《波特图的见解》PPT课件.ppt

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1、第四章 频域响应,4-1 线性系统的频率响应,设线性定常系统(图4-1)的传递函数为,其输入信号为,则输入信号的拉氏变换是,系统的传递函数通常可以写成,由此得到输出信号的拉氏变换,对上式进行拉氏反变换得到系统的输出为,对稳定系统,s1,s2,.sn都具有负实部，当时间t趋于无穷大时，上式的暂态分量将衰减至零。因此系统的稳态响应为,其中待定系数b和 可按下式计算,G(j)是一个复数，用模和幅角可表示为,同样，G(-j)可以表示为,则系统稳态响应可化为,系统的频率特性反映了在正弦输入信号作用下，系统的稳态响应与输入正弦信号的关系。,称为系统的幅频特性，反映系统在不同频率正弦信号作用下，输出稳态幅值

2、与输入信号幅值的比值，即系统的放大（或衰减）特性。,系统的频率特性：,其中：,称为系统的相频特性，反映系统在不同频率正弦信号的作用下，输出信号相对输入信号的相移。,系统的幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性。,二、实验法 当系统已经建立，尚不知道其内部结构或传递函数时，在系统的输入端输入正弦信号X(t)=Xsint，测出不同频率时系统稳态输出的振幅Y和相移，便可得到它的幅频特性和相频特性。,获取系统频率特性的途径:一、解析法 当已知系统的传递函数时，用s=j代入传递函数可得到系统的频率特性G(j)。,4-2 频率特性的图形表示,幅相频率特性曲线 对数频率特性曲线,4.2.1 幅相频率特性曲线

3、,幅相频率特性曲线：简称幅相曲线，又称极坐标图，是以角频率作自变量，把幅频特性和相频特性用一条曲线同时表示在复平面上。,注意：幅频特性是角频率的偶函数，相频特性是的奇函数，因此，角频率从0变化到无穷大时的幅相曲线与从负无穷大变化到0的幅相曲线关于实轴对称，通常，只画出从0变至时的幅相曲线，并在曲线上用箭头表示增大的方向。只要的值取得足够多，用解析的方法得到不同值时的幅值和相角，就可以在极坐标平面上画出较精确的幅相频率特性曲线。,（一）放大环节（比例环节)放大环节的传递函数为,（K为常数）,对应的频率特性是,幅频特性,相频特性,一、典型环节幅相曲线,（二）积分环节 积分环节的传递函数为,对应的频

4、率特性是,幅频特性,相频特性,（三）惯性环节 惯性环节的传递函数为,对应的频率特性是,幅频特性,相频特性,当 时，；,当 时，；,当由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在 平面上是正实轴下方的半个圆周，,当 时，；,证明：,则有,推广：当惯性环节传递函数的分子是常数K时，即 时，其频率特性是圆心为，半径为 的实轴下方半个圆周。,（四）振荡环节 振荡环节的传递函数为,对应的频率特性是,幅频特性,相频特性,当 时，；,当 时，；,当 时，；,振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比有关。,当阻尼比较小时会产生谐振，谐振峰值Mr(Mr0)和谐振频率r由幅频特性的极值方程解出。,其中 称为振荡环节的无

5、阻尼自然振荡频率，是振荡环节频率特性曲线与虚轴交点处的频率。,谐振峰值,谐振相移,振荡环节的幅值特性曲线当 时，随着的增加，幅值缓慢增大；当 时，幅值达到最大值；当 时，幅值迅速减小，时的频率 称为截止频率；频率大于 后，输出幅值衰减更快。,推广：当振荡环节传递函数的分子是常数K时，即，其对应频率特性 的起点 为。,（五）一阶微分环节 一阶微分环节的传递函数为,对应的频率特性是,幅频特性,相频特性,当 时，；,当 时，；,当 时，；,（六）二阶微分环节 二阶微分环节的传递函数为,对应的频率特性是,幅频特性,相频特性,当 时，；,当 时，；,当 时，；,（七）不稳定惯性环节 不稳定惯性环节的传递

6、函数为,对应的频率特性是,幅频特性,相频特性,当 时，；,当 时，；,当 时，；,（八）滞后环节 滞后环节的传递函数为,对应的频率特性是,幅频特性,相频特性,二、系统的开环幅相曲线 线性系统的开环频率特性通常可写成如下形式：,解 系统开环频率特性为,相频特性,幅频特性,起点,终点,与负虚轴交点,解 系统开环频率特性为,相频特性,幅频特性,起点,终点,若在例41系统中增加一个积分环节，则系统为1型系统其开环传函为,起点或终点存在无穷大，求渐近线,起点,起点存在无穷大，求渐近线,将频率特性写成实部与虚部的形式,实频特性,与实轴交点 令,与实轴交点 令,得,解 系统开环频率特性为,相频特性,幅频特性

