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1、,概率统计及其它高考试题分析与教学建议 临朐教研室 2013 年 10 月,一、概率统计,1、概率统计部分的主要考点,（一）统计部分:1.抽样方法；2.统计表图(频率分布表，直方图，折线图，茎叶图)3.样本数字特征(平均数，方差与标准差)4.独立性检验 5.回归分析(二)概率部分:1.古典概型 2.随机数与几何概型 3.互斥事件的概率加法公式4.计数原理(排列、组合、二项式定理)(理科)5.随机变量的分布列期望与方差(理科)6.相互独立事件的概率(理科)7.独立重复实验及二项分布(理科)8.正态分布(理科)9.条件概率(理科),概率统计（理）,分析:频率分布直方图,2、连续五年(09-13)山
2、东卷理科试题考查情况分析,分析：本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得.,分析：本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.,2010年山东卷理科,分析：本题考查正态分布,分析：本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差,属于基础题,熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键.,（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D
3、）54种,分析：本题考查排列组合的有关知识。,（2010年山东理20）（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题回答正确的概率依
4、次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.()求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学的.分析：本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学用概率知识解决实际问题的能力。此题画树图可以迅速分清情况，准确做出此题。,概率统计,2011年山东卷理科,（7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表,分析：考查回归直线方程,分析：考查二项式定理,概率统计,分析：本题考查互斥事件和相互独立事件公式，以及分布列和数学期望。,2012年山东卷理科,分析：本题考查系统抽样,概率统计,（11）现有16
5、张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232(B)252(C)472(D)484,分析：本题考查排列组合的有关知识。,分析：本题考查独立重复试验、互斥事件及分布列期望的有关知识。,2013年山东高考理科概率统计,考查目标：考察排列组合，基础题。考查内容：排列组合的基本用法。解题思路、解题技巧、难点、易错点：知道排列组合的基本运用方法，以及反面思考问题的能力,考查目标：概率与绝对值不等式，基础题。考查内容：几何概型的意义，函数去绝对值。解题思路、解题技巧、难点、易错点：会去一个函数的绝对值，理解几
6、何概型的基本用法。,2013年山东高考理科概率统计,考查目标：概率与统计，基础题。考查内容：概率计算，分布列及数学期望的求法。解题思路、解题技巧、难点、易错点：会用概率统计的基本方法，理解题目中的情景再运用所学知识解答。,概率统计（理）,理科2013年统计没有考察，2014高考考察的可能性比较大！其它知识点应保持稳定。分值保持在22分左右，一大两小。,20092013年山东高考数学（理）试题考点分布情况,三、近五年山东卷理科数概率统计部分知识点分布情况,概率统计,理科试题特点1概率统计试题的题量大致为3或4道题，约占全卷总分的14.7%或18%，试题的难度为中等偏易或中等.2概率统计试题通常是
7、通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题.这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神和考生的数学应用意识.3概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，如古典概型、几何概型、互斥事件的概率、独立事件的概率、条件概率、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、二项分布、频率分布、茎叶图、抽样方法、正态分布等内容.4排列组合与二项式定理的试题主要考查两个计数原理、排列组合的应用问题及二项式定理的通项公式，一般是一道选
8、择题或填空题.,概率统计,5.概率统计试题在试卷中的题型变化不大，近五年都是两道或三道小题和一道解答题.由此可以看出，试题逐步稳定，并成为高考卷中的主流应用题.6.近几年来概率统计试题几乎所有的考点都逐一作了考查，2013年统计没有考察，近五年统计只有独立性检验没有考查。在备考时需要注意独立性检验AB版本的不同。7.概率统计试题在高考试题中的位置都是在20题之前。09-13年只有10年概率题在第20题（长题干应用题，当年只有这大题一道应用题），其他四年都是在18或19题上，题干较短，但09和11年还有一道函数导数的应用题。,概率统计（文）,分析:几何概型,概率统计,分析:抽样方法、古典概型、平
9、均数,概率统计,10年山东卷文科,分析:平均值和方差。,分析:古典概型、对立事件的概率,概率统计,11年山东卷文,分析：回归直线方程,分析：分层抽样,概率统计（文）,分析:古典概型、互斥事件的概率,12年山东卷文科,分析：中位数，众位数，平均数，标准差的公式。,概率统计（文）,分析：频率分布直方图,分析：古典概型，互斥事件的概率。,概率统计（文）,分析：统计，本题考查茎叶图，通过读图解出方差，难度不大，但计算量较多。难度：简单,分析：概率。本题延续了以往的出题思路，难度不大。难度：简单,2013年试题,0913年山东高考数学（文）试题考点分布情况,五、09至13年山东卷文科数学概率统计部分知识
