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1、田口三次設計,邵家駿 教授,靜態特性參數設計,產品品質是指產品的一組固有特性滿足要求的程度。這組固有特性稱之為品質特性，它包括性能、可靠性、安全性、經濟性、維修性和環境適應性等。採用哪些品質特性來反映產品的品質狀況，這是專業技術問題。而選取什麼性質的品質特性的分類。品質特性可分為計量和計數2大類。計量特性又分為望目特性、望小特性和望大特性3種類型。計數特性又可分為計件特性、計點特性和計數分類值特性3種類型。品質特性還可分為動態特性和靜態特性2類。品質特性還可根據產品品質形成的各個階段（位置）的前後分為下位特性和上位特性。,計量特性,當品質特性可以選取給定範圍內任何一個可能的數值時，稱為計量特性
2、。用各種計量儀器測量的資料，如長度、重量、時間、壽命、強度、化學成分含量等都是計量特性。,計數特性,當品質特性只能一個一個地計數時，稱為計數特性。計數特性又可分為計件特性、計點特性和計數分類值特性。計件特性是指對單位產品進行按件檢查時所產生的屬性資料。如判定產品為合格品或不合格品，它只取0或1兩個數值。計點特性是指單位產品上的品質缺陷的個數，它取值0，1，2等。如棉布上的疵點數、鑄件上的砂眼數等均為計點特性。計數分類值特性是指對單位產品按其品質好壞先劃分為若干個等級，並對每個等級規定合適的數值。例如：將產品品質分為好、中、差3個等級，並規定好為1、中為2、差為3。,望目特性,計量特性可以進一步
3、分為望目特性、望小特性和望大特性。存在目標值m，希望品質特性y圍繞目標值m波動，且波動越小越好，則y稱為望目特性。例如按圖紙規定10mm+0.05mm加工某種零件，則零件的實際尺寸y就是望目特性，其目標值m=10mm.,望小特性,不取負值，希望品質特性y越小越好，且波動越小越好，則y稱為望小特性。例如零部件磨擦表面的磨損量，測量誤差，化學製品的雜質含量，軸套類機械零件的不圓度、不同軸度等均為望小特性。,望大特性,不取負值，希望品質特性y越大越好，且波動越小越好，則y稱為望大特性。例如機械零部件的強度，彈簧的壽命，塑膠製品的可塑性等均為望大特性。,上位特性和下位特性,產品品質形成的全部過程包括下
4、列階段：市場調研；設計和研製；採購；工藝準備；生產製造；核對總和試驗；包裝和儲存；銷售和發運；安裝和運行；技術服務和維護。,上位特性和下位特性,在每一階段都存在品質特性。一般來說，位於前面階段的是原因特性，稱為下位特性；而位於後面階段是結果特性，稱為上位特性。例如：在銷售和發運階段，產品的品質特性是上位特性，而製造商提供的產品品質特性是下位特性；使用者的產品品質特性是上位特性，而製造商提供的產品品質特性是下位特性；前道工序產品品質特性為下位特性，後道工序產品品質特性為上位特性；子系統的品質特性為下位特性，總系統的品質特性為上位特性。,功能波動,產品的品質特性y不僅與目標值m之間可能會存在差異，
5、而且由於來自使用環境、時間因素以及生產時各種條件等多方面的影響而產生波動，我們稱此為功能波動。為了減少產品的功能波動，進而減少波動造成的損失，必須分析產生功能波動的原因，以便採取正確有效的對策。影響產品功能波動的原因大致可以分為以下3種。,外干擾,在使用產品時，環境條件並非固定不變。由於使用條件及環境條件（如溫度、濕度、位置、輸入電壓、磁場、操作者等）的波動或變化，而引起產品功能的波動，稱為外干擾，也稱為外雜訊。例如手錶運行快慢隨溫度的變化而波動，彩色電視機的清晰度與輸入電壓的大小有密切關係。,內干擾,產品的儲存或使用過程中，隨著時間的推移，發生材料變革變質等老化現象，而引起產品的功能波動稱為
6、內干擾，也稱為內雜訊。例如長時間進行儲存的產品，當開始使用時，構成該產品的材料、零部件隨著時間的推移將產生質的變化從而引起產品的功能波動。如某種電阻的阻值在儲存10年後，比初始值增大約10%。又如當產品長時間使用後，它的一些零部件的尺寸已發生磨損，從而引起產品的功能波動。,產品間波動,在相同生產條件下，生產製造出來的一批產品，由於機器、材料、加工方法、操作者、計測方法和環境（簡稱5M1E）等生產條件的微小變化，而引起的產品製造誤差稱為產品間波動。例如按同一圖紙在相同生產條件下加工一批機械零部件，其尺寸一定存在波動。又如同一批號的電阻，其電阻值也存在波動。,產品間波動,在上述3種干擾的綜合作用下
