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1、2023/7/5,上海大学_胡越黎,1,第四部分模拟滤波器的设计,4.1 概述4.2 模拟滤波器 Analog FilterAF 的设计,2023/7/5,上海大学_胡越黎,2,4.1、概述,滤波是数字信号处理中的一个重要分支，其目的就是要滤去信号中的噪声。滤波器通常可分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。尽管开关电容模拟滤波器也具有程控功能，但在有单片微处理器或微机组成的信号处理系统中，通常优先采用数字滤波器，因为与模拟滤波器相比，数字滤波器有以下优点：,2023/7/5,上海大学_胡越黎,3,4.1.1 数字滤波器的优点,(1)数字滤波器除占据一定程序空间外，不需额外的硬件电路;(2)数字滤波
2、器抗干扰能力强。滤波器特性一般不受外界环境（如温度、湿度等）的影响，没有模拟电容的元件老化问题;(3)数字滤波可工作于极低频率，也可实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统;(4)通过编程可以随时修改或调整滤波特性。,当然数字滤波器也有其弱点，主要是运算过程中有量化误差，工作频率较低，超过20MHz的DF设计比较困难。,2023/7/5,上海大学_胡越黎,4,4.1.2 信号与噪声的关系,为了滤去信号中混有的噪声，首先必须明确信号和噪声之间的关系，一般可将信号和噪声的关系分成以下四类：(1)信号和噪声线性相加，且两者频率不重叠。经典滤波(2)信号和噪声线性相加，但两者频率有重叠。此种情况下，噪声通
3、常为随机噪声(3)信号和噪声互为乘积关系，即 现代滤波(4)信号和噪声互为卷积关系，即,2023/7/5,上海大学_胡越黎,5,4.1.2 信号与噪声的关系,实际数字系统中，信号可能被多种噪声所污染。如果各噪声互不相关，则可以简单地对它们各个分析。(3)、(4)类信号的滤波属于广义线性滤波。首先要将信号和噪声的关系经过取对数或取Z变换等变成线性相加的关系，然后进行相应的滤波，最后经过逆变换得到滤去噪声的信号；(2)类信号滤波可采用平滑平均滤波，或采用相关技术检测信号；第(1)类信号的滤波，是最常见、最简单的一种滤波，也是其它各类滤波器设计的基础。这里我们主要讨论第(1)类的数字滤波器的设计。,
4、2023/7/5,上海大学_胡越黎,6,4.1.3 数字滤波器的设计过程,数字滤波器除了具有数字信号处理的一般优点，即稳定、重复性好和适应性强之外，它还具有高性能（没有相位偏差）和可预见性：可以用仿真软件来对一个设计预先测试。它的设计过程如下：1)确定滤波器的性能指标；2)将这些技术指标用一个因果时域离散 系统逼近；3）用有限精度算法实现该系统。,2023/7/5,上海大学_胡越黎,7,4.2 模拟滤波器 Analog FilterAF 的设计,数字滤波器是一种数字式的处理设备，它的设计是建立在对离散系统分析的基础上，但是在某些（如递归型）数字滤波器的设计过程中，为了保留模拟滤波器的良好特性，
5、往往按给定的指标先设计一个模拟滤波器，然后再进行数字化，所以了解模拟滤波器的特性和设计方法是很必要的。,2023/7/5,上海大学_胡越黎,8,4.2 模拟滤波器 Analog FilterAF 的设计,一、有关基本概念 0Some fundamental conceptsAnalog filters:Frequency-selective electrical circuits that are used to amplify or attenuate a single sinusoidal signal component or a portion of the signal freque
6、ncy spectrum.Passband:The range of frequency in which the sinusoidal signals are amplified or passed without considerabale attenuation.Stopband:The frequency range in which the sinusoidal signals are significantly attenuated.Specification:The required minimum and maximum of the attenuation or amplic
7、ation,along with the corresponding edge frequencies of the passbands and stopbands.,2023/7/5,上海大学_胡越黎,9,4.2 模拟滤波器 Analog FilterAF 的设计,一、有关基本概念 1无失真条件 non-distortion conditions,2023/7/5,上海大学_胡越黎,10,4.2 模拟滤波器 Analog FilterAF 的设计,2023/7/5,上海大学_胡越黎,11,4.2 模拟滤波器 Analog FilterAF 的设计,幅度响应是一常数，表明信号通过线性系统后，各
8、频率分量的相对大小保持不变，没有幅度失真；相位响应是频率的线性函数，说明系统对各频率分量的延迟时间相同，这就保证了各频率分量的相对位置不变，没有相位失真。可以证明：在实际滤波器中，同时得到理想的不变幅度和理想的线性相位是不可能的。此外，当幅度逼近有所改进的时候，相位响应经常就要变坏，或者相反。,2023/7/5,上海大学_胡越黎,12,4.2 模拟滤波器 Analog FilterAF 的设计,2023/7/5,上海大学_胡越黎,13,4.2 模拟滤波器 Analog FilterAF 的设计,2023/7/5,上海大学_胡越黎,14,5.实际滤波器的频率响应特性,2023/7/5,上海大学_