7、,起点,终点,若在例41系统中再增加一个积分环节，则系统为2型系统,其开环传函为,起点或终点存在无穷大，求渐近线,与实轴交点 令,例4-2 系统的开环传递函数为,试绘制概略的开环幅相曲线。解 系统开环频率特性,起点存在无穷大，求渐近线,，,起始于负虚轴左侧无穷远处,，,起始于负虚轴右侧无穷远处,，,起始于负虚轴上侧无穷远处,，,求曲线与负实轴的交点，令,当,曲线与负实轴有交点,由于不等式方程组,无解，故只有当幅相曲线从负虚轴左侧无穷远处起始时，才与负实轴有交点。,，,无解，故只有当幅相曲线从负虚轴左侧无穷远处起始时，才与负实轴有交点，开环幅相曲线如图4-15所示。,，,对于开环传递函数只含有左

8、半平面的零点和极点的系统，其幅相曲线的起点和终点具有如下规律：,起点：系统不含有积分环节，曲线起始于正实轴上某点，该点距原点的距离值为开环增益 K；,系统含有v个积分环节，曲线起始于无穷远处，相角为,终点：系统开环传递函数分母的阶次总是大于或等于分子的阶次,终点在原点，且以角度,进入原点；,曲线终止于正实轴上某点，该点距原点的距离与各环节的时间常数及开环增益等参数有关。,注：若系统开环传递函数含有右半平面极点或零点（不稳定环节），则幅相曲线的起点和终点不具有以上规律。对于这样的系统，尤其应注意其相频特性。在作图时，应根据相频特性的表达式分析曲线的起点、终点位置以及相角的变化范围等。,对数相频特

9、性：对数相频特性曲线：横坐标：表示频率，按对数分度，单位rad/s；纵坐标：表示相频特性函数值，按线性分度，单位是度。,4.2.2 对数频率特性曲线 一、伯德图伯德（Bode）图：又称对数频率特性曲线，包括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线。,对数幅频特性：对数幅频特性曲线：横坐标：表示频率，按对数分度，单位rad/s；纵坐标：表示对数幅频特性函数值，按线性分度，单位dB。,伯德图优点：（1）将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰；（2）幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相加运算，简化了计算；（3）可以采用渐近线的方法，用直线段画出近似的对

10、数幅频特性曲线，使作图更为简单方便；（4）横轴（轴）用对数分度，扩展了低频段，同时也兼顾了中、高频段，有利于系统的分析与综合。（5）对于最小相位系统，可以有对数幅频特性曲线得到系统的传递函数。,二、典型环节的伯德图（一）放大环节（比例环节）放大环节的频率特性：幅频特性：对数幅频特性：,当K1时，20lgK0，位于横轴上方；当K=1时，20lgK=0，与横轴重合；当K1时，20lgK0，位于横轴下方。,当n个放大环节串联时，有则对数幅频特性,相频特性：,（二）积分环节 积分环节的频率特性：幅频特性：对数幅频特性：,直线的斜率为,相频特性：,当有n个积分环节串联时，有 则对数幅频特性 相频特性,（

11、三）惯性环节 惯性环节的频率特性：幅频特性：对数幅频特性：,低频段,高频段,渐近线：由近似直线组成的折线称为对数幅频特性的渐近线。交接频率：渐近线各近似线段相交的交点频率称为交接频率。,交接频率时，误差最大，最大误差为,误差曲线对称于交接频率；惯性环节渐近线特性与精确特性的误差主要在交接频率上下十倍频程范围内，交接频率十倍频以上的误差极小，可忽略。,时的误差是 时的误差是,相频特性：,（四）一阶微分环节 频率特性：幅频特性：对数幅频特性：,低频段,高频段,交接频率时，误差最大，最大误差为,误差曲线对称于交接频率；惯性环节渐近线特性与精确特性的误差主要在交接频率上下十倍频程范围内，交接频率十倍频