7、，使產品在使用時其功能發生波動，即品質特性值偏離目標值m。這種波動無處不在，無時不在，是不可避免的。因而，產品的品質特性y表現為隨機變數，它具有一定的概率分佈。例如，對於計量特性，通常品質特性y服從正態分佈，但有時y服從正態分佈，但有時y服從均勻分佈或其他分佈。,產品間波動,對於上述3種類型的干擾，必須考慮採用一些技術來減少它們的影響，也就是去尋找減少產品功能波動的對策。在這些措施中，最重要的是技術開發、產品設計和工藝優化階段的參數設計，即在產品設計中類比3種干擾進行試驗（或計算）和統計分析，以增強產品的抗干擾能力，也就是進行健壯設計。另一方面，製造階段的線上品質控制對減少產品間波動也是有效的
8、。,因素,為了提高產品品質，減少功能波動，需要分析影響產品功能波動的原因，為此要進行有關產品設計的試驗。在試驗中，我們稱影響品質特性變化的原因為因素。從因素在試驗中的作用來看，可大致分為可控因素、標示因素和誤差因素等。對於望目特性情形，通過對試驗資料的統計分析，可把可控因素劃分為穩定因素、調整因素和次要因素3類。因素在試驗中所處的狀態稱為因素的水準。如果某個因素在試驗中要考察3種狀態，就稱為三水準因素。例如溫度取3種狀態60、80、100，則溫度就是一個3水準因素。,可控因素,在試驗水準可以指定並加以挑選的因素，即水準可以人為加以控制的因素，稱為可控制因素。例如時間、溫度、濃度、材料種類、切削
9、溫度、加工方法、電阻、電壓、電流強度等均為可控因素。試驗中考察可控因素的目的，在於確定其最佳水準組合，也即最佳方案。在最佳方案下，產品的品質特性值接近目標值，且波動最小，即具有健壯性。在望目特性的參數設計中，要進行信噪比分析與靈敏度分析，從而把可控因素分為穩定因素、調整因素與次要因素3類，見下表。,可控因素分類表,可控因素（續）,1、穩定因素。在信噪比分析中顯著的可控因素，稱為穩定因素。2、調整因素。在信噪比分析中不顯著，但在靈敏 度分析中顯著的因素，稱為調整因素。我們可 通過對調整因素水準的“調整”，使可控因素最 佳條件下的品質特性的期望值趨近目標值。3、次要因素。在信噪比與靈敏度分析中都不
10、顯著 的可控因素稱為次要因素。需要注意，次要因 素在減少成本、縮短產品研製週期等方面可能 具有相當重要的作用，不要因其“次要”而忽視它。,標示因素,在試驗中水準可以指定，但使用時不能加以挑選和控制的因素稱為標示因素。標示因素是一些與試驗環境、使用條件等有關的因素，例如：產品的使用條件，如轉速、電源電壓等；試驗環境，如溫度、溫度等；其他，如設備、操作人員的差別等。考察標示因素的目的不在於選取最佳水準，而探索標示因素與可控因素之間有無交互作用，從而確定可控因素最佳條件的適用範圍。,誤差因素,前面所說的引起產品功能波動的產品間干擾、外干擾、內干擾都是誤差因素。由於誤差因素的客觀存在，使得產品品質特性
11、具有波動。考慮誤差因素的目的是為了類比3種干擾，從而減少它們在產品生產和使用的影響，尋求抗干擾能力強、性能穩定的產品。由於誤差因素為數眾多，在試驗中不可能一一列舉。通常只需幾個性質不同的主要誤差因素。因為不受主要誤差因素影響的、品質穩定的產品一般也不受其餘誤差因素的影響。,內設計和外設計,在參數設計中，可控因素與標示因素安排在同一張正交表內進行試驗方案的設計。因此可控因素與標示因素稱為內側因素，相應的正交表稱為內表（內側正交表），所對應的設計稱為內設計。在參數設計中，將誤差因素安排在另一張正交表內，從而得到試驗資料，因此誤差因素稱為外側因素，相應的正交表稱為外表（外側正交表），所對應的設計稱為
12、外設計。,信噪比和靈敏度,信噪比起源於通信領域，作為評價通信設備、線路、信號品質等優劣的指標，採用信號（Signal）的功率和雜訊（Noise）的功率之比即信噪比（SNR）作為指標。田口博士在參數設計中引進信噪比的概念，作為評價設計優劣的一種測度，也作為產品品質特性的穩定性指標，已成為參數設計的重要工具。信噪比在參數設計中扮演了重要的角色，它在不同場合具有不同的計算公式這裡將分別介紹望目、望小、望大特性信噪比的估計公式。,靈敏度,該產品的品質特性y為隨機變數，其期望值為，則2稱為y的靈敏度。這裡介紹期望值的估計y，稱它為平均值；靈敏度2的估計記為2。平均值和靈敏度均是反映分佈平均特徵的參數。設