9、胡越黎,15,6.频率响应的奇偶性质,2023/7/5,上海大学_胡越黎,16,二、从模方函数求滤波器的传输函数,2023/7/5,上海大学_胡越黎,17,2023/7/5,上海大学_胡越黎,18,2023/7/5,上海大学_胡越黎,19,2023/7/5,上海大学_胡越黎,20,三、Butterworth低通滤波器 Butterworth approximation,传输函数 可通过模方函数 求得，也称为转移函数(transform function)。由于高通、带通、带阻滤波器的转移函数都能经过频率变换从低通滤波器转移函数求得，所以把低通滤波器称为原型低通滤波器。,2023/7/5,上海大
10、学_胡越黎,21,1、基本性质,Butterworth函数的模方函数,2023/7/5,上海大学_胡越黎,22,2、归一化的模方函数,2023/7/5,上海大学_胡越黎,23,2023/7/5,上海大学_胡越黎,24,4、设计过程,（1）按给定指标确定阶次N,2023/7/5,上海大学_胡越黎,25,（2）从模方函数求传输函数,2023/7/5,上海大学_胡越黎,26,（2）从模方函数求传输函数,2023/7/5,上海大学_胡越黎,27,（2）从模方函数求传输函数,2023/7/5,上海大学_胡越黎,28,（2）从模方函数求传输函数,2023/7/5,上海大学_胡越黎,29,（2）从模方函数求
11、传输函数,2023/7/5,上海大学_胡越黎,30,（2）从模方函数求传输函数,2023/7/5,上海大学_胡越黎,31,（2）从模方函数求传输函数,2023/7/5,上海大学_胡越黎,32,（2）从模方函数求传输函数,例：定出三阶低通Butterworth滤波器的转移函数，截止频率为1000Hz。解：查表得出归一化的转移函数为参考频率即截止频率，实际转移函数,2023/7/5,上海大学_胡越黎,33,44 滤波器的频率变换,以低通滤波器 作为原型函数，通过一定变换关系得到相应的滤波器(一）从低通到带通的变换,2023/7/5,上海大学_胡越黎,34,(一）从低通到带通的变换,1幅频图,202
12、3/7/5,上海大学_胡越黎,35,(一）从低通到带通的变换,2 变换：，3 关于阶：原型低通传输函数为N阶，则带通传输函数为2N阶4 变换步骤：1确定阶次N或极点个数；2确定归一化的低通原型函数；3确定低通原型函数，；4 确定带通传输函数；,2023/7/5,上海大学_胡越黎,36,(一）从低通到带通的变换,5 例子：设一带通滤波器具有如下特性：a.4个极点；b.Butterworth响应；c.几何中心频率1KHz;d.3dB带宽200Hz，确定该带通滤波器的传输函数。解：确定N：有4个极点，带通4阶，低通是2阶.N=2,2023/7/5,上海大学_胡越黎,37,(二)从低通到带阻的变换,1
13、.幅频图,2023/7/5,上海大学_胡越黎,38,(二）从低通到带阻的变换,2 变换：，3 关于阶：原型低通传输函数为N阶，则带阻传输函数为2N阶4 变换步骤：1确定阶次N或极点个数；2确定归一化的低通原型函数；3确定低通原型函数，；4 确定带阻传输函数；,2023/7/5,上海大学_胡越黎,39,(二）从低通到带阻的变换,5例子：一带阻滤波器具有下列一些特性a.4个极点；b.Butterworth响应；c.阻带的几何中心频率1KHz;d.3dB带宽200Hz，确定该带阻滤波器的传输函数解：1 N=2,2023/7/5,上海大学_胡越黎,40,(三)从低通到高通的变换,1幅频图,2023/7
14、/5,上海大学_胡越黎,41,(三)从低通到高通的变换,2023/7/5,上海大学_胡越黎,42,(三)从低通到高通的变换,5例子：一高通滤波器满足下列条件：a.3个极点；b.BW响应；c.3dB截至频率100Hz，确定该高通滤波器的传输函数解：N=3,2023/7/5,上海大学_胡越黎,43,在设计模拟低通滤波器时，采用函数逼近的方法，即寻找幅度平方函数去逼近模拟低通滤波器的复频响应特性曲线，从而得出模拟低通滤波器H(s)。按照不同的逼近方式，可分为巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器和椭圆(Elliptic)滤波器,2023/7/5,上海大学_胡越
15、黎,44,巴特沃斯(Butterworth)滤波器,幅度平方函数：,特性：幅度相应在通带内具有最平特性在通、阻带内幅度特性是单调的,2023/7/5,上海大学_胡越黎,45,切比雪夫(Chebyshev)滤波器,幅度平方函数：,特性：通带的幅频响应是等波纹的，而在阻带内是单调的；或通带与阻带与前面相反。,2023/7/5,上海大学_胡越黎,46,椭圆(Elliptic)滤波器,幅度平方函数：,特性：通带和阻带内都是等波纹的逼近方式，是滤波器阶数N已给定的情况下的最好的逼近方式。对于同样的指标，椭圆滤波器的阶数最低。,2023/7/5,上海大学_胡越黎,47,作业,1、已知下列模方函数，求输出函
16、数H(s)(1)(2)(3)2、一低通滤波器要求满足下列条件a.从直流到5000Hz，响应的变动在3dB以内；b.当 时，衰减；为实现这样的要求，Butterworth滤波器的最小阶次是多少？3、设计一个满足下列指标的Butterworth滤波器，通带 通带最大衰耗，阻带边界频率，阻带最小衰耗。,2023/7/5,上海大学_胡越黎,48,作业,4、导出四阶低通Butterworth滤波器的传输函数。5、确定一带通滤波器的传输函数，具有下列特征：a.四个极点；b.Butterworth响应；c.几何中心频率=10KHz；d.3dB带宽=1KHz6、确定一带阻滤波器的传输函数，具有下列特性：a.四个极点；b.Butterworth响应；c.几何中心频率=10KHz；d.3dB带宽=1KHz。7、确定一四阶Butterworth高通滤波器的传输函数，3dB截止频率=1KHz。,
