍射,随着缝数N的增加，明条纹变得越细、越亮。,不同缝数N的干涉因子曲线,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10 b）,4.平面衍射光栅,任何具有空间周期性的衍射屏都可叫做衍射光栅。,即，光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝
10、或 反射面）构成的光学元件。,一、光栅,1.定义,2.光栅的分类,光栅常数,大小,根据原理可分为：透射光栅和反射光栅,3.光栅常数,设：b是透光（或反光）部分的宽度，,则：d=a+b 光栅常数,用电子束刻制可达数万条/mm(d 10-1m)。,光栅常数是光栅空间周期性的表示。,2.光栅方程,平行光垂直入射光栅表面所产生的光谱线位置可表示为：,光栅方程,谱线的级数,斜入射光栅方程：,d sin,o,p,f,j=0,1,2,0和 的符号规定:,0和在法线同侧时，光栅方程中取“+”；,0和在法线异侧时，光栅方程中取“-”。,干涉主极大之间存在N-1个极小，N-2个次极大。,光栅衍射条纹的形成,光栅衍
11、射条纹的特点,缺级的形成。,平行于缝的明暗相间的直条纹，其强度受单缝衍射因子调制,最大光强为单缝衍射的N2倍。,入射光为白光时，不同，不同，按波长分开形成光谱.,光栅光谱,光栅光谱,1.光栅的角色散,定义：单位波长间隔所散开的角度。,角色散特点：,即j大，D 大；,零级条纹无色散，一级以后才有色散，且紫在内侧，红在外侧；,光谱的重叠现象，,d越小，色散越大；,观察屏上看到的为线色散：,由上面的公式知，角色散和线色散都与光栅缝数N无关。,光栅光谱,(2)谱线的半角宽度,干涉主最大满足：,定义：从主最大的中心到其一侧相邻最小值之间的角距离就是每一谱线的半角宽度。,则,相邻最小值：,两式相减：,上式
12、说明：,光栅光谱,例题,已知平面透射光栅狭缝的宽度，若以波长为 的氦氖激光垂直入射在这个光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为。试求(1)屏幕上第一条亮纹与第二条亮纹的距离，(2)屏幕上所呈现的全部亮纹数。,例题讲解,由缺级数可得,由光栅方程可得第一级和第二级亮纹的衍射角分别为,屏幕上亮纹的间距为,例题讲解,(1),其中 缺级,条纹数为,例题讲解,由光栅方程,令,可得,(2),可看到17条条纹,一光栅刻划面宽cm，光栅常数d=10-3cm,缝宽b=510-4cm,光垂直入射，求：1）何处缺级？2）第一级极大与第三级极大的强度比3）波长500nm光的第一级谱线的半角宽度,例题,例题讲解,解：,
13、(1),d/b=2,2,4,2k,缺级,例题讲解,例题讲解,光栅的应用实例,立体光栅画,透明硬板投影衍射屏,透明薄膜投影衍射屏,光栅的应用实例,全息投影屏,内容小结,干涉主极大之间存在N-1个极小，N-2个次极大,作业,光栅方程：,即在满足：,四、闪耀光栅,透射光栅的缺点：主要在于无色散的零级主最大占总能量的大部分,闪耀光栅的优点：将单缝的中央最大值的位置从零级光谱转移到其他有色散的光谱级上。,（CD光盘可看成粗制的闪耀光栅）,4.10 夫琅禾费圆孔衍射,P点光强：,(具体推导参见附录2.2),其中，,圆孔孔径为D,衍射屏,中央亮斑(爱里斑),1,（Airy disk）,L,观察屏,与单缝衍射
14、光强分布相似，但为圆条纹。,1.衍射图样为一组同心的明暗相间的圆环;,衍射条纹特点：,2.中心亮斑称为爱里斑，,其半角宽度为：,D为圆孔直径,夫琅禾费圆孔衍射,4.11 助视仪器的分辨本领,前言,衍射作用不容忽视,光学系统中，透镜相当于圆孔,理想成象,点物 点象,考虑衍射现象 点物 爱里斑,圆孔衍射,爱里斑,分辨不清,2.瑞利判据,观察屏上甲亮斑（衍射图样）的主极大正好落在乙亮斑（衍射图样）的第一极小处，两个亮斑刚好能被分辨。,一、分辨本领,1.定义,光学系统分辨细微结构的能力。,两发光点对光具组入射光瞳中心所张视角：,R：透镜半径,D：透镜直 径（孔径）,瑞利判据,二、人眼的分辨本领,决定眼
15、睛分辨本领的两个因素：,1.眼睛折光系统的分辨本领,眼球折射后可分辨的极限,折射前的最小分辨角,2.视网膜的分辨本领,视网膜上刚好分辨的两点间距离为：,为瞳孔到视网膜的距离：22mm,u,u,三、望远镜物镜的分辨本领,物镜有效光阑、入射光瞳,D/f 相对孔径,能够分辨两象点间的距离,分辨两物点间的距离为,四、显微镜物镜的分辨本领,物镜有效光阑、入射光瞳,物离物镜很近，,R,l,u,分辨两物点间的极限距离：,物在介质中（如油浸）,数值孔径,nsinu，y,书P.293，例4.3,（1）显微镜用波长为250nm的紫外光照射比用波长为500nm的可见光照射时，其分辨本领增大多少倍？（2）它的物镜在空
16、气中的数值孔径约为0.75，用紫外光所能分辨的两线之间的距离是多少？（3）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少？,解：,（1）,用紫外光照射，分辨本领增至2倍，即增大1倍。,（2）,用紫外光照射时分辨的极限距离：,（3）,4.12分光仪器 的分辨本领,分光仪器的分辨本领：衡量分开光谱中两波长 很接近的谱线的能力。,如：棱镜、光栅、法布里珀罗干涉仪,瑞利判据同样适用：波长 的谱线落在波长谱线的第一极小处，两谱线刚好分辨,一、棱镜,A,b,）,0,）,i2,i1,）,通过棱镜的光束是限制在一定宽度b以内，因此要发生单缝衍射。,由,第一衍射极小,由,A棱镜顶角,0最小偏向角,两边微分，
17、整理得，,且，,且 i2=A/2,则，,波长相差的两谱线间的色散角：,1.角色散,2.色分辨本领,刚好分辨,讨论,A，,光谱展得越开,tP,，色分辨本领越高,3.线色散,二、光栅光谱仪,对光栅方程,两边微分，得,或,*,线色散,角色散,且谱线半角宽度,当=时，两谱线刚好分辨。,色分辨本领,色分辨本领与光栅总条数成正比与光栅常数无直接关联与光谱级次成正比,例4.4,一个棱角为50的棱镜由某种玻璃制成，它的色散特性,当其对550nm的光处于最小偏向角时，试求：,（1）这个棱镜的角色散率为多少？,（2）若该棱镜的底面宽度为2.7cm时，对该波长的光的 色分辨本领为多少？,（3）若会聚透镜的焦距为50cm，这个系统的线色散率为多少？,解：,（1）,已知：,（2）,色分辨本领：,已知：,（3）,线色散率：,角色散率：,例4.5,用一宽度为5cm的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直投射在光栅上，若需在第一级分辨波长分别为589nm和589.6nm的钠双线，试求：,（1）平面光栅所需的最小缝数应为多少？（2）钠双线第一级最大之间的角距离为多少？（3）若会聚透镜的焦距为1m，其第一级线色散率为多少？,解：,由光栅的色分辨本领,可得：,（1）,（2）,由光栅方程,k=1,角距离：,（3）,线色散率为：,第四章结束,