13、有n個品質特性值y1,y2,y n，則y=yi稱為品質特性的平均值，y是的無偏估計。,n,1,i=1,n,靈敏度（續）,靈敏度2的無偏估計為,其中,靈敏度（續）,模仿通信理論的做法，在實際計算時，通常將估計2取常用對數再乘以10，化為分貝（dB）值，並記做S，有,在望目特性的參數設計中，不僅要分析信噪比，還需要分析靈敏度。,S=10lg(Sm Ve）,n,1,靈敏度（續）,例：設有2件產品，測得其重量為21.5g和38.4g，試計算平均值和靈敏度。解：,Sm=(y1+y2)2/2,Ve=(y1y2)2/2,2=(Sm V e)y1y2,2,1,則S=10lgy1y2=10lg(21.538.4
14、）=29.2(dB),望目特性信噪比,望目特性的信噪比是田口博士的一個重大發明，它與變革係數有著密切的關係。變異係數設望目特性y為隨機變數，它的期望值為，方差為2，它的目標值為m。對於望目特性y來說，我們希望：=m2越小越好。,變異係數,在概率論中，我們常用變異係數作為隨機變數的欠佳性指標，即變異係數越小，說明隨機變數（品質特性）可能值的密集程度越高。變異係數的優點是既考慮了標準差的影響，又考慮了期望值的影響。在兵器系統中，經常採用變異係數（稱為密集度）作為衡量彈著點密集程度的戰術技術指標。,=,變異係數（續）,望目特性信噪比定義為可見，望目特性信噪比等於靈敏度2與雜訊2之比，也就是變異係數平
15、方的倒數。因此是隨機變數的一個優良性指標，其值越大越好。,=,2,2,望目特性信噪比計算公式,的分子2由2=(Sm Ve)確定，分母2由,確定，因此有,n,1,需要注意：上式的估計不是的無偏估計,望目特性信噪比計算公式（續）,在實際計算時，通常將估計取常用對數再乘以10，化為分貝值。在不致引起混淆的情況下，我們仍記為。有,其中,望目特性信噪比計算公式（續）,例：試求信噪比值,解,信噪比的優點,（1）物理意義明確。表示信號功率與雜訊功率之 比。（2）值越大越好。與越小越好的指標相比，越 大越好的指標容易對比。（3）近似服從正態分佈。採用對數變換，即用 分貝值計算，不僅是為了計算方便。其主 要目的
16、是經過對數變換後，在大多數情況下，近似服從正態分佈，因而可用方差分析方 法進行統計分析。,望小特性信噪比,定義當產品的品質特性y為望小特性時：一方面希望其數值越小越好，因y不取負值，故等價於希望期望值越小越好；另一方面，希望y的波動越小越好，故相當於希望方差2越小越好。為了量綱一致，即希望靈敏度2和方差2均越小越好，也就是2+2越小越好，其倒數越大越好。因此，望小特性y的信噪比定義為：,望小特性信噪比,注意，隨機變數y的二階原點矩E(y2)為,E(y2)=2+2,因此,這說明望小特性y的信噪比等於二階原點矩E(y2)的倒數。,均方值,二階原點矩E(y)2的無偏估計稱為均方值VT，即,因此，的估
17、計公式為,望小特性信噪比計算公式,取常用對數再乘以10，化為分貝值，則得到望小特性信噪比的估計公式為,望小特性信噪比計算公式,例：設測得某空氣泵滑動表面的磨損量資料為（單位：mm）0.09,0.13,0.05,0.04,0.08,0.08,0.07,0.05 試計算信噪比。解：,望大特性信噪比,設y為望大特性，是1/y為望小特性。因此望小特性信噪比的估計公式中yi變換成1/y i，可分別得到得望大特性信噪比的估計公式為,望小特性信噪比計算公式,例：設測得某種管子的粘接強度資料為（單位：Pa）100，110，105，125試計算信噪比。解：管子的粘接強度y為望大特性，由上式計算得：,靜態特性參數
18、設計,基本原理產品的品質特性偏離目標值和喪失功能主要是由於受到外干擾、內干擾和產品間干擾的影響。即使功能完備的產品，如果它的功能波動很大，那麼這種產品仍然是品質差的產品。產品應當具有何種功能，這是產品規劃問題；而產品功能波動的減少（健壯性提高），這才是參數設計問題。,基本原理,參數設計的基本思想是：在充分考慮3種干擾的條件下，在使用價格便宜的零部件前提下，尋找功能穩定的參數組合，設計出健壯性高的產品。因此，這種產品具有如下特點：健壯性-品質特性波動小，抗干擾能力強；調整性-當品質特性均值偏離目標值時，可以較方便地利用調整因素進行調整；經濟性-產品成本低，價格便宜。,方法分類,參數設計方法可從不
19、同的角度加以分類，具有以下幾種方法。,計算型參數設計和實驗型參數設計,按品質特性是否可以計算，可分為計算型參數設計和實驗型參數設計。(1)計算型參數設計。此時，不需要為了確定最佳參數值而製作實物試驗，而是直接由理論公式求出品質特性值，利用正交表進行參數優選，並對此進行評價，以選擇最佳參數組合。(2)實驗型參數設計。此時不存在理論公式，需要製作樣品，通過實驗測得樣品品質特性值後，再對其評價，求得最佳參數組合。,內外表直積法參數設計與綜合誤差因素法參數設計,參數設計必須模擬3種干擾的影響，因此需要引進誤差因素，這是參數設計法與一般試驗設計法的區別之一。誤差因素是為考慮3種干擾（內干擾、外干擾和產品
