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1、分类讨论思想,中考专题复习之二,一.数学思想方法的三个层次:,分类讨论思想,分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。,分类讨论思想,分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切
2、等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。zxxk,一.与概念有关的分类,1.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3x 6，相应的函数值的取值范围是-5y-2，则这个函数的解析式。,解析式为 Y=x-4,或 y=-x-3,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,a,探索题1:,二.图形位置的分类,探索题:,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！,
3、1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,3.如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且AOC=30度，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出OCP的度数。,解：OQ=OC，OQ=OP OQC=OCQ，QOP=QPO 设OCP=x度,则有：,（2）如果点P在线段OB上，显然有PQOQ，所以点P不可能在线段OB上。,（1）如上图，当点P在线段OA上时，OQC=OCP=x,QPO=（180OQP）=（180 x)又QPO=OCP+COP，(180
4、 x)=x+30,解得x=40,即OCP=40度,（3）如图，当点在的延长线上时，OQC=OCQ=180，OPQ=（180 x)=x.又QCO=CPO+COP，180 x=x+30,解得x=100 即OCP=100度,（4）如图当在的延长线上时，OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP,QPO=OQC=x,又COA=OCP+CPO,解方程30=x+x,得到x=20 即OCP=20度,6。在ABC中，C=90，AC=3，BC=4。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？,4。在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是，则BAC的度数是。,5。ABC是半径为2cm的圆的内接三
5、角形，若BC=2 cm,则角A的度数是。,7.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？,三.与相似三角形有关的分类,8。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0 x6）那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？,解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，当=AP时，QAP为等腰直 角三角形，即6t=2t,解得t=2（秒）,（3）根据题意，可分为两种情况来研究在矩形ABCD中：当=时，QAPABC，则=，解得t=1.2秒。所以当t=1.2秒时，QAPABC。当=时，PAQABC，则=，解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，PAQABC。,（2）在QAC中，S=QADC=（6t)12=36在APC中，S=APBC=QAPC的面积S=（6t)+6t=36(cm2)由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。,解（1）A（1，0），B（1，0），C（，2）,当 PDB COB时，有P（m,2m2）；,(2)当 PDB BOC时，=有（，）,
