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1、4.4 衍射的应用(Applications of diffraction),4.4.1 衍射光栅光谱仪(diffraction grationg optical spectrometer),1)光栅概述,所谓光栅就是由大量等宽、等间隔的狭缝构成的光学元件。世界上最早的光栅是夫朗和费在1819年制成的金属丝栅网。,衍射光栅是一种应用非常广泛、非常重要的光学元件，通常讲的衍射光栅都是基于夫朗和费多缝衍射效应进行工作的。,1.衍射光栅,1)光栅概述,广义上可以把光栅定义为：凡是能使入射光的振幅或相位，或者两者同时产生周期性空间调制的光学元件。,光栅根据其工作方式分为两类，一类是透射光栅，另一类是反
2、射光栅。如果按其对入射光的调制作用来分类，又可分为振幅光栅和相位光栅。,1)光栅概述,透射光栅的制作方法:在平板玻璃上刻划出一道道等宽、等间距的刻痕，刻痕处不透光,无刻痕处是透光的狭缠。,1)光栅概述,反射式光栅的制作方法:在金属反射镜面上刻划出一道道刻痕，刻痕处发生漫反射，未刻痕处在反射方向上发生衍射。,1)光栅概述,透射光栅和反射式光栅这只对入射光的振幅进行调制，改变了入射光的振幅透射系数或反射系数的分布，所以是振幅光栅。,一块光栅的刻痕通常很密，在光学光谱区采用的光栅刻痕密度为0.2-2400条/mm，在实验室研究工作中常用的是600条/mm 和 l200条/mm，总数为5104 条。,
3、1)光栅概述,光栅的应用:(1)光栅最重要的应用是作为分光元件，即把复色光 分成单色光。,(2)此外，它还可以用于长度和角度的精密、自动化测量，以及作为调制元件等。,在此，主要讨论光栅的分光作用。,2)光栅方程,由多缝衍射理论知道，衍射图样中亮线位置的方向由下式决定,2)光栅方程,间距 d 通常称为光栅常数，为衍射角。在光栅理论中，上式称为光栅方程。上式仅适于光波垂直入射光栅的情况。,2)光栅方程,对于一般的斜入射情况，光栅方程的普遍表示式为,为入射角，为衍射角。,光线 R1 比相邻的光线 R2 超前 dsin，R2 在离开光栅时,R2 比 R1 超前 dsin，所以这两支的光程差为,2)光栅
4、方程,对于下图的情况，光线 R1 总比 R2 超前，光程差为,2)光栅方程,将上面二式合并于一式表示，即得产生极大值的条件为,2)光栅方程,对于反射光栅，同样也可以证明光栅方程。当入射光与衍射光在光栅法线一侧时,取+号，异侧时,取-号。,d,2)光栅方程,3)衍射光栅的分光原理,当用复色光照射时，除零级衍射光外，不同波长的同一级衍射光不重合，即发生色散现象,称为光栅谱线。,3)衍射光栅的分光原理,不同波长光谱线的分开程度随着衍射级次的增大而增大，对于同一衍射级次而言，波长大者，大。,3)衍射光栅的分光原理,对于每个m 级衍射光都有一系列按波长排列的光谱,该光谱称为第m 级光谱。,3)衍射光栅的
5、分光原理,当m0 时，sin=sin 即=0，这时所有波长的光都混在一起，仍为白光，这就是零级谱的特点。,3)衍射光栅的分光原理,对于透射光栅，零级谱在相应的入射光方向上，对于反射光栅，零级谱在相应的反射光方向上。,3)衍射光栅的分光原理,零级谱的两边均有 m0 的光谱，当 m0 时，称为正级光谱；m0 时，称为负级光谱。,3)衍射光栅的分光原理,每块光栅在给定 时，其最大光谱级数为,0 时，正级光谱与负级光谱的级数是不相等。,习题4 一波长为 6000埃的单色光垂直入射在光栅上，第二级明条纹出现在 sin2=0.2 处,第四级缺级。求：(1)光栅上相邻两个狭缝的间距 d;(2)光栅狭缝的宽度