20、間干擾）而設置的因素。在參數設計中，考慮誤差因素的目的，是為了探求抗干擾性能強，品質特性穩定、可靠的最佳設計方案。,內外表直積法參數設計與綜合誤差因素法參數設計（續）,參數設計法要用正交表作為工具。首先將參數（即可控因素A、B、C、D等）安排在一張正交表中，確定試驗方案（稱為內設計）；然後確定各種干擾（內干擾、外干擾和產品間干擾）的各種組合，並把它們作為誤差因素（A、B、C、D等）,內外表直積法參數設計,如果對誤差因素採用正交表（稱為外表）進行試驗方案的設計（稱為外設計），這樣就組成了內表矩陣和外表矩陣的直積，故稱為內外表直積法參數設計，見下圖。,內外表直積法,綜合誤差因素法參數設計,如果把所
21、有誤差因素綜合成一個綜合誤差因素，並取3個水準，作為外設計，這種方法稱為綜合誤差因素法參數設計，見下圖。,綜合誤差因素法,基本步驟,靜態特性參數設計的框圖見下圖。,制定可控因素水準表,利用正交表進行內設計,制定誤差因素水準表,進行外設計（1）綜合誤差因素法（2）內外表直積法,求品質特性（1）計算（2）實驗,計算信噪比和靈敏度,內表統計分析,確定最佳參數設計方案,制定可控因素水準表,選擇在技術上可以指定，且可以選擇和控制的品質作為可控因素。可控因素的選取應遵循下述原則：優先選取那些對品質特性值影響較大，或沒有把握好的因素，作為可控因素。可控因素的水準一般取3個水準，在試驗費用較貴時，也可取2個水
22、準。水準應根據專業技術來確定，但盡可能採用等間隔或等比例。,內設計,對可控因素所進行的試驗方案的設計稱為內設計。根據可控因素個數和水準個數選用相應的正交表（稱為內表）進行內設計。,制定誤差因素水準表,誤差因素為數眾多，不可能一一列舉。通常只需考慮內、外干擾中各取1個或2個主要誤差因素的影響就足夠了，且不考慮誤差因素之間的交互作用。因為不受主要誤差因素影響的品質特性穩定的產品，通常也不受其餘誤差因素的影響。,外設計,對誤差因素所進行的試驗方案的設計稱為外設計。外設計有如下2種方法：(1)內外表直積法。根據誤差因素個數和水準個數選用相應的正交表進行外設計。這種內外設計都採用正交表的方法稱為內外表直
23、積法。內外表直積法主要用於品質特性存在理論計算公式的場合，此時可利用電腦進行輔助設計（CAD）,外設計（續）,(2)綜合誤差因素法。把所有的誤差因素綜合成一個誤差因素，記做N，稱N為綜合誤差因素。N的3水準如下。N1-負側最壞條件。使品質特性取最小值的各 誤差因素水準的組合。N2-標準條件。誤差因素第2水準的組合。N3-正側最壞條件。使品質特性取最大的各誤 差因素水準的組合。內設計用正交表，外設計用綜合誤差因素的方法稱為綜合誤差因素法。,求品質特性,當品質特性y可計算時，可由公式直接求出具體值。當品質特性y不可計算時，需按設計方案製作樣品，通過試驗測得品質特性y的試驗值。,計算信噪比和靈敏度,
24、以望目特性情形為例。信噪比計算公式為：,靈敏度計算公式為：,內表的統計分析,以望目特性為例，通過對內表的試驗資料進行直觀分析或統計分析，分別找出對信噪比和靈敏度影響顯著的因素。,確定最佳參數設計方案,對望目特性，採用2個階段設計法，得到最佳方案，即最佳參數設計方案。(1)尋找對信噪比影響顯著的因素（稱為穩定因素），選取其最佳水準，得到一個穩定性最好的最佳水準組合。(2)尋找對靈敏度影響顯著，而對信噪比影響不顯著的因素（稱為調整因素），利用調整因素把最佳方案的品質特性值調整到目標值。綜合分析信噪比和靈敏度，確定最佳參數設計方案。,望目特性參數設計,下面通過一個例子，分別用以上2種方法進行參數設計
25、。例：電感電路的參數設計。為了設計一個電感電路，此電路由電阻R（單位：和電感L（單位：H）組成。當輸入交流電壓為V（單位：V）和電源頻率為f（單位：Hz）時，輸出電流強度y（單位：A）可用下述公式計算，即,望目特性參數設計（續）,此為望目特性的參數設計，目標值m=10A，且品質特性可由公式求出，故也稱可計算型的參數設計。下面以此為例，分別介紹內外表直積法和綜合誤差因素法。,內外表直積法,制定可控因素水準表可控因素是電阻R和電感L，它們的初始值由設計人員根據專業知識確定，見下表。,可控因素水準表,內外表直積法,內設計選用正交表L9（34）進行內設計。設計方案下表。,制定誤差因素水準表,誤差因素有