12、以上的误差极小，可忽略。,相频特性：,（五）振荡环节 频率特性：幅频特性：对数幅频特性：,低频段,高频段,渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析：当 时，,当=1时为-6dB；当=0.5时为0dB；当=0.25时为+6dB。,振荡环节误差性质：振荡环节的误差是阻尼比的函数；可正可负；以的交接频率为对称；距离交接频率愈远误差愈小（在交接频率附近略有变化）；,通常大于（或小于）十倍交接频率时，误差可忽略不计。,其中 称为振荡环节的无阻尼（=0）自然振荡频率。,谐振频率,谐振峰值,相频特性：,（六）二阶微分环节 频率特性：幅频特性：对数幅频特性：,低频段,高频段,相频特性：,（七）不稳定环节 频率特

13、性：幅频特性：对数幅频特性：,低频段,高频段,相频特性：,（八）滞后环节,频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：,三、系统的开环对数频率特性曲线（伯德图）,将系统开环传函化为n个典型环节乘积（串联）的形式：,对数幅频特性为：,对数相频特性为：,结论：控制系统的对数频率特性曲线可由各分解典型环节相应的对数频率特性曲线叠加得到。,典型环节对数幅频渐近特性曲线,将系统开环传函化为各典型环节乘积（串联）的形式；如果有存在交接频率的典型环节，则在横轴上标出交接频率的坐标，计算交接频率处斜率的变化量；根据系统的比例环节和积分环节，确定渐近对数幅频特性曲线的初始段；在各交接频率之间，按适当的斜率画出渐近对数

14、幅频特性曲线的其余各段。,系统对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤：,例5-3 已知系统开环传递函数为,试绘制系统开环对数幅频渐近特性曲线。,(1,20logK),问题：如果系统开环传函（G）存在两个转折频率相同的典型环节（G1 和 G2，转折频率为 1/T），那么，在转折频率1/T 处，系统对数幅频渐近特性曲线斜率的变化量为多少？,小结,1、控制系统的对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线可分别由各组成典型环节相应的特性曲线叠加得到。2、系统对数频率特性曲线的绘制方法。3、系统对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤。,四、根据系统伯德图推导系统开环传函,根据频域响应实验获取对数频率特性曲线根据对数频率特性曲线

15、确定系统开环传函,1、根据频域响应实验获取对数频率渐进特性曲线,2、根据对数频率渐进特性曲线确定系统开环传函,最小相位条件：根据对数幅频渐进特性曲线就可以确定系统的传递函数。,例5-4 已知系统为最小相位系统，根据频率响应实验获得系统的对数幅频特性曲线和对数幅频渐进特性曲线，试确定系统的传递函数。,（1）根据对数幅频渐进特性曲线的起始段确定系统积分或微分环节的个数,k1=-20dB/dec,k2=-40dB/dec,（2）根据对数幅频渐进特性曲线各段转折频率和转折频率处的斜率变化，确定系统开环传函的形式,（3）根据给定的已知条件，确定系统开环传函各典型环节的参数,+20dB/dec,（3）根据

16、给定的已知条件，确定系统开环传函各典型环节的参数,-40dB/dec,（3）根据给定的已知条件，确定系统开环传函各典型环节的参数,（3）根据给定的已知条件，确定系统开环传函各典型环节的参数,最小相位条件下，根据对数幅频渐进特性曲线确定系统的传递函数的步骤：,根据对数幅频渐进特性曲线的起始段确定系统积分或微分环节的个数；根据对数幅频渐进特性曲线各段转折频率和转折频率处的斜率变化，确定系统开环传函的形式；根据给定的已知条件，确定系统开环传函各典型环节的参数。,5-4 奈奎斯特稳定判据,劳斯判据 根轨迹法 奈奎斯特（Nyquist）稳定判据（简称奈氏判据）,一、幅角定理（映射定理）G(s)H(s)是

17、系统的开环传递函数，可写为,比较:辅助函数F(s)的零点Zi(i=1n)等于系统闭环传递函数的极点，即系统特征方程1+G(s)H(s)=0的根。如果辅助函数F(s)的零点都具有负的实部，即都位于S平面的左半部，系统就是稳定的，否则系统便不稳定。,设有一复变函数 F(s)=1+G(s)H(s)称之为辅助函数,假设复变函数F(s)为单值，且除了S平面上有限的奇点外，处处都为连续的正则函数,也就是说F(s)在S平面上除奇点外处处解析,那么，对于S平面上的每一个解析点，在F(s)平面上必有一点（称为映射点）与之对应。,（一）S平面与F(s)平面的映射关系,例如，当系统的开环传递函数为,则其辅助函数是,