6、 a;(3)该光栅能呈现的全部级次。,解：(1)由光栅方程可得,(2)由于第四级是缺级，因此,2.闪耀光栅,闪耀光栅是相位型光栅,它弥补了平面光栅的不足.,1)闪耀光栅的结构,由光栅的分光原理可见，光栅衍射的零级主极大，因无色散作用，不能用于分光。,j=0,j=0,1)闪耀光栅的结构,多缝衍射的零级主极大占有很大的一部分光能量，因此可用于分光的高级主极大的光能量较少，大部分能量将被浪费。,1)闪耀光栅的结构,在实际应用中必须改变通常光栅的衍射光强度分布,使光强度集中到有用的那一光谱级上去。,瑞利在1888年首先指出，理论上有可能把能量从无用的零级主极大转移到高级谱上去。伍德则在1910年首先成
7、功地到制出了形状可以控制的沟槽，制成了所谓的闪耀光栅。,1)闪耀光栅的结构,干涉零级主极大与单缝衍射主极大重合，而这种重合起因于干涉和衍射的光程差均由同一衍射角决定。,1)闪耀光栅的结构,光沿任一角度 入射时，衍射单缝的缝两边缘点之间的光程差为,1)闪耀光栅的结构,多缝干涉的相邻缝之间的光程差为,1)闪耀光栅的结构,显然，时，两个极大的方向一致。因此，要想将这两个极大方向分开，必须使衍射和干涉的光程差分别由不同的因素决定。,1)闪耀光栅的结构,锯齿形细槽构成的透射式闪耀光栅就可以通过折射的方法，将干涉零级与衍射中央主极大位置分开。,衍射是同一个孔的上下边缘处光波的叠加,干涉是相邻孔的相同位置处
8、光波的叠加,1)闪耀光栅的结构,或在金属平板表面刻出栅齿槽构成的反射式闪栅光栅,就可以通过反射的方法，将干涉零级与衍射中央主极大位置分开。,1)闪耀光栅的结构,光栅干涉主极大方向是以光栅面法线方向为其零级方向，而衍射的中央主极大方向则是由刻槽面法线方向等其它因素决定。,2)闪耀光栅的闪耀原理,下面，以反射式闪耀光栅为例，说明如何实现干涉零级和衍射中央主极大方向的分离。,2)闪耀光栅的闪耀原理,假设锯齿形槽面与光栅平面的夹角为0，锯齿形槽宽度为 d，则对于按 角入射的平行光束 A 来说,其单槽衍射中央主极大方向为其槽面的镜反射方向 B。,2)闪耀光栅的闪耀原理,因干涉主极大方向由光栅方程,决定，
9、若希望 B 方向是第m 级干涉主极大方向，则变换上面的光栅方程形式，B 方向的衍射角应满足,2)闪耀光栅的闪耀原理,考察右图所示的角度关系，有,2)闪耀光栅的闪耀原理,又因 B 方向是单槽衍射中央主极大方向，所以必有，即,或,和,2)闪耀光栅的闪耀原理,这就是单槽衍射中央主极大方向同时为第m 级干涉主极大方向所应满足的关系式。,因而有,2)闪耀光栅的闪耀原理,若 m、d 和入射角 已知，即可确定角度0.此时的 B 方向光很强，就如同物体光滑表面反射的耀眼的光一样，所以称该光栅为闪耀光栅。,2)闪耀光栅的闪耀原理,若光沿槽面法线方向入射，则 0，因而0。在这种情况下，(85)式简化为,2)闪耀光
10、栅的闪耀原理,该式称为主闪耀条件,波长 M 称为该光栅的闪耀波长，m 是相应的闪耀级次，这时的闪耀方向即为光栅的闪耀角0 的方向。因此，对于一定结构(0)的闪耀光栅，其闪耀波长 M，闪耀级次和闪耀方向均已确定。,2)闪耀光栅的闪耀原理,现在假设一块闪耀光栅对波长 b 的一级光谱闪耀，则(86)式变为,此时，单槽衍射中央主极大方向正好落在 b 的一级谱线上。,2)闪耀光栅的闪耀原理,反射光栅的单槽面宽度近似等于刻槽周期(d=a)，所以b 的其它级光谱(包括零级),均成为缺级:,现在的优质光栅可以把近80的能量集中到所需要的b 的一级光谱上去，使其强度变强、闪耀，b 称为一级闪耀波长。,2)闪耀光
11、栅的闪耀原理,不过通常所称的某光栅的闪耀波长，是指光垂直槽面入射时的一级闪耀波长 b。,由(87)式还可以看出，对入的一级光谱闪耀的光栅，也分别对 b/2、b/3、的二级，三级、光谱闪耀。,2)闪耀光栅的闪耀原理,尽管严格说来闪耀光栅在同一级光谱中只对闪耀波长产生极大的光强，而对其它波长则不能，但由于单槽衍射的中央主极大到极小有一定的宽度，所以闪耀波长附近一定波长范围内闪耀。,2)闪耀光栅的闪耀原理,随着现代光栅制造工艺的进步，它们已能运用于很宽的光谱范围，并逐渐取代过去的分光元件三棱镜。,三棱镜分光,光栅 光谱,例题：一闪耀光栅刻线数为100条/mm，用=600nm的单色平行光垂直入射到光栅
