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1、数的认识因数、倍数、质数、合数,数的整除（被除数、除数和商都是整数且没有余数）整数A除以整数B（B不等于0），除得的商是整数而没有余数，我们就说A能被B整除，或B能整除A。例、364=9 36能被4整除，或4能整除36 125=2.4 是除尽 除尽:数a除以数b(b不等于0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫除尽。（被除数、除数和商可是整数，也可是小数）,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,练习、判断正误：（1）整数就是0和自然数。（）（2）如果一个数是自然数，那么它一定是整数。（）（3）3能被0.2整除。（）（4）4能被8整除。（）（5）7能被3整除。（）（
2、6）除尽就是整除。（）,因数和倍数,如果整数a能被整数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。,因数和倍数是相互依存的,能被2、3、5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。,注意:有一些数能被7,9,1
3、1,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。,用因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是多少？,答：990,偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,质数和合数,质数(素数):,只有1和它本身两个因数,合数:,除了1和它本身还有别的因数的数，一个合数有两个以上的因数，至少有3个因数。,1不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是：,2,4,二三五七和十一,十三后面是十七,还有十九别忘记,二三二九,三一和三七,四一,四三,四十七,五三五九,六一和六七,七一,七三,七十九,
4、八三,八九,九十七。,100以内质数口诀,合数最少有()个因数，最小的质数是()，最小的合数是()，最小的奇数是()。最小的偶数是()。,三,4,分解质因数,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235,C,把30分解质因数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,例:()是8和12的公因数，()是8和12的最大公因数。,1,2
5、,4,4,互质数：,公约数只有1的两个数叫做互质数。,（1）两个数都是质数,这两个数一定互质。（2）相邻的两个数互质。（3）1和任何数都互质。,互质数的几种特殊情况,公倍数,最小公倍数：,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。,例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数。,12,24,36,12,求最大公因数和最小公倍数,4和28 最大公因数是();最小公倍数是()。,如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。,4和15 最大公因数是();最小公倍数是()。,如果两个数互质,它们的最大公因数
6、就是1;最小公倍数就是它们的积。,4,28,1,60,a和b是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）如果ab=c(a,b,c均为整数，且b0)那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。,短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24 36,2,12,18,2,6,9,3,2,3,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是:22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,求最大公因数的方法：短除法 求18和30的最大公因数 做短除时每次选定的除数一般是两个数公有的质因数，并从最小的开始，除到两个商互质为止，除数连乘的积就是最大公因数。除数和商连乘
7、的积就是最小公倍数。,例、一张长方形的纸，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，至少可以裁多少张？分析：裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，说明正方形边长是长和宽的最大公因数，求出96和60的最大公因数，即边长，就可以求出张数。96和60的最大公因数是12 9612=8 6012=5 85=40（张）答：至少可以裁40张。,有一张长方形纸，长1.36米，宽0.8米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完后没有剩余，则一共可裁出多少个？,1.36米=136厘米 0.8米=80厘米,136,80,8,17,10,1710=170（个）,答
8、：一共可裁出170。,一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块。这堆糖果最少有多少块？,4 5 6,2,2 5 3,4、5、6的最小公倍数是2253=60。,答：这堆糖果最少有59块。,60-1=59（块）,【模拟试题】一.填空：1.695200米改写成用“万米”作单位的数是（），省略万后面的尾数约是（）。2.一个整数四舍五入到万位约是10万，这个数最大是（）。3.如果ab=c，（a、b、c都是自然数）那么，（）是（）的倍数，（）是（）的约数。4.35a，如果是一个奇数，a可以是（），如果是一个偶数，a可以是（）。5.503
9、，交换各数位的数字的位置，使之成为能被5整除的数，有（）种换法？6.用卡片5、0、4三个数字，摆一个三位数，有（）种摆法？（）能被5整除？7.一个数的因数的个数是（）的，它的最小因数是（），最大因数是（）。8.一个数的倍数的个数是（）的，它的最小倍数是（），它（）最大倍数。9.一个数的本身，既是它的（）约数，又是它的（）倍数。10.18能被3（），18是3的（），3是（）的（）。11.能被2、5、3同时整除的最小三位数是（）。,判断：（1）一个自然数不是奇数就是偶数。（）（2）一个自然数不是质数就是合数。（）（3）一个质数的因数都是质数。（）（4）除2以外，所有的偶数都是合数。（）（5）一个合
10、数至少有三个因数。（）（6）最小的质数是1。（）,二.判断：（1）2、7是质因数。（）（2）8=24，2和4都是8的质因数。（）（3）37=21是把21分解质因数。（）（4）21=37是把21分解质因数。（）（5）25=551是把25分解质因数。（）（6）48的质因数有（2、3、8）。（）（7）把38分解质因数是（38=1219）。（）（8）把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（）（9）68=48，6和8是48的因数，而不是质因数。（）（10）0是自然数。（）（11）两个数互质，这两个数一定是质数。（）（12）两个数是质数，这两个数一定互质。（）（13）1和所有自然数都互质。（