18、除奇点s=0和s=-1外，在S平面上任取一点 s1=1+j2，则,F(s)平面上的点F(s1)=0.95-j0.15 s平面上的点s1=1+j2,F(s1就叫做s1=1+j2 在F(s1)平面上的映射点。,如果解析点s1 在S平面上沿封闭曲线 s（s不经过F(s)的奇点）按顺时针方向连续变化一周 辅助函数F(s)在F(s)平面上的映射也是一条封闭曲线 F，但其变化方向可以是顺时针的，也可以是逆时针的，这要依据辅助函数的性质而定。,（二）幅角定理（映射定理）幅角定理:设F(s)在S平面上，除有限个奇点外，为单值的连续正则函数，若在S平面上任选一封闭曲线s，并使s不通过F(s)的奇点，则S平面上的

19、封闭曲线s 映射到F(s)平面上也是一条封闭曲线F。当解析点s按顺时针方向沿s 变化一周时，则在 F(s)平面上，F 曲线按顺时针方向旋转的周数N（每旋转2弧度为一周），或 F 按顺时针方向包围 F(s)平面原点的次数，等于封闭曲线s内包含F(s)的零点数Z与极点数P之差。即N=ZP 若N0，则F包围F(s)平面坐标原点，且按顺时针方向旋转N周；若N0，则F包围 F(s)平面坐标原点，且按逆时针旋转N周；若N=0，则F不包围F(s)平面坐标原点。,在图538中,在S平面上有三个极点P1、P2、P3和三个零点Z1、Z2、Z3。被s 曲线包围的零点有Z1、Z2两个，即Z=2，包围的极点只有P2，即

20、P=1，根据幅角定理得 N=ZP=21=1说明：s 映射到 F(s)平面上的封闭曲线F顺时针绕 F(s)平面原点一周。结论：根据幅角定理，可以从F(s)平面上确定了封闭曲线F 的旋转周数N，从而确定辅助函数F(s)被封闭曲线s 所包围的零点数 Z与极点数P的差值ZP，则在 S 平面上封闭曲线s 包含的零点数Z（即系统的闭环极点数）可简单地计算出来 Z=N+P,注意：封闭曲线s和F 的形状是无关紧要的，不影响上述结论。,二、基于辅助函数F(s)的奈氏判据 为了分析反馈控制系统的稳定性，只须判断是否存在S平面右半部的闭环极点。,在S平面上作一条完整的封闭曲线s，使之包围S平面右半部且按顺时针环绕，

21、包括 S平面的虚轴（由-到）；右半平面上以原点为圆心，半径为无穷大的半圆弧。这一封闭无穷大半圆称作奈氏轨迹。,显然，由奈氏轨迹包围的极点数P和零点数Z，就是F(s)位于S平面右半部的极点数和零点数。,辅助函数F(s)的极点系统的开环极点辅助函数F(s)的零点系统的闭环极点奈氏轨迹中包围F(s)的零点数Z=0 系统稳定此时，F(s)映射到F(s)平面上的封闭曲线F 顺时针绕F(s)平面坐标原点的周数 N=ZP=0P=P式中负号表示F 逆时针绕F(s)平面坐标原点。,基于辅助函数F(s)的奈氏判据:若辅助函数F(s)的解析点S沿奈氏轨迹 s 按顺时针连续环绕一周，它在F(s)平面上的映射F 按逆时

22、针方向环绕其原点 P周，则系统是稳定的，否则是不稳定的。,三、基于开环传递函数G(s)H(s)的奈氏判据 开环传递函数与辅助函数之间的关系为 G(s)H(s)=1-F(s)即将F(s)平面的纵轴向右平移一个单位后的平面即为 GH平面，F(s)平面的坐标原点是GH 平面的(-1,j0)点。因此，F 绕F(s)平面原点的周数等效于GH 绕GH平面(-1,j0)点的周数。,基于开环传递函数G(s)H(s)的奈氏判据：闭环系统稳定的充分必要条件是奈氏轨迹映射在GH平面上的封闭曲线GH逆时针包围(-1,j0)点P周，其中P为开环传递函数G(s)H(s)在S平面右半部的极点数。,四、基于开环频率特性G(j

