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1、第31课时 圆的有关性质第32课时 直线与圆的位置关系第33课时 圆与圆的位置关系第34课时 弧长、扇形的面积、圆 锥的有关计算,第六单元 圆,第六单元 圆,第31课时 圆的有关性质,第31课时 圆的有关性质,第31课时 考点聚焦,考点1 圆的有关概念,线段,考点2 点和圆的位置关系,dr,dr,dr,第31课时 考点聚焦,考点3 确定圆的条件,垂直平分线,第31课时 考点聚焦,考点4 圆的对称性,圆既是轴对称图形又是_对称图形，圆还具有旋转不变性,中心,第31课时 考点聚焦,考点5 垂径定理及其推论,平分弦,考点6 圆心角、弧、弦之间的关系,弧,弦,第31课时 考点聚焦,考点7 圆周角,相等
2、,一半,相等,相等,直角,直径,第31课时 考点聚焦,考点8 等分圆周,1利用尺规，可把圆周分成2，3，4，6，8等份；2把圆分成n等份(n3)，依次连结各分点所得的多边形，是圆的内接正n边形,第31课时 考点聚焦,第31课时 中考探究,类型之一确定圆的条件,命题角度：1.确定圆的圆心、半径；2.三角形的外接圆圆心的性质,例1 2012资阳 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_,10或8,第31课时 中考探究,类型之二垂径定理及其推论,命题角度：1.垂径定理的应用；2.垂径定理的推论的应用,例2 2012台州 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图311
3、所示，已知EFCD16厘米，则球的半径为_厘米,图311,10,第31课时 中考探究,解析 首先找到EF的中点M，作MNAD于点M，分别交圆于G、N两点，取GN的中点O，连结OF，设OFx，则OM16x，MF8.在直角三角形OMF中，OM2MF2OF2，即(16x)282x2，解得x10.,第31课时 中考探究,类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系,命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,例3 2011济宁 如图312，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连结BD、CD.(1)求证：BDCD；(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为
4、半径的圆上？并说明理由,图312,第31课时 中考探究,解：(1)证明：AD为直径，ADBC，BDCD.BDCD.(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.理由：由(1)知：BDCD，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE.由(1)知：BDCD，DBDEDC.B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.,第31课时 中考探究,解析(1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DBDEDC.,第31课时 中考探究,类型之四 圆周角定理及推论,命题角度：1.利用圆心角与圆周角的
5、关系求圆周角或圆心角的度数；2.直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,例4 2012南宁 如图313，点B，A，C，D在O上，OABC，AOB50，则ADC_.,图313,25,第31课时 中考探究,第31课时 中考探究,类型之五 与圆有关的开放性问题,命题角度：1.给定一个圆，自由探索结论并说明理由；2.给定一个圆，添加条件并说明理由,第31课时 中考探究,图314,第31课时 中考探究,第31课时 中考探究,第31课时 中考探究,第31课时 中考探究,第32课时直线与圆的位置关系,第32课时 直线与圆的位置关系,第32课时 考点聚焦,考点1 直线和圆的位置关系,dr,dr,dr,考
6、点2 切线的性质和判定,垂直于,圆心,一,半径,第32课时 考点聚焦,考点3 三角形的内切圆,三条角平分线,距离,第32课时 考点聚焦,第32课时 中考探究,类型之一直线和圆的位置关系的判定,命题角度：1.定义法判定直线和圆的位置关系；2.d、r比较法判定直线和圆的位置关系,例1 2012无锡 已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是()A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交,D,解析 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨论 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2r，O与直线
7、l相交 故直线l与O的位置关系是相切或相交,第32课时 中考探究,在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法,第32课时 中考探究,类型之二圆的切线的性质,命题角度：1.已知圆的切线得出结论；2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明,例2 2012湛江 如图321，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D.(1)求证：AD平分BAC；(2)若BE2，BD4，求O的半径,图321,第32课时 中考探究,解：(1)证明：连结OD，BC与O相切于点D，ODBC
8、.又C90，ODAC，ODADAC.而ODOA，ODAOAD，OADDAC，即AD平分BAC.(2)设圆的半径为R，在RtBOD中，BO2 BD2 OD2，BE2，BD4,(BEOE)2 BD2 OD2，即(2R)242R2，解得R3，故O的半径为3.,第32课时 中考探究,解析(1)连结OD，则ODBC，且ACBC，再由平行进行证明；(2)设圆的半径为R，在RtBOD中利用勾股定理即可求出半径,第32课时 中考探究,“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连结切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法,第32课时 中考探究,类型之三圆的切线的判定方法,命题角度：1.利用圆心到一
