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1、一、剪切的概念,剪 切 实 例,任务1剪切的概念,剪切变形：构件在一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的外力（或外力的合力）作用下，截面沿着力的方向发生相对错动的变形，称剪切变形。,工程中很多联结件主要产生剪切变形。例如连接螺栓、铆钉、键、销等等均属此类。,剪切实例,剪切实例,剪切实例,剪切的受力特点：构件受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,剪切的变形特点：两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。,剪切面：在变形过程中，产生相对错动的截面（如mn）称为剪切面。它位于方向相反的两个外力之间，且与外力的作用线平行。,为了正确求得剪力，就必须正确地
2、确定剪切面和剪切面的个数。,任务2 剪切的实用计算,1、内力的计算,2、切应力的计算：,采用实用计算方法：假定内力在剪切面内均匀分布，若以 代表切应力，A 代表剪切面的面积，则,当构件发生剪切变形时，直角六面体的两个侧面abcd和efgh，将发生相对错动，使直角六面体变为平行六面体如图b所示。,三、剪切变形和剪应变,剪切变形,线段ee（或f f）的相对滑移量，称为绝对剪切变形。而矩形直角的微小改变量：,剪应变,四、剪切胡克定律,实验证明：当切应力不超过材料的剪切比例极限 p 时，切应力 与切应变 成正比，如图c所示，这就是材料的剪切胡克定律，可用下式表示：,式中：G 材料的剪切弹性模量。常用的
3、单位是GN/m2即GPa。钢的G值约为80GPa。,剪切弹性模量和弹性模量、泊松比之间的关系,可以证明：对各向同性材料，剪切弹性模量G、弹性模量 E 和泊松比 三个弹性常数之间存在下列关系,任务3挤压及其实用计算,一、挤压的概念,挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。,挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。,失效：动画中销钉受挤压的一侧可能会因过大的塑性变形而被压皱，钉孔因而不
4、能保持圆形，导致联结松动，使构件丧失正常工作能力。,二、挤压应力,挤压力：通常把作用于接触面上的压力称为挤压力，用 表示。,挤压应力：挤压面上的应力称为挤压应力，用 表示。,挤压应力与压缩应力的区别,压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均匀分布。,挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也比较复杂。,均匀分布假设：与切应力的实用计算一样，在工程实际中也采用实用计算方法来计算挤压应力。即假定在挤压面上应力是均匀分布的，挤压应力在有效挤压面上均匀分布。则有,式中：Abs挤压面面积。,挤压面面积 Abs 的计算要根据接触面的具体情况来确定！,挤压面面积 Abs 的确定方法,当
5、接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：,当接触面为近似半园柱侧面时，园柱形接触面中点的挤压应力最大。若以园柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。,当接触面为近似半园柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以园柱面的正投影作为挤压面积。,式中：材料的许用切应力，单位为Pa或MPa。,第三节 剪切和挤压的强度计算,为了保证构件在工作中不被剪断，必须使构件的实际切应力不超过材料的许用切应力，这就是剪切的强度条件。其表达式,一、剪切的强度条件,n 安全系数；材料的许用应力，单位为Pa或MPa。,二、挤压的强度条件,如图所示的螺栓联接，钢板的圆孔可
6、能被挤压成长圆孔，或螺栓的表面被压溃。因此，除了进行剪切强度计算外，还要进行挤压强度计算。其强度条件为,式中：bs 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。,三、强度计算实例,例5-1 已知钢板厚度 t=10mm，其剪切极限应力为0=300MPa。若用冲床钢板冲出直径 d=25mm的孔，问需要多大的冲剪力F？,解：因为剪切面是钢板内被冲床冲出的圆饼体的柱形侧面，受力情况如图所示。,剪切面积为,冲孔所需要的冲剪力应为,例5-2 如图示的起重机吊钩，用销钉联接。已知吊钩的钢板厚度 t=24mm，吊起时所能承受的最大载荷F=100kN，销钉材料的许用切应力=60MPa，许用挤压应力bs=180MPa，
7、试设计销钉直径。,解：1）取销钉为研究对象，画受力图。,用截面法求剪力,2）按照剪切的强度条件设计销钉直径,圆截面销钉的面积为,3）设销钉的挤压应力各处均相同，按挤压的强度 条件设计销钉直径,为了保证销钉安全工作，必须同时满足剪切和挤压强度条件，应取d=33mm。,挤压力,挤压面积,例5-3 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联接如图示。已知轴的直径d=35mm，平键尺寸bhL=10mm8mm60mm，所传递的扭矩 M=46.5Nm，键材料为45号钢，其许用切应力为=60MPa，许用挤压应力为bs=100MPa；带轮材料为铸铁，许用挤压应力为bs=53MPa，试校核键联接的强度。,解：1）计算作
8、用于键上的力,取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图,3）校核键联接的挤压强度,2）校核键的剪切强度,综述，整个键的联接强度足够。,剪切面积,挤压面积,剪切强度足够,挤压强度足够,注意：轮毂的材料铸铁的许用挤压应力较低，应依此作为核算的根据！,例5-4 一铆接头如图所示，已知拉力F=100kN，铆钉直径d=16mm，钢板厚度t=20mm，t1=12mm，铆钉和钢板的许用应力为=160MPa；许用切应力为=140MPa，许用挤压应力为bs=320MPa，试确定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度 b。,解：1）按剪切的强度条件设计铆钉的个数 n,因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件有,取整得 n1=2，故共需铆钉数 n=2n1=4。,2）校核挤压强度,上下副板厚度之和为 2t1，中间主板厚度 t 2t1，故主板与铆钉间的挤压应力较大。按挤压强度得,挤压强度足够,3）计算钢板宽度b,钢板宽度要根据抗拉强度确定，由t 2t1可知主板抗拉强度较低，其受力情况如图所示，由轴力图可知截面I-I为危险截面。按拉伸强度条件得,取b=48mm,