11、）（14）一个质数和一个合数不一定互质。（）（15）3、8和11不互质。（）（16）相邻的两个自然数不互质。（）（17）质数就是互质。（）（18）a是b的倍数，a与b一定不是互质的。（）（19）a是自然数，“a+1”与a一定是互质的。（）（20）a是自然数，“a1”与a一定是互质的。（）（21）两个数有公因数，这两个数不互质。（）,三.选择正确答案：（1）不能被2整除的数叫（）。质数。合数。奇数。偶数。（2）36能被9（）。除尽。整除。除。（3）（）都是整数。全部自然数。质数和合数。自然数和0。（4）两个奇数的和是（）。奇数偶数可能是奇数也可能是偶数四.求28和42的最大公因数和最小公倍数。,
12、随堂练习,1、76既有因数3，同时又是2和5的倍数，这个四位数是（）。2、两个质数的积，一定是（）。3、12的因数有（）。4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5、相邻两个质数的和最小是（）。6、在020中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），2的倍数有（），3的倍数有（），5的倍数有（）。,随堂练习,7、A和B都是自然数，且AB=7，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。8、A、B两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。9、8个连续自然数的和是284，这8个自然数分别是（）。1
13、0、9个连续偶数的和是90，这9个连续偶数分别是（）。11、7个连续自然数的和为35，这7个自然数分别是（）。,一个房间长40分米,宽32分米要在地面铺上边长最大的正方形瓷砖,共需要多少块这样的瓷砖?,一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？面积是多少？要多少块这样的瓷砖？,在长2.4米,宽1.32米的厨房地面铺瓷砖,现在有变长分别是8厘米、10厘米、12厘米和15厘米的4种规格的瓷砖,要求尽可能用大号的瓷砖去铺，并且不要割碎来用。问应选哪种规格的瓷砖？用多少块这种瓷砖？,一、用公因数知识解决生活问题。,2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板
14、剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？,剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。,（75，60）=15（7515）（6015）=20（个）,变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大表没有剩余，则一共可裁出多少张？,（136，80）=8（1368）（808）=170（个）,二、用公倍数知识解决生活问题。,1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小
15、兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？,由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍数，也是8的倍数，那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。,6，8=24 所以再次相遇应是8月25日。,二、用公倍数知识解决生活问题。,2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。这筐苹果最少有多少个？,由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、7的最小公倍数。,3，5，7=105 1051=104（个）,变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又少
16、3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？,由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍数，所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。7533=102（粒）,随堂练习,1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2个人，如果老师让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多少段？3、一张长42厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，正方形的边长是多少厘米？可剪多少
17、个小正方形？4、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如果平均分给5个小朋友，还缺1个；如果平均分给6个小朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？,用长8厘米宽6厘米的长方形纸片拼成一个最小的正方形,这个正方形的面积最小是（）平方厘米,至少需要（）张这样的纸片.,随堂练习,1、一个小数的小数点向左移动两位，所得到的新数比原数小3.564，原数是多少？2、甲数比乙数少34.65，甲数的小数点向右移动一位正好与乙数相等。甲、乙两数各是多少？3、小明家的电话号码是由7个数字组成的。以下是电话号码ABCDEFG的密码：A减1就是最小的质数；B既是偶数，又是质数；C是最大的一位数；D是2和3的最小公
18、倍数；E是10以内最大的质数；F既不是正数，也不是负数；G是最小的质数减1。小明家的电话号码是多少？,11、把一个最简分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的1/3，得到1.2这个最简分数是（）12、一个三位小数用四舍五入法取近似值时8.30，这个数最大是（），最小是（）二、判断1、任何一个质数都只有两个因数。2、自然数不是质数就是合数。3、1与质数相加的和一定是偶数。4、有公因数1的两个数就是互质数。5、3.20.4=8所以3.2是0.4的倍数。,6、把单位1分成4份，每份为1/4。7、一个数如果同时是3和2的倍数，这个数一定也是6的倍数。8、如果两个数互质，这两个数中至少有一个质数。9
19、、一个假分数的倒数小于这个假分数。10、6.020202是混循环小数。三、解决问题1、一辆汽车上午7时从甲地出发，下午3时到达乙地，这辆汽车每小时行60千米，甲乙两地相距多少千米?,2、一辆汽车从早上7时发车，到晚上7时停止，每隔20分发一辆车，这一天共发多少辆车？3、有一张长42厘米，宽30厘米的长方形纸，要把这张纸裁成大小相同的正方形且没有剩余，裁成的正方形纸至少有多少个？4、每套衣服用布2.2米，50米布可以做几套这样的衣服？5、淘气每4天去一次少年宫，笑笑每6天去一次少年宫，点点每8天去一次少年宫，如果6月1日三人同时去了少年宫，那么下次同去是几月几日？,6、在一个长30米，宽12米的长方形池塘的四角和四条边上种树，若相邻两棵树之间的距离相等，最少要中多少棵树，每相邻两棵树之间的距离是多少？7、两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要截成相等的小段且没有剩余，每小段最长多少？一共可以截多少段？,一个数的最高位不能“0”。也就是说，最小的一位数是1，而不是0。,