26、4個，它們是電壓V、頻率f、電阻R和電感L。電壓和頻率的波動範圍分別為V=（100+10）V、f=(55+5)Hz，故水準選取如下：V1=90v，V2=100V，V3=110V f1=50Hz，f 2=55Hz，f 3=60Hz,制定誤差因素水準表（續）,3級品電阻和電感的波動量為+10%，其3個水準如下：第2水準=表可控因素水準表給出的中心值。第1水準=表可控因素水準表給出的中心值0.90。第3水準=表可控因素水準表給出的中心值1.1。表內設計表中9個方案的誤差因素水準見下表。,誤差因素水準表,誤差因素水準表（續）,外設計,選用L9（34）正交表進行外設計，採用內外表直積法，其直積方案見下圖
27、。,內外表直積法試驗方案,求品質特性,由於電流強度可以計算，故由y=直接求出品質特性y。現以內表第1號方案為例說明其計算過程。首先給出第1號方案的外設計方案表，見下表。,第1號方案的外表,求品質特性（續）,然後對外表各號方案求品質特性。例如，外表中的第2號方案，其電流強度y2為,其餘8個方案的電流強度見第1號方案的外表的右側。仿照上述過程，分別求出內表中其餘8個方案的品質特性，見下表。,品質特性資料表,計算信噪比和靈敏度,對內表每號方案下得到9個品質特性值yi1，yi2，yi9，可利用下列公式計算Si和i。,計算信噪比和靈敏度(續),以內表第1號方案為例，進行計算,計算信噪比和靈敏度(續),仿
28、此可求出內表第2號至第9號方案的靈敏度Si和信噪比i。具體結果見下表。內表的統計分析下面對內表進行統計分析，結果見下表。（表中e表示誤差項）。,內表的統計分析,信噪比的方差分析修正項CT。CT=T2/n=164.392/9=3002.67(dB2)總波動平方和ST。,ST=i CT=(16.872+19.222)-3002.67=11.65(dB2),9,i=1,2,fT=9-1=8,內表的統計分析（續）,電阻和電感引起的波動平方和SR與SL。SR=(50.412+56.222+57.762)-3002.67=10.02(dB2),fR=3-1=2,3,1,SL=(55.402+55.112+
29、53.882)-3002.67=0.44(dB2),3,1,fL=3-1=2,內表的統計分析（續）,誤差波動平方和Se。Se=ST-(SR+SL)=11.65-(10.02+0.44)=1.19(dB2),fe=fT-(fR+fL)=8-(2+2)=4,將上述結果填入方差分析表中，進行方差分析。由於VLVe，故把SL併入Se中，形成Se.信噪比方差分析表見下表。,信噪比方差分析表,靈敏度的方差分析,修正項CT。CT=T2/n=192.452/9=4115.22(dB2)總波動平方和ST。,fT=9-1=8,靈敏度的方差分析（續）,電阻和電感引起的波動平方和SR與SL。SR=(72.282+64
30、.582+55.592)-4115.22=46.52(dB2),fR=3-1=2,3,1,SL=(73.502+63.302+55.652)-4115.22=53.47dB2),3,1,fL=3-1=2,靈敏度的方差分析（續）,誤差波動平方和Se。Se=ST-(SR+SL)=11.65-(46.52+53.47)=11.63,fe=fT-(fR+fL)=8-(2+2)=4,將上述結果填入方差分析表中，進行方差分析。見下表。,靈敏度方差分析表,靈敏度的方差分析（續）,由以下2個方差分析表，可得因素分類表。見下表。,可控因素分類表,靈敏度的方差分析（續）,由上表可見：電阻R為穩定因素，它對信噪比值
31、具有顯著影響；而電感L為調整因素，可以通過對因素L的調整，使最佳參數設計方案的期望值趨近目標值。,確定最佳參數設計方案,下面進行信噪比分析和靈敏度分析。信噪比分析。由信噪比方差分析表可以看出，電阻R為高度顯著因素，電感L為次要因素。並且從表內表的統計分析可見，R的最優水準（分析中T31最大相應的水準）為R3，L的最優水準為L1（因素L的水準可任意選擇），因此最優水準組合為R3L1，它使信噪比值最大，是穩定性最好的設計方案。從表“內表的統計分析”中還可以看出，內表的第8號條件R3L2的信噪比=19.59dB，是9個方案中最大值。因此我們也可選R3L2為最優水準組合。,確定最佳參數設計方案,靈敏度