23、)H(j)的奈氏判据（一）G(s)H(s)与G(j)H(j)之间的关系传递函数：s=j：频率特性1、G(s)H(s)在S平面虚轴上（包括原点）无极点奈氏轨迹可分为三个部分：,（1），S沿负虚轴变化；（2），S沿正虚轴变化；（3），S沿以原点为圆心，半径为无穷大的右半圆弧上变化，其中，对应 由 的顺时针环绕。,（1）当S在S平面正虚轴上变化时，有,这正是系统的开环频率特性.,（2）当S在S平面负虚轴上变化时，有,因为正负虚轴在S平面上以实轴为对称，故二者在GH平面上的映射也应对称于实轴.,特殊：当s 过平面原点时（s=j0），在GH平面上的映射为,S平点在GH平面上的映射为常数K（K为系统开环放

24、大系数）。,n=m：,奈氏轨迹的第三部分（无穷大半圆弧）在GH平面上的映射为常数K.,s的第三部分在GH平面上的映射是坐标原点。,（3）当S在s 的第三部分上的变化时，有,nm：,奈奎斯特曲线（奈氏曲线）：奈氏轨迹s 在GH平面上的映射GH。,2.G(s)H(s)在S平面的虚轴上（包括原点）有极点,奈氏轨迹不能经过开环极点，GH必须避开虚轴上的所有开环极点。图5-44表示当有开环极点为零时的奈氏轨迹，其中（1）、（2）和（3）的定义与前相同.,（4），表明S沿以原点为圆心，半径为无穷小的右半圆弧上逆时针变化（）。,这样，s 既绕过了G(s)H(s)原点上的极点，又包围了整个右半S平面，如果在虚

25、轴上还有其它极点，亦可采用同样的方法，将s 绕过这些虚轴上的极点。,设系统的开环传递函数为其中v为无差度，即系统积分环节个数（位于原点的开环点数）。,s 的第（4）部分无穷小半圆弧在 GH平面上的映射为顺时针旋转的无穷大圆弧，旋转的弧度为v弧度。,图545（a）、（b）分别表示当 v=1和v=2时系统的奈氏曲线，其中的虚轴部分是s 的无穷小半圆弧在GH平面上的映射,（二）基于G(j)H(j)的奈氏判据奈奎斯特稳定判据 闭环系统稳定的充分必要条件是，GH 平面上的开环频率特性G(j)H(j),当从-变化到 时，按逆时针方向包围（1，j0）点P周。当位于S平面右半部的开环极点数P=0时，即当系统的

26、开环传递函数的全部极点均位于S平面左半部（包括原点和虚轴）时，闭环系统稳定的充分必要条件是奈氏曲线GH不包围GH平面的（1，j0)点。,应用奈氏判据分析系统稳定性时，可能会遇到下列三种情况：当系统开环传递函数G(s)H(s)的全部极点都位于S平面左半部时（P=0），如果系统的奈氏曲线GH不包围GH平面的(-1.j0)点（N=0），则闭环系统是稳定的（Z=P+N=0），否则是不稳定的；当系统开环传递函数G(s)H(s)有位于S平面右半部的极点时（P），如果系统的奈氏曲线GH逆时针包围(-1.j0)点的周数等于位于S平面右半部的开环极点数（N=-P），则闭环系统是稳定的（Z=P+N=0），否则是不

27、稳定的；如果系统的奈氏曲线GH顺时针包围点(-1.j0)（N0），则无论是否有S平面右半部的开 环极点，闭环系统都是不稳定的（Z=P+N0）。,在有些情况下，GH 曲线恰好通过GH平面的(-1.j0)点（注意不是包围），此时如果系统无位于S平面右半部的开环极点，则系统处于临界稳定状态。,五、奈氏判据应用示例 例56 试用奈氏判据分析例51系统的稳定性。解该系统的开环传递函数为 其对应的频率特性是 开环频率特性的极坐标图如图524所示，当 由 变至 时系统的奈氏曲线如图 546所示。由该系统的两个开环极点 和 均在S平面左半部，即S平面右半部的开环极点数P=0，由图546可知，系统的奈氏曲线 不

28、包围 点（N=0），根据奈氏判据，位于S平面右半部的闭环极点数 Z=P+N=0，该闭环系统是稳定的。,上述结论可从图 547所示的根轨图得到证明，从图547可知，无论K为何值根轨迹都在S平面左半部，系统总是稳定的。,例57 试用奈氏判据分析例53所给系统的稳定性。解 该系统的开环传递函数为其对应的频率特性是 开环频率特性的极坐标图如图548所示，当 变至.时，系统的奈氏曲线如图 548所示。由于系统含有一个积分环节（v=1），当 对应奈氏曲线为顺时针环绕坐标原点的无穷大半圆（图548中虚线所示）。,开环传递函数无右半S平面的极点，即P=0，系统是否稳定取决于奈氏曲线与负实轴的交点坐标值 的大小