12、平面，若第2级光谱闪耀,闪耀角应为多大？,解：由闪耀光栅的干涉主极大公式,因为平行光沿光栅平面的法线垂直入射，所以,即有,将,代入得，,故,2)光栅光谱仪的特性,色散本领是指光谱仪将不同波长的同级主极大光 分开的程度，通常用角色散和线色散表示。,分辨本领是表征光谱仪分辨开两条波长相差很小的谱线能力的参量。,自由光谱范围(或称为色散范围)是指它的光谱不重叠区。,(1)色散本领,角色散 d/d 波长相差 1（0.1nm）的两条谱线分开的角距离称为角色散。光栅的角色散可由光栅方程(83)式对波长取微分求得,此值愈大，角色散愈大，表示不同波长的光波分得愈开。,角色散 d/d,光栅的角色散与光谱级次 m
13、 成正比，级次愈高，角色散就愈大；与光栅刻痕密度 l/d 成正比，d 愈小，角色散愈大。,光栅的线色散:聚焦物镜的焦平面上，波长相差 1 的两条谱线间分开的距离。因为 较小,其表示式为,f 是物镜的焦距。显然，为了使不同波长的光分得开一些，一般都采用长焦距物镜。,线色散 dl/d,分辨本领是表征光谱仪分辨开两条波长相差很小的谱线能力的参量。,(2)分辨本领,如果光栅所能分辨的最小波长差为，则分辨本领定义为,(2)分辨本领,根据(88)式，与角距离 对应的 为,(2)分辨本领,光栅的分辨本领为,m 是光谱级次；N 是光栅的总刻痕数。该式说明，光栅分辨本领与光栅常数无关，只与m 和 N 有关。,(
14、2)分辨本领,例如，一块宽度为 60 mm，每毫米刻有 1200 条线的光栅，在其产生的一级光谱中，分辨本领为,对于0.6m 的红光，,(2)分辨本领,将(91)式与F-P标准具的分辨本领公式(3-108)式进行比较可以发现，二式的形式完全一样，而且分辨本领都很高。但是，它们的高分辨本领来自不同的途径。,(2)分辨本领,F-P标准具加工困难，它们的有效光束数 N(也可理解为精细度 N)不大，一般约为 30(R=0.9)，但却可很容易在高级次上工作。,(3)自由光谱范围,光谱仪的自由光谱范围是指它的光谱不重叠区。,(3)自由光谱范围,根据光栅方程，光谱不重量区 应满足,即,(3)自由光谱范围,波
15、长为 的入射光的第 m 级衍射，只要它的谱线宽度小于/m，就不会发生与 的(m-1)或(m1)级衍射光重叠的现象。,由于光栅都是在低级次下使用，故其自由光谱范围很大，在可见光范围内为几百nm，所以它可在宽阔的光谱区内使用。而F-P标准具在使用时的干涉级次均较高(一般为105 量级)，只能在很窄的光谱区内使用.,(3)自由光谱范围,波带片(Zone plate),1.菲涅耳波带片,在利用菲涅耳波带法讨论菲涅耳圆孔衍射时已经知道，由于相邻波带的相位相反，它们对于观察点的作用相互抵消。因此，当只露出一个波带时，光轴上 P0 点的光强是波前未被阻挡时的四倍。,1.菲涅耳波带片,对于一个露出 20 个波
16、带的衍射孔，其作用结果是被此抵消，P0 为暗点。现在如果让其中的 1、3、5、19 等 l0 个奇数波带通光，而使 2、4、6、20 等 10 个偶数波带不通光，则 P0 点的合振幅为,1.菲涅耳波带片,因波前完全不被遮住时 P0 点的合振幅为,所以，挡住偶数带(或奇数带)后，P0 点光强约为波前完全不被遮住时的 400 倍。,1.菲涅耳波带片,这种将奇数波带或偶数波带挡住所制成的特殊光阑叫菲涅耳波带片。由于它类似于透镜，具有聚光作用，又称为菲涅耳透镜。下图给出了奇数波带和偶数波带被挡住(涂黑)的两种菲涅耳波带片。,2.波带片对轴上物点的成像规律,设有一个距离波带面为 R 的轴上点光源 S 照
