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1、2023/7/5,1,一、索洛模型简评二、索洛模型的假设三、模型的动态学四、储蓄率变化的影响五、收敛速度六、绝对收敛与条件收敛七、增长因素分析法八、对索洛模型的评论,索洛增长模型,2023/7/5,2,一、索洛模型简评,索洛模型是对所有有关增长的分析的起点。索洛模型的主要结论：长期人均产出惟一来源于技术进步；实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。主要缺陷：模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）。,2023/7/5,3,以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：家
2、庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主决策。企业雇佣投入品进行生产。家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。,2023/7/5,4,二、索洛模型的假设,1、投入与产出 索洛模型关注四个变量：产出Y、资本K、劳动L，以及知识或劳动的有效性A。生产函数：Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)式中t表示时间。AL被称为有效劳动。以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增进型技术进步，或者被称为哈罗德中性技术进步。,2023/7/5,5,2、关于生产函数的假设(1)关键假设：规模报酬不变 F(nK,nAL)=nF(K,AL),隐含两个假定：经济足够大，从专业化中可得的收益已被穷尽；资本、劳动和知识
3、以外的投入品相对不重要。,由规模报酬不变假设可得到生产函数的密集形式：y=f(k)y=Y/AL，单位有效劳动的产出 k=K/AL，单位有效劳动的资本,令n1/AL，F(K/AL,1)=(1/AL)F(K,AL)即F(k,1)=Y/AL=y,定义f(k)F(k,1),2023/7/5,6,由规模报酬不变可得到,资本的边际产出：,f(k)满足稻田条件,满足（1）（2）条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型。,（2）关于密集形式生产函数的假定,f(0)=0,f(k)0,f(k)0,2023/7/5,7,稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分大，当资
4、本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。,k,f(k),0,新古典生产函数,曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际报酬。,柯布道格拉斯生产函数是规模报酬不变的，其密集形式为：，满足f(k)的所有假定。,2023/7/5,8,3、生产投入的变化资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。瞬时增长率的定义：,劳动增长率为n：,技术进步率为g：,t时劳动力：,t时技术存量：,产出在消费和投资之间分割，那么储蓄等于投资。储蓄率s为外生且既定，资本折旧率为。资本变化投资折旧。,2023/7/5,9,三、模型的动态学,1、k的动态学 单位有效劳动资本存量的变化：,每
5、单位有效劳动的实际投资,持平投资：为保持k在现有水平所必须进行的投资。,k增加,k下降,k不变,在k=K/AL 两端分别对t求导，再利用f(k)=Y/AL，可得：,两变量之积的增长率等于两变量增长率之和；两变量之比的增长率等于两变量增长率之差。,索洛模型的关键方程,2023/7/5,10,2、稳态,单位有效劳动资本存量的变化：,k,f(k),f(k),sf(k),(n+g+)k,k*,A,索洛模型,在A点，实际投资与持平投资相等，资本存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动的资本、产出、消费(k*,y*,c*)固定不变。c*f(k*)-sf(k*)=f(k*)-(n+g+）k*,2023/7/5,
6、11,索洛模型中k的相图,2023/7/5,12,3、稳态时的增长：平衡增长,在稳态,k收敛于k*,单位有效劳动的产出也不变：,根据单位有效工人产出的定义可以计算出总产出的增长速度：,同理可以计算出人均产出Y/L、人均资本K/L和人均消费C/L具有相同的增长率：g。,资本增长率,消费C=（1-s）Y，因此，消费和产出具有相同的增长率，等于n+g。,结论：索洛模型意味着，无论起点在何处，经济总会收敛于一个平衡增长路径：模型中的每个变量都以一个不变的速率增长。人均产出增长率仅决定于技术进步率。,2023/7/5,13,2023/7/5,14,四、储蓄率变化的影响（一）短期影响,f(k),k,f(k
7、),s1f(k),(n+g+)k,k1*,y1*,s2f(k),k2*,y2*,储蓄率上升意味着更多资源用于投资，实际投资线上移。导致实际投资大于持平投资，因此，k持续上升到新的稳态值（不是立即跳跃到）。,1、对产出的影响储蓄率的变化只会暂时而不会永久地影响增长率。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而无增长效应。只有技术进步率的变化有增长效应。政策含义：投入驱动的增长不会持续。2、对消费的影响c=f(k)(1-s)，储蓄率上升，使消费先降后升。,由y=Y/AL=f(k)得:Y/L=Af(k),2023/7/5,15,储蓄率增加的短期影响,2023/7/5,16,c*f(k*)-(n+g+)k*
8、,（二）长期影响1、对消费的影响,2023/7/5,17,当MPKf(k)=n+g+时，消费达到最大。使消费最大化的资本存量被称为资本的黄金律水平。,2023/7/5,18,2023/7/5,19,（二）长期影响2、对产出的影响,储蓄率变化对产出的长期影响,变化得到产出的储蓄率弹性,产出的资本弹性,产出的资本弹性等于资本收入在总收入中所占的份额。,在多数国家，资本的收入份额约为1/3。则产出的储蓄率弹性约为0.5。因此，储蓄率的显著变化只会对平衡路径上的产出产生中度的影响。储蓄率变化对产出变化的作用较缓慢。,2023/7/5,20,五、收敛速度,每单位有效劳动资本变化：,围绕k*的一阶泰勒展开
9、式：,上式的解析解意味着k与稳态值k*之间的距离以的速度减少。,每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率就越快。,2023/7/5,21,长期经济增长中的“70”规则（见WORD文件）,2023/7/5,22,2023/7/5,23,六、绝对收敛与条件收敛,资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项上更快的增长。绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。,(1)各国收敛于平衡增长路径，可以期望穷国赶上富国(2)人均资本高的国家资本报酬低，资
10、本从富国流向穷国(3)知识扩散存在滞后，若穷国能得到最新生产方法，差 别消失。,一些国家国民生产总值翻一番的时间（见WORD文件）,2023/7/5,24,七、增长因素分析法,对生产函数进行全微分可以得到产出增长率的决定公式,R为索洛残值,生产率增长率等于产出增长率减去劳动力增长率,中国经济增长的源泉（见WORD文件）,2023/7/5,25,八、对索洛模型的评论,1主要结论（1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。（2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。（3）人均产出（Y/L
11、）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。（4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。（5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。,2023/7/5,26,八、对索洛模型的评论,索洛模型的若干例证,世界及主要发达国家和发展中国家的投资率,一些经济体资本对经济增长的贡献,若干国家科技进步对经济增长的贡献度,世界主要国家（地区）经济增长方式,2023/7/5,27,2、批评,（1）未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成外生给定的，而这恰恰是长期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。（2）实物资本的积累既不能解释人均产量随时间的大幅度增长，也不能解释人均产量在不同地区的重要差异。,索洛模型中人均产出(Y/L)差别的两个来源：人均资本（K/L）的差异直接解释：若两国人均产出差别为X倍，则人均资本差别为X的X1/倍。与现实不符。间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别，即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。与现实不符。劳动有效性的变动：劳动有效性外生且未说明劳动有效性是什么。,2023/7/5,28,