29、，当 时,奈氏曲线FGH顺时针包围 点两周，即N=2（图548（b），系统不稳定；当 时，FGH不包围 点，即N=0（图548（a），系统是稳定的。,图5-48 例5-7奈氏曲线,例58已知反馈控制系统的开环传递函数为试用奈氏判据分析当 时系统的稳定性。解:系统的开环频率特性是其幅频特性和相频特性分别是,当 时，,当由0变至+时，由变至0，由-180o在第III象限内变化为-180o，其对应的奈氏曲线如图5-50（a）所示，图中虚线表示的顺时针旋转的无穷大圆弧是开环零重极点在 GH 平面上的映射。由于奈氏曲线左端无穷远处是开口的，它没有包围 点（N=0），系统无S平面右半部的开环极点（P=0）

30、，由奈氏判据知，当 时，该系统是稳定的。,（b）当 时，系统的相频特性，与角频率无关，幅频特性，当 由 变至 0。如图5-50（b）所示，除无穷大圆弧外，奈氏曲线是穿过 v 点且与负实轴重合的，系统是临界稳定状态。当 时，系统的根轨迹如图5-51（b）所示。由于 两条根轨迹位于S平面的虚轴上，系统是等幅振荡的临界稳定 状态。,（c）当 时，当 由0变至 时，由 变至0，在第II象限内变化后再次变为-1800，其对应的奈氏曲线如图5-50（c)所示。由于奈氏曲线左端是封口的，它顺时针包围了(-1,j0)点两周（N=2），由奈氏判据知，当 时，该系统是不稳定的。当 时，系统的根轨迹如图551（c）

31、所示。由于有两条根轨迹全部位于S平面右半部，无论K为何值，该系统都是不稳定的。,返回,5-5 控制系统的相对稳定性,一、相对稳定性 在工程应用中，由于环境温度的变化、元件的老化以及元件的更换等，会引起系统参数的改变，从而有可能破坏系统的稳定性，使系统不能正常工作。因此在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系统的稳定性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题。,二、稳定裕度 通常用稳定裕度来衡量系统的相对稳定性或系统的稳定程度，其中包括系统的相角裕度和幅值裕度。,相角裕度：是幅值穿越频率对应的相移 与1800角的差值，即,（一）相角裕度剪切频率(幅值穿越频率):GH平

32、面上的单位圆与系统开环频率特性曲线的交点频率,记为，它满足,对于最小相位系统，如果相角裕度，系统是稳定的,且 值愈大，系统的相对稳定性愈好。如果相角裕度，系统则不稳定。当 时，系统的开环频率特性曲线穿过 点，系统处于临界稳定状态。,注意：,注意：2.相角裕度的含义是使系统达到稳定的临界状态时的开环频率特性的相角 减小（对应稳定系统）或增加（对应不稳定系统）的数值。,（二）幅值裕度 相位穿越频率：系统的开环频率特性曲线与GH平面负实轴的交点频率，记为，它满足,幅值裕度：指相位穿越频率所对应的开环幅频特性的倒数值，即,注意：1.对于最小相位系统，当幅值裕度 Kg1(），系统是稳定的，且Kg值愈大,

33、系统的相对稳定性愈好。如果幅值裕度，(),系统则不稳定。当Kg=1时，系统的开环频率特性曲线穿过 点。是临界稳定状态。,注意：幅值裕度的含义 使系统到达稳定的临界状态时的开环频率特性的幅值 增大（对应稳定系统）或缩小（对应不稳定系统）的倍数。,最小相位系统的稳定裕度,系统相对稳定性的好坏不能仅从相角裕度或幅角裕度的大小来判断，必须同时考虑相角裕度和幅角裕度。图示的两个系统，(a)所示系统的幅值裕度大，但相角裕度小；相反,(b)所示系统的相角裕度大，但幅值裕度小，这两个系统的相对稳定性都不好。对于一般系统，通常要求相角裕度=300600，幅值裕度（6分贝）。,图5-54 稳定裕度的比较,三、相角裕度和幅值裕度的求解方法 解析法 根据系统的开环频率特性和稳定裕度的概念，计算 相角裕度和幅值裕度。例 已知最小相位系统的开环传递函数为,试求出该系统的幅值裕度和相角裕度。解 系统的开环频率特性为其幅频特性和相频特性分别是,