32、分析。從表“靈敏度方差分析表”可以看出，電感L與電阻R都是顯著因素，但電感L的F值（或貢獻率）更大一些。由表“可控因素分類表”可知，電感L為調整因素。當最優水準組合的回應沒有達到目標值時，可通過調整因素L進行調整。原方案R2L2與最優水準組合R3L1的統計特性的比較，結果見下表。由於R3L1下的電流強度的均值為9.93A與目標值10A相差不大，故不進行均值校正。若調整均值，用調整因素電感L來進行調整。,2個方案比較表,綜合誤差因素法,在綜合誤差因素方法中，關於制定可控因素水準表、內設計和制定誤差因素水準表的方法和步驟同內外表直積法。,外設計,我們把4個誤差因素合併成1個綜合誤差因素N，它的3個
33、水準規定如下：N1-負側最壞水準，使品質特性y取最小值的各誤差因素水準的組合，即N1=V1f3R3L3;N2-標準條件，各誤差因素第2水準的組合，即N2=V2f2R2L2;N3-正側最壞條件，使品質特性y取最大值的各誤差因素水準的組合，即N3=V3f1R1L1.,外設計（續）,綜合誤差因素法可大大減少試驗次數。本例採用綜合誤差因素法後的試驗次數為93=27次，相當於內外表直積法試驗次數的1/3。為了進一步減少試驗次數，還可以只考慮綜合誤差因素N取2個水準，例如取N1和N3。由誤差因素水準表，我們得到內表中9個試驗條件具體的N1和N3，其結果見下表。,內表試驗資料,品質特性y的計算,把綜合誤差因
34、素N代入內表中，並計算品質特性值y，其結果見上表。例如內表中第1號條件，品質特性y11、y13分別為,110,信噪比和靈敏度S的計算,對每號試驗下得到的2個品質特性yi1和yi3，可利用下列公式算出i和Si。i和Si的具體計算結果見上表“內表試驗資料”。以第1號方案為例，有,Sm1=10l g(21.538.4)=29.2(dB),內表的統計分析,下面對內表進行統計分析，結果如下表。,內表的統計分析,對信噪比的方差分析見下表,信噪比方差分析表,對靈敏度的方差分析見下表,靈敏度方差分析表,由以上的2個方差分析表，可得到因素分類表同內外表直積法。,確定最佳參數設計方案,與內外表直積法分析結果相同，
35、R3L1為最佳參數設計方案。,望小特性參數設計,這裡將以鈦合金磨削工藝參數的優化設計為例，說明望小特性的參數設計方法。因內外表直積法試驗次數太多，我們只介紹綜合誤差因素法。例：鈦合金磨削工藝參數的優化設計。鈦合金以其強度高、重量輕、耐熱性好和具有良好的抗腐蝕性等優點，被人們譽為“未來的鋼鐵”，目前已被廣泛應用於航空、航太、造船和化工等工業部門。但是，鈦合金的導熱係數小、粘附性強、抗氧化能力低，致使磨削性能極差。即使採用特製的砂輪磨削鈦合金，其表面粗糙度也只能達到Ra0.6m。為了進一步降低表面粗糙度，今用參數設計優化鈦合金磨削工藝參數。,望小特性參數設計（續）,試驗目的：優化鈦合金磨削工藝參數
36、，將表面粗糙度降至0.2m以下。品質特性：表面粗糙度y（即Ra），望小特性。試驗指標：信噪比，越大越好。,制定可控因素水準表,據專業知識，選用對表面粗糙度影響較大的因素作為磨削工藝參數中的可控因素，即：A-工件轉速（r.min-1）；B-修整砂輪時的走刀量（mm.r-1）；C-工件縱向走刀量（mm.R-1）D-磨削深度（mm）。為了減少試驗次數，其他因素如冷卻液、磨床、磨削用量及修整用量中的其他一些參數均固定不變。,制定可控因素水準表（續）,選取可控因素水準，見下表。,表中因素的水準為隨機排列，因素間交互作用可以忽略。,內設計,選取L9(34)作為內表，進行內設計，其表頭設計見下表。,表頭設計
37、,外設計-確定綜合誤差因素及其水準,本例品質特性表面粗糙度y是不可計算的，只能通過試驗測出其值。為了減少試驗次數，外設計採用綜合誤差因素法。對於望小特性，綜合誤差因素N取如下2種水準：N1-標準條件；N2-正側最壞條件。,外設計-確定綜合誤差因素及其水準（續）,本例，對下表中的每號方案，分別在綜合誤差因素N的2個水準N1、N2下各測得一個資料 yi1,yi2(i=1,2,9)以此計算信噪比，並以信噪比為指標進行統計分析。試驗資料填入下表中。,內表統計分析,信噪比計算,望小特性信噪比的計算公式為,以內表第1號方案為例，望小特性信噪比為,仿此，可計算其他各方案的i值，並填入上表中。,內表的統計分析
38、,首先，由直觀分析法，內表中第6號的6最大，相應的工藝參數為A2B3C1D2。其次，以信噪比為指標，進行方差分析。1）ST與fT。,ST=i CT=(15.222+11.872)-1655.95=20.48(dB2),9,i=1,fT=9 1=8,內表的統計分析（續）,2）Sj與fj。,SA=S1=(T11+T21+T31)CT=,fA=3 1=2,(40.362+41.492+40.232)-1655.95=0.32(dB2),3,1,3,1,內表的統計分析（續）,3）方差分析 將上述資料整理為方差分析表，見下表。本試驗無空列，所以在SA、SB、SC、SD中選取數值較小的SA作為誤差波動平方
