《2013届高三数学二轮复习课件专题8第3讲随机变量及其分布列(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三数学二轮复习课件专题8第3讲随机变量及其分布列(理).ppt（58页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用3了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题,4理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题5利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,1离散型随机变量的分布列是高考经常考查的内容之一，出现的题目大都是解答题，难度适中，常与概率结合考查2离散型随机变量的均值、方差这部分内容综合性较强，涉及排列、组合、概率及分布列的相关知识
2、，是近几年高考的热点，命题都是以应用题为背景，其中有选择题，也有填空题，但更多的是解答题，难度中档,1随机事件如果随机试验的结果可以用一个变量X表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量X叫做随机变量，它常用字母X，Y，表示2离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则这样的随机变量X叫做离散型随机变量,3离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X的取值规律为(1)X所有可能取的不同值为x1，x2，xn；(2)X取每一个值xi(i1,2，n)的概率p(xxi)pi，则下表称为离散型随机变量X的概率分布或称为离散型随机变量X的分布列，简称X的分布列.,根据概率的
3、性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：pi0，i1,2，n；p1p2pipn1.4二点分布如果随机变量X的分布列为 其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布，而称pP(X1)为成功概率,6条件概率(1)定义对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“P(B|A)”表示(2)交事件由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作DAB(或DAB),7事件的独立性(1)设A，B为两个事件，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)，这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独
4、立事件(2)相互独立事件同时发生的概率的计算公式是P(AB)P(A)P(B)(3)推广：如果事件A1，A2，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An),8独立重复试验一般地，在相同条件下，重复地做n次试验，各项试验的结果相互独立，那么一般称它为n次独立重复试验一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n),9随机变量的数字特征(1)期望一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn
5、为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望)它反映了离散型随机变量取值的平均水平,(2)方差、标准差离散型随机变量X的分布列为,当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图所示；当一定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图所示,(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值正态变量在区间(，)内取值的概率为68.3%；正态变量在区间(2，2)内取值的概率为95.4%；正态变量在区间(3，3)内取值的概率为99.7%.,例1(2011武汉调研)甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与
6、否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率分析用字母设出事件，根据互相独立事件概率公式求解,(2)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.P(C)1P(1)P(1)10.30.40.88.甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.(3)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi(i0,1,2)，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i0,1,2)事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0M2N1，且M1N0，M2N1为互
7、斥事件，,所求的概率为,评析求复杂事件的概率的一般步骤：1列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；2理清各事件之间的关系，列出关系式；3根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算直接计算符合条件的事件的概率较繁时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率,(2011山东理，18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E.,P(3)P(DEF)0.60.50.
8、50.15.由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列为：因此E00.110.3520.430.151.6.,(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；,(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列分析该射手每次射击击中目标的概率一定，各次射击的结果互不影响，符合独立重复试验的条件击中次数服从二项分布,评析二项分布是概率
9、中一个重要的概率模型，它是研究独立重复试验的数学模型，其要点是：(1)每次试验是独立重复的；(2)每次试验是一个两点分布,(2011海口检测)从一批含13只正品，2只次品的产品中，不放回任取3件，求取得次品数X的分布列,例3(2011天津理，16)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X),所以X的分布列是,某食
10、品企业一个月内被消费者投拆的次数用X表示据统计，随机变量X的概率分布如下：(1)求a的值和X的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率,解析(1)由概率分布的性质有0.10.32aa1，解得a0.2.X的概率分布为EX00.110.320.430.21.7.,例4某考生在解答数学模拟题时有两种方案，方案一：按题号顺序由易到难依次解答；方案二：先做解答题，后做选择题，且分别按题号依次解答根据以往经验，若能顺利地解答某题，就增强了解答的信心，提高后面答题正确率的10%；若解答受挫，就增加了心理负担，降低了后面答题正确率的30%.为了
11、科学的决策，他采用了一个特例模型：在某次考试中有6道题(14为选择题、填空题，5,6为解答题)，他答对每道题的概率情况和题目的分值如下表：,(1)在方案一中，求他答对第2题的概率；(2)请你帮助他作出科学的决策分析(1)此考生答对第2题的情况下，第1题可能答对，也可能答错，故所求概率是这两种情况下的概率之和(2)分别计算方案一和方案二的数学期望，进一步选择更科学的方案,解析(1)若第1题答对，则他答对第2题的概率为0950.9(110%)0.9405.若第1题受挫，则他答对第2题的概率为(10.95)0.9(130%)0.0315.他答对第2题的概率为0.94050.03150.972.,(2
12、)同理可得到他在方案一中答对各题的概率分布如下：他得分X的数学期望是EX50.9550.97250.9254850.856154120.521231140.18169827.3167.,若按方案二答题，则答题顺序为“5,6,1,2,3,4”，他在方案二中答对各题的概率情况如下：他得分Y的数学期望是EY120.5140.1850.733450.89402450.89896850.8476725.3903.EXEY，选择方案一解答数学模拟题更科学,(2011北京理，17)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示(1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望,
