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,二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第五章,一、定积分的换元法,定理1.设函数,单值函数,满足:,1),2)在,上,证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.,是,的原函数,因此有,则,则,说明:,1)当,即区间换为,定理 1 仍成立.,2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.,3)换元公式也可反过来使用,即,或配元,配元不换限,例1.计算,解:令,则,原式=,且,例2.计算,解:令,则,原式=,且,例3.,证:,(1)若,(2)若,偶倍奇零,例4.设 f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明：,解:(1)记,并由此计算,则,即,(2),周期的周期函数,则有,二、定积分的分部积分法,定理2.,则,证:,例5.计算,解:,原式=,内容小结,基本积分法,换元积分法,分部积分法,换元必换限配元不换限边积边代限,1.证明,证：,是以 为周期的函数.,是以 为周期的周期函数.,思考与练习,2.设,求,解:,(分部积分),