39、和Se。方差分析表明，只有因素C對的影響是顯著的。,信噪比方差分析表,確定最佳參數設計方案,對顯著因素C，其最優水準為C1。對其餘因素倘若亦選取最優水準，則由表“內表統計分析”可見，最佳參數設計方案為A2B1C1D3，它與直觀分析所得方案A2B3C1D2是基本一致的。,最佳條件下信噪比工序平均的估計,ABC1D=T+（C1-T）=C1=45.71=15.24(dB),3,1,此結果與第6號方案下的十分接近。注：符號“-”表示平均結果。,驗證試驗,按工藝參數A2B1C1D3做5次驗證試驗，測得其表面粗糙度為（單位：m）0.138，0.139，0.159，0.145，0.166均達到預期目的，粗糙
40、度都在0.2m以下，其平均值為0.149m,值為16.49dB。,望大特性參數設計,這裡以脹裂劑生產工藝參數優化為例，說明望大特性的參數設計方法。例：脹裂劑生產工藝參數的優化設計。脹裂劑是為適應控制爆破技術要求而設計研製的一種新型破碎材料。它利用自身產生的膨脹力使被破碎體（岩石或水泥構件等）按人為規定的要求開裂或破碎，以達到取石或清基的目的。它在使用中無振動、無雜訊、無飛石、無氣體產生，對環境無污染。它不含可燃、可爆成分，運輸、保管無特殊要求，因而頗受用戶歡迎。,望大特性參數設計（續）,根據脹裂劑的性能和使用要求，其技術指標規定見下表。,脹裂劑技術指標,望大特性參數設計（續）,對脹裂劑各項性能
41、指標進行深入分析以後，認為膨脹力是其中最主要的性能指標。為此，試圖用參數設計方法優化脹裂生產工藝參數，使其膨脹力達到大於30MPa的技術要求。試驗目的：探求脹裂劑生產最佳工藝條件。品質特性：膨脹力y，在其他技術指標均合格 的條件下，膨脹力y為望大特性。試驗指標：信噪比，越大越好。,制定可控因素水準表,據摸底試驗，找出了影響膨脹力y的4個可控因素為：A-原料甲加入量。B-原料乙加入量。C-原料丙加入量。D-原料丁加入量。初步確定了各種成分的配比分別為 A%，Bb%，Cc%，Dd%,制定可控因素水準表（續）,其餘為主料。以此方案為第2水準，按+50%的變化範圍，制定可控因素水準表，見下表。,可控因
42、素水準表,交互作用可以忽略,內設計,選用L9（34）作為內表，進行內設計，其表頭設計見下表。,表頭設計,外設計-確定綜合誤差因素及其水準,本例，產品的品質特性膨脹力是不可計算的，只能通過試驗進行測量，為減少試驗次數，採用綜合誤差因素法進行外設計。對望大特性，綜合誤差因素N水準按如下方法選取：N1-標準條件；N2-負側最壞條件。本例，對內表中的每號方案，分別在N1、N2條件下各測得一個膨脹力資料，結果見下表。,內表統計分析,信噪比計算,望大特性信噪比的計算公式為,n,以內表第1號方案為例，望大特性信噪比為,仿此，可計算其他各方案的i值，並填入上表中。,為了簡化計算，令i=i-28(dB)以i資料
43、進行統計分析。,內表的統計分析,首先，由直觀分析法可知，內表中第2號方案的2最大，其相應的條件為A1B2C2D2，此即直接看的最好方案。其次，進行方差分析。1）ST與fT。,ST=i CT=(1.812+2.362)-4.26=40.13(dB),9,i=1,fT=9 1=8,2,內表的統計分析（續）,2）Sj與fj。,仿此可算得,內表的統計分析（續）,3）方差分析 將上述結果整理為方差分析表，見下表。,信噪比方差分析表,確定最佳參數設計方案,方差分析表明，因素C、D高度顯著，因素A、B不顯著，由表“內表統計分析”可以看出最佳參數設計方案為A1B1C2D2，這與直接看的最好方案A1B2C2D2
44、基本是一致的。,最佳條件下信噪比工序平均的估計,ABC2D2=28+T+（C2-T）+（D2-T）=28+C2+D2 T=28+3.64/3+7.06/3 6.19/9=30.88(dB),驗證試驗,在最佳方案A1B1C2D2下進行5次驗證試驗，測得膨脹力為（單位：MPa）34，35，30，32，33膨脹力y均大於30MPa，其均值為32.8MPa，信噪比為30.28dB達到了預期目的。,計數分類值的參數設計,計數分類值所謂計數分類值，就是將輸出特性定性地分為若干等級，並以計數值加以描述。下列幾種情況，均適用於計數分類值的情況。,分級數據,例如，將外觀品質分為上、中、下；將缺陷的大小分為小、中