10、点分布情况,文科试题特点,1、概率统计试题的题量大致为2-3道，约占全卷总分的11.3%或者14%，试题的难度为中等偏易或中等.2、概率统计试题中，选择题大多与理科相同或相近.3、概率统计试题主要考查基本概念和基本公式，如古典概型、几何概型、互斥事件的概率、频率分布、平均数、方差、茎叶图、抽样方法等内容.4、概率统计试题在试卷中的题型变化不大，近五年稳定在1-2道小题和一道解答题，试题稳定在一至两小和一大，并成为高考卷中的应用题.5、特别引起注意的是近三年都是两小一大的形式，解答题有位置前移的倾向更基本，小题考查更注重整合，应该引起足够的重视。复习时小题要注重整合，大题要注重基础.,六、对概率
11、统计的备考建议,（1）重视教材的基础作用 教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“源泉”，是高考试题的重要知识载体.纵观高考试卷中的概率统计试题，大多数试题源于教材，特别是大多数客观题是从课本上的练习题或习题改编的，即使是解答题，也是由教材例、习题的组合、加工和拓展而成，充分表现出教材的基础作用.复习阶段应该按考试说明对本部分内容的要求，以课本的例、习题为素材，深入浅出、举一反三地加以类比、延伸和拓展，在“变式”上下功夫，力求对教材内容融会贯通，只有这样，才能“以不变应万变”，达到事半功倍的效果.当然，如果再做一些经典的高考试题，对考生的复习也是很有效的.（2）对于这部分知识，还应当重视概率统
12、计的应用功能.它的实际应用性是备考时应当着力思考的.应用题的考查，加大了对学生阅读能力的要求，对题目的准确理解，找到数学模型，是解答题目的关键.应该把近几年各地高考及模拟题归类分析，强化训练.,概率统计,（3）重视对高考中未考查内容的复习，例如对独立性检验。（4）重视数学思想方法的渗透 数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重.它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程.在概率统计的内容中蕴涵着丰富的数学思想方法，如分类讨论、函数与方程、转化与划归等.概率统计为人们处理现实数据信息，分析、把握随机事件，提供了强有力的工具（计算随机事件发生的概率、求随机变量的数学期望与方差）.也更
13、加丰富、完善了中学数学思想方法，进一步拓宽了知识的应用空间.因此，合理选择解题方法是快速解答概率习题的有效手段.,二、其它小知识点理科近五年山东考题统计。,集合与简易逻辑、平面向量、框图、复数等,2009-2013复数,复数：每年1题，四则运算为主，难度较小。清晰概念：实部？虚部？共轭？对应复平面的点坐标？偶尔与其他知识交汇如二项式定理（2006山东）。,复数,复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等因考题一般较容易，所以重在练基础。,2009-2013集合与简易逻辑,2009-2013集合与简易逻辑,2009-2013集合与简易逻辑,分析：自定义题目，可用带入特殊
14、值方法算出。难度：较大。需引起足够的重视。,集合与简易逻辑,1.单纯考查集合运算，每年一个选择题，交并补子运算为主，多与二次不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题。以集合、函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题真假的判断等，难度中低档.看最近5年高考题，总之一句话：热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称！思想：逆否！但是13年第16题，自定义题目，可用带入特殊值方法算出。难度：困难。需引起足够的重视。2.要狠抓基础，主要以容易题为主，着重让学生练习准确率，集合重点是集合的运算、表示方法与集合之间的关系
15、，难点是集合的运算和描述法中特征性质的化简，化简时，特别要注意集合中的代表元。简易逻辑的重点是充要条件以及命题。,2009-2013平面向量,分析：本题为新定义题目，考察信息的处理能力。正确理解 新定义的含义是解决此题的关键。,2009-2013平面向量,平面向量,1.难度都不大，简单的代数运算或坐标运算，难度大都低于平时题目，尽管2010年、2011年都是选择12题新定义问题，除信息量较大外并无很大难度。2012年高考未考查。2013常规题目中等难度。2014可能会将向量与其它知识交汇命题，难度应该不会太大，毕竟向量是一种工具！当然，向量有3种运算，与三角形4心结合是很多老师“期待的，但可能
16、性不大，即使有可能难度应该也不会太大，值得大家探讨研究.2.(1)对于平面向量注重基础知识掌握理解，概念比较多，性质和运算比较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，(2)注重平面向量与其他知识的交汇.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅。难度稍大。当然在复习中应突出向量的工具性，不宜在平面向量自身知识“深挖洞”。,算法初步2009-2013,算法初步2009-2013,算法初步2009-2013,算法初步2009-2013,（2013山东数学理13）执行右图所示的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的
17、的值为 _ 分析：逐步执行,一步步将执行结果写出,特别是程序框图的执行次数不能出错.,分析：逐步执行,一步步将执行结果写出,算法,1.复习时要立足双基，抓好基础，对算法语句的复习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句2复习算法的重点应放在读懂程序框图上，尤其要重视循环结构的程序框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数，一步步将执行结果写出即可（若写不出也有规律可循）。3.当然对算法的考查方法或形式应该有很大的空间 一：近几年的形式二：与概率、统计的结合三：与函数的结合函数是高中数学最重要、牵涉范围最广的内容，与函数的结合，将为算法初步的出题开辟出一片广阔的天地四：与数列的结合算法中循环结构与数列求和有着类似的结构特征，而数列题型的多样性、内容的丰富性为算法初步的出题带来极大的想象空间 应引起广大高中数学老师，特别高三数学老师的重视,谢谢大家,