9、条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2.利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线,第32课时 中考探究,例3 2012临沂 如图322，点A、B、C分别是O上的点，B60，AC3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且APAC.(1)求证：AP是O的切线；(2)求PD的长,图322,第32课时 中考探究,第32课时 中考探究,解析(1)首先连结OA，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，利用等边对等角求得PAO90，则可证得AP是O的切线；(2)由CD是O的直径，即可得DAC90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长,第32课时
10、 中考探究,在涉及切线问题时，常连接过切点的半径，要想证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径,第32课时 中考探究,类型之四三角形的内切圆,命题角度：1.三角形的内切圆的定义；2.求三角形的内切圆的半径,图323,C,第32课时 中考探究,解析 连结OD、OE，则ODOE，ODBDBEOEB90，推出四边形ODBE是正方形，得出BDBEODOEr.根据切线长定理得出MPDM，NPNE，则RtMBN的周长为MBNBMNMBBNNEDMBDBErr
11、2r，故选C.,第32课时 中考探究,解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决,第32课时 中考探究,第33课时圆与圆的位置关系,第33课时 圆与圆的位置关系,第33课时 考点聚焦,考点1 圆和圆的位置关系,dRr,dRr,RrdRr,dRr,dRr,考点2 相切两圆的性质,切点,第33课时 考点聚焦,第33课时 中考探究,类型之一圆和圆的位置关系的判别,命题角度：1.根据两圆的公共点的个数确定；2.根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定,例1 2012上海 如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的
12、关系是()A外离 B相切 C相交 D内含,D,解析 两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又624，43，这两个圆的位置关系是内含,第33课时 中考探究,在判断圆和圆的位置关系时，可以根据两圆的公共点的个数确定，也可以结合圆心距和半径的关系来判定,第33课时 中考探究,类型之二两圆位置关系中的“分类讨论”,命题角度：1两圆位置关系中的“分类讨论”；2“分类讨论”思想的应用,例2 在平面直角坐标系中，O1，O2的半径分别为1和2，两圆都与x轴、y轴相切，那么这两圆的圆心距O1O2是_,第33课时 中考探究,注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行讨论,第33课时 中考探究,类型之三两圆位置关系的
13、有关计算,命题角度：1.相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系；2.和勾股定理有关的计算,第33课时 中考探究,图331,第33课时 中考探究,第33课时 中考探究,(2)PQ2，在RtCPQ中，CP4,PCQ30，CPQ60.在 RtDPQ中，PQ2，PD2，QD2,QPD45，CPD105.APCBPD,PDBACP,PDBPCEACPPCE180，E36018010575.,第33课时 中考探究,第33课时 中考探究,类型之四和相切两圆有关的计算,命题角度：1.相切两圆的性质；2.两圆相切的简单应用,第33课时 中考探究,例4 2010绍兴 如图332为某机械装置的截面图，相切的两圆O1，
14、O2均与O的弧AB相切，且O1O2l1(l1为水平线)，O1，O2的半径均为30 mm，弧AB的最低点到l1的距离为30 mm，公切线l2与l1间的距离为100 mm.则O的半径为()A70 mm B80 mm C85 mm D100 mm,B,图332,第33课时 中考探究,解析 设O的半径为R，O1，O2外切于点E，则OO1R30，O1E30，OER40.根据勾股定理得(R30)2302(R40)2，解得R80(mm),第33课时 中考探究,第34课时弧长、扇形的面积、圆锥的有关计算,第34课时 弧长、扇形的面积、圆锥的有关计算,第34课时 考点聚焦,考点1 圆的周长与弧长公式,2R,考点
15、2 扇形的面积公式,第34课时 考点聚焦,考点3 圆锥的侧面积与全面积,第34课时 考点聚焦,半径,母线,周长,ra,第34课时 中考探究,类型之一计算弧长,命题角度：1已知圆心角和半径求弧长；2利用转化思想求弧长,图341,第34课时 中考探究,第34课时 中考探究,类型之二计算扇形面积,命题角度：1.已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2.已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积,第34课时 中考探究,例2 2012南京 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图342，在O1和扇形O2CD中，O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知CO2D60，E、F是直线O1O2与O1、扇形O2CD的
16、两个交点，且EF24 cm，设O1的半径为x cm.(1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；(2)若O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？,图342,第34课时 中考探究,第34课时 中考探究,第34课时 中考探究,类型之三和圆锥的侧面展开图有关的问题,命题角度：1.圆锥的母线长、底面半径等计算；2.圆锥的侧面展开图的相关计算,图343,D,第34课时 中考探究,第34课时 中考探究,图344,1,第34课时 中考探究,第34课时 中考探究,类型之四用化归思想解决生活中的实际问题,命题角度：1.用化归思想解决生活中的实际问题；2.综合利用所学知识解决实际问题,第34课时 中考探究,图345,C,第34课时 中考探究,第34课时 中考探究,求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果,第34课时 中考探究,