45、、大、特大等等。設好的記為0，其他的適當地給定數值，然後作為望小特性來處理。,難以準確計量時,例如，“洩漏”程度很難準確地測得計量資料，通常可劃分為下列幾個等級：不漏；微漏；稍漏；頗漏；嚴重漏。然後憑經驗或直覺對上述幾個等級加以計數。例如，設：不漏為0；微漏為0.1；稍漏為0.5；頗漏為1.0；嚴重漏為3.0等。或者也可分別計為：0、1、2、3、4等。於是也可作為望小特性來處理。,截尾壽命試驗資料,壽命試驗通常採用定時或定數截尾的形式，對於這種截尾壽命試驗資料也是計數分類值資料。,順序資料,根據產品的品質好壞，首先加以排序。然後最好的記為0，視相鄰2個產品品質上的差別，給以適當的評分。,計數分
46、類值的參數設計,這裡將以乾洗機為例，說明計數分類值特性的參數設計方法。試驗目的與指標試驗的目的在於改善乾洗機的洗滌效果。為了衡量洗滌效果，將乾洗後的物件，按外觀清潔程度的好壞以10分制來評分。最好的評分為10分，最差的評分為0分。或取與滿分10分之差為指標，按望小特性來處理。,可控因素水準表,共選取7個與設計有關的參數為可控因素，見下表。,上表中，因素A為2水準因素，因素E實際上也只有2個水準，第3水準E1仍為E1，我們稱此為擬水準。乾洗機的原設計方案為A1B2C2D2E1F1G2。,內設計,選取L18（2137）作為內表進行內設計，其表頭設計見下表。,表頭設計,誤差因素水準表與外設計,我們選
47、取若干誤差因素，並以L18（2137）作為外表進行外設計，利用內、外表的直積法來進行分析。,試驗實施,對內表中的每一號設計方案，按相應的外表做18次試驗，試驗結果為評分（見下資料表）。,試驗資料表,信噪比的計算,以評分與滿分之差即10-y為輸出特性，按望小特性處理，信噪比計算公式為,以內表中第1號方案為例，進行計算，得,1,-10lg(42+02+32)=-12.7(dB),由此可以計算其他各號方案的信噪比。,信噪比的統計分析,對內表L18（2137）以為指標進行統計分析，具體做法如下。1）總和T與修正項CT,T=i=-219.6(dB),i=1,18,信噪比的統計分析(續),2）總波動平方和
48、ST與自由度fT,fT=n-1=17,信噪比的統計分析(續),3）方差分析輔助表 為計算各列波動平方和，先計算各列的部分 和T1、T2、T3，並設計成方差分析輔助表（見下表）。,方差分析輔助表,信噪比的統計分析(續),4）各因素波動平方和,SA=(T1-T2)2=(-110.9+108.7)2=0.27(dB2),18,1,18,1,fA=1,SB=(T1+T2+T3)-CT=,2,2,2,6,1,(-68.1)2+(-72.9)2+(-78.6)2/6-2679.12=9.21(dB2),fB=2,信噪比的統計分析(續),4）各因素波動平方和(續),SC=11.41(dB2)，fC=2,SD
49、=9.27(dB2)，fD=2,SF=0.80(dB2)，fF=2,SG=12.24(dB2)，fG=2,信噪比的統計分析(續),4）各因素波動平方和(續),因素E的第3水準為擬水準，實際上也是第1水平，其波動平方和計算公式為,信噪比的統計分析(續),4）各因素波動平方和(續),誤差引起的波動平方和由分解公式計算，即,Se=ST-(SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG)=,47.96-(0.27+9.21+11.41+9.27+1.32+0.80+12.24)=3.44(dB2),fe=fT-(fA+fB+fC+fD+fE+fF+fG)=,17-(1+2+2+2+1+2+2)=5,信噪比的
50、統計分析(續),5）方差分析,將以上波動平方和的計算結果，整理為方差分析表（見下表）。,方差分析表,方差分析表明因素C、G高度顯著，因素B、D顯著，因素A、E、F不顯著。,最佳參數的選擇,從表“方差分析輔助表”可以看出，最佳設計方案應為：A2B1C2D3E2F2G1,信噪比工程平均的估計,佳=T+(B1-T)+(C2-T)+(D3-T)+(G1-T)=,B1+C2+D3+G1-3T=,信噪比增益為,離合器彈簧的試驗,為了提高離合器彈簧的耐久性，用參數設計方法進行如下試驗。,可控因素水準表,選取7個可控因素，水準表見下表，此外還要考慮交互作用DE和DF。,彈簧壽命試驗可控因素水準表,內設計,為了