17、明波带片，由(77)式有,2.波带片对轴上物点的成像规律,经过变换可得,这个关系式与薄透镜成像公式很相似，可视为波带片对轴上物点的成像公式。,2.波带片对轴上物点的成像规律,R 相应于物距(物点与波带片之间的距离)，r0 相应于像距(观察点与波带片之间的距离)，而焦距为,相应的 P0 点为焦点。,3.波带片的焦距,而波带片则是利用光的衍射原理实现聚光的，从物点发出的光波经波带片的各波带衍射，到达像点的相位差为 2 的整数倍，产生相干叠加，所以它们之间有实质性的差别。,从聚光作用看，波带片与普通透镜相似。但是，普通透镜是利用光的折射原理实现聚光的，从物点发出的各光线到像点的光程相等。,3.波带片
18、的焦距,这种差别表现在普通透镜中只有一个焦距，而波带片中则有多个焦距，即用一束平行光照射这种波带片时，除了上述 P0 点(主焦点)为亮点外，还有一系列光强较小的(次焦点)亮点。,3.波带片的焦距,该焦距表示式可用下图说明：若F1 为上述的P0 点，因为半波带是以 F1 为中心划分的，相邻两波带的振动到达F1 点的光程差为/2，而对于轴上的点 F3 来说，相邻两波带的振动到达F3点的光程差是3/2。,相应各亮点(焦点)的焦距为,m 取奇数,3.波带片的焦距,由于奇数(或偶数)带已被挡去，因此入射光波通过波带片的透光带后到达 F3 时，相邻两透光带所引起的振动同相(光程差为3)，所以 F3 也是一
19、个焦点。,3.波带片的焦距,同理，F5，F7，也是焦点。由图可见，分别有,r0 变小时，N 应该增大，但是通过增加波带片宽度的方法代替了N 的增大，即原来波带宽度为/2，现在变的 3/2)。,3.波带片的焦距,将上式展开，略去高次项，即得,由上图还可以看出，除了实焦点外，波带片还有一系列的虚焦点，它们位于波带片的另一侧，其焦距仍由(109)式计算。,3.波带片的焦距,菲涅耳波带片与普通透镜相比，还有另外一个差别：波带片的焦距与波长密切相关，其数值与波长成反比，这就使得波带片的色差比普通透镜大得多，色差较大是波带片的主要缺点。,它的优点是，适应波段范围广。比如用金属薄片制作的波带片，由于透明环带
20、没有任何材料，可以在从紫外到软 X 射线的波段内作透镜用，而普通的玻璃透镜只能在可见光区内使用。,4.波带片的制作和应用,若入射到波带片上的光是平行光，则波带的分法不仅可以是圆形，也可以是长条形或方形。由于方形波带片的衍射图是十字亮线，很适合于准直应用，所以目前使用较多。,4.波带片的制作和应用,对于长条形波带片，其特点是在焦点处会聚成一条方向平行于波带片条带的明亮直线。,4.波带片的制作和应用,波带片的制作方法是：对己选定的入射光波长和波带片的焦距，先由下式求出各带的半径：,对于方形波带则先求出各带边缘的位置：,4.波带片的制作和应用,然后，按上式的计算值画出波带图，并按比例放大画在一张白纸
21、上，将奇数带(或偶数带)涂黑，再用照相方法按原比例精缩，得到底片后，可翻印在胶片或玻璃感光板上，亦可在金属薄片上蚀刻出空心环带，即可制成所需要的波带片。,4.波带片的制作和应用,在实际应用中，将激光的高亮度和纯单色性与波带片相结合，可使激光束的定位精度大大提高。下图是一种衍射式激光准直仪的原理图。方形波带片固定于激光准直仪的可调焦望远镇物镜外侧。与激光准直仪成为一体。,4波带片的制作和应用,由望远镜射出的平行光，经波带片后，在其焦点处形成一亮十字。若微调望远镜使射出的光是收敛的，则在光轴上波带片的焦距内形成一个亮十字的实像。,目前，装有波带片的激光准直仪主要用于几十米至几百米、甚至几千米范围内的准直调节。由于在几十米范围内十字亮线的宽度可窄到 0.2mm，所以对中误差可降到 l05 以下，而未装波带片的对中误差只能达到 l04。,
