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1、二、极限与导数,1.求极限,基本格式,问题是：如何建立函数f,例 求极限,输入命令,输出结果,即,或,例 求极限,首先观察数列的变化趋势:,输入语句:,相应的图形为,输入语句:,结果为,即,例 观察函数 当 时的变化趋势.,程序如下:,或：,相应的图形为,再执行命令,结果为,说明该极限不存在.,单侧极限,格式,例 求极限,输入语句:,结果为,即,例 求极限,输入语句:,2.导数,基本格式,功能,对表达式及指定变量求 阶导数.,例 求函数 的导数.,输入命令,输出结果,即:,例 求,的三阶导数并化简.,输入语句:,输出结果,化简,结果,即:,3.极值和最大最小值,MatLab中求函数极值的命令为
2、:,和,例 求解函数,在区间 中,的极值和最小值.,先作出函数图形:,再输入命令,返回值为,执行命令,结果与上相同.,三、求解方程（组）,1.方程（组）的符号解,格式一,格式二,g=solve(eq1,eq2,.,eqn),格式三,格式四,例 给出一元二次方程,的公式解.,命令如下:,或：,例 求解方程,输入语句:,结果为:,再执行命令,得到第二个根的近似值,例 求解方程组,输入语句:,结果为:,2.方程（组）的数值解,许多方程（尤其是超越方程）的解很难有精确的表示,式,因而需要用数值的方法求得相应的近似解.,例如,对于方程,由零点定理知该方程在区间,中可解,若执行命令:,返回值为,进一步地,
3、从而得到该问题的近似解.,画出该函数的图形,可以看到根的存在范围.,为此输入语句:,得到曲线为:,局部放大:,MatLab中方程求根的数值解命令为,格式1,格式2,对于格式2,要求函数在区间端点异号.,在x0附近寻找根,在上例中,继续执行命令,得到近似解,再执行:,结果相同:,四、积分,常用的求积分函数,对被积函数作符号积分;,对被积函数作数值（抛物线方法）积分;,对被积函数作数值（牛顿方法）积分;,对数据点作离散（梯形方法）积分.,例 求积分,分别执行命令,积分结果,即,符号解,再执行命令,积分结果,即,最后执行命令,积分结果,即,符号解,我们知道,在定积分中有公式,是奇数.,例 计算广义积
4、分,输入命令,计算结果,例 计算积分,输入命令,计算结果,执行命令,返回,再执行命令,返回,作数值积分:,返回值,例 用 计算积分,输入语句:,结果为,例 用上面四个函数计算积分,程序如下:,五、级数,基本格式,其中 表示级数求和中的初始项和终止项.,1.级数求和,例 求下列级数的和.,输入命令:,结果为,注 上面的结果都是符号解.,函数展开成Taylor级数,基本格式,功能:,例 将 在点 处展开到9阶.,输入语句:,对函数 在点 处展开到 阶.,例 对函数 在点 展开到12阶.,命令如下:,的多项式,一个有意思的例子,欧拉常数的来源.,程序如下:,Taylor级数逼近计算器,在MatLab中,有一个用来图示Taylor级数逼近情况的,在命令窗口中输入:,是一个交互式的Taylor级数逼近计算器.,计算器.,输入函数,展开的阶数,例 求函数 在区间 的,阶Taylor级数.,
