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1、MATLAB 程式設計入門篇動畫製作,張智星(Roger Jang)http:/mirlab.org/jang台大資工系 多媒體檢索實驗室,6-1 MATLAB 動畫簡介,MATLAB 產生動畫的方式有兩種：電影方式：以影像的方式預存多個畫面，再將這些畫面快速的呈現在螢幕上，就可以得到動畫的效果。此種方式類似於電影的原理，可以產生很繽紛亮麗的動畫，但是其缺點為每個畫面都必需事先備妥，無法進行及時成像（Real-time Rendering），而且每個畫面，以至於整套動畫，都必須佔用相當大的記憶體空間。物件方式：在 MATLAB 的握把式圖形（Handle Graphics，詳見本書第七章）概念
2、下，所有的曲線或曲面均可被視為一個物件，MATLAB 可以很快的抹去舊曲線，並產生相似但不同的新曲線，此時就可以看到曲線隨時間而變化的效果。使用物件方式（即握把式圖形）所產生的動畫，可以呈現即時的變化，也不需要太高的記憶體需求，但其缺點是較難產生太複雜的動畫。,6-2 以電影方式產生動畫,以電影方式來產生動畫，可由下列兩個步驟來達成：使用 getframe 指令來抓取圖形做為電影的畫面，每個畫面都是以一個行向量的方式，置放於整個代表電影的矩陣。使用 movie 指令來播放電影，並可指定播放的重複次數及每秒播放的畫面數目。,電影動畫之範例一,在下例中，我們將以不同的角度來顯示 peaks 函數，
3、並將其結果以電影的方式來呈現動畫。範例6-1：movie01.m,clear M%清除電影資料矩陣 Mn=50;%抓取 50 個畫面figure(Renderer,zbuffer);%Only used in MS Windowspeaks;fprintf(抓取畫面中.n);for i=1:nview(-37.5+i*360/n,30);%改變觀測角度M(i)=getframe;%抓取畫面，並存入電影資料矩陣 Mendfprintf(播放電影中.n);movie(M,3);%播放電影三次,電影動畫之範例一,最後一個 frame 的畫面,電影動畫之範例二,將 peaks 函數畫在圓盤上，然後再變
4、換此函數的高度，以動畫呈現範例6-2：movie02.m,clear M%清除電影資料矩陣 Mr=linspace(0,4,30);%圓盤的半徑t=linspace(0,2*pi,50);%圓盤的極座標角度rr,tt=meshgrid(r,t);xx=rr.*cos(tt);%產生圓盤上的 x 座標yy=rr.*sin(tt);%產生圓盤上的 y 座標zz=peaks(xx,yy);%產生 peaks 在極座標的資料n=30;%抓取 30 個畫面scale=cos(linspace(0,2*pi,n);figure(Renderer,zbuffer);%Only used in MS Wind
5、owsfprintf(抓取畫面中.n);for i=1:nsurf(xx,yy,zz*scale(i);%畫圖axis(-inf inf-inf inf-8.5 8.5);%固定圖軸的範圍box onM(i)=getframe;%抓取畫面，並存入電影資料矩陣 M endfprintf(播放電影中.n);movie(M,5);%播放電影 5 次,電影動畫之範例二,最後一個 frame 的畫面,電影動畫之範例三,改變影像的色盤矩陣，讓影像出現從正片變到負片的效果範例6-3：movie03.m,clear M%清除電影資料矩陣 Mload clown.matimage(X);colormap(map
6、);%畫出小丑臉n=30;%抓取 30 個畫面fprintf(抓取畫面中.n);for i=1:ncolormap(i-1)*(1-map)+(n-i)*map)/n);%改變色盤矩陣M(i)=getframe;%抓取畫面，並存入電影資料矩陣 M endfprintf(播放電影中.n);movie(M,-5);%播放電影 5 次（含正向與逆向播放）,電影動畫之範例三,在上述範例中，正片（如下張投影片圖左）的色盤矩陣是 map，而 1-map 則是負片（如下張投影片圖右）的色盤矩陣，因此我們在抓影片時，讓色盤矩陣進行漸進式的變化，因此呈現的電影就有從正片變到負片的效果。另外，movie(M,-5
7、)代表電影將播放 5 次，但由於第二個參數是負數，所以每次播放會包含一次正向播放及一次逆向播放。,電影動畫之範例三,正片色盤矩陣是 map,負片色盤矩陣是 1-map,6-3以物件方式產生動畫,以電影方式產生動畫可以說是暴力法，因為此方法佔掉了許多記憶體空間。另一個技巧性較高的方法則是以物件方式產生動畫，此種方法不需要大量的記憶體，而且可以產生即時（Real-time）或互動式（Interactive）的動畫。MATLAB 的所有圖形元件（曲線、曲面、圖軸等）都是物件，您可以控制這些物件的各種性質，此種特性稱為握把式圖形（Handle Graphics），可詳見第七章。握把式圖形包含的層面很廣
8、，但牽涉到動畫部份的基本概念並不複雜，以下我們以曲線的動畫來說明。,曲線的動畫,我們可以快速地改變圖形物件的性質（如顏色、座標等），就可以達到動畫的效果每一條曲線都有下列三種性質：xdata：此為一向量，代表曲線的 x 座標值ydata：此為一向量，代表曲線的 y 座標值EraseMode：此為一字串，代表曲線被抹除的方式，亦即當 xdata 或 ydata 被改變時，對於舊曲線的處理方式。,曲線的 EraseMode,EraseMode 對於動畫的呈現相當重要，此字串可是下列幾種選擇：normal：重畫整個畫面。xor：將舊曲線的點以 xor 的方式還原。background：將舊曲線的點改
9、成背景顏色。none：保留舊曲線的點，不做任何處理。在上述四種 EraseMode 中，耗費時間的次序是normal xor background nonexor 和 background 很接近，但是 background 會抹去其他舊曲線所掃過的其他物件（如圖軸、格線、另一條曲線等），所以較少用到，所以一般在產生動畫時，最常用到的 EraseMode 就是 xor。,曲線的動畫,有了這些概念後，產生曲線的動畫就很容易了！其主要步驟有兩點：產生一條曲線，其 EraseMode 為下列四種normal 重畫所有物件，最慢xor 以 xor 補色background 以背景補色none 不補色，
10、最快在 for-loop 之中，改變此曲線的 xdata 或 ydata（或兩者）。,物件動畫之範例一,我們產生一條衰減的正弦曲線讓 k 隨時間而便大（即改變正弦波的相角），使整條曲線產生舞動的效果。範例6-1：movie04.m,x=0:0.1:8*pi;h=plot(x,sin(x).*exp(-x/5),EraseMode,xor);axis(-inf inf-1 1);%設定圖軸的範圍grid on%畫出格線for i=1:5000y=sin(x-i/50).*exp(-x/5);set(h,ydata,y);%設定新的 y 座標drawnow%立即作圖end,物件動畫之範例一,最後一
11、個 frame 的畫面,物件動畫之範例一,在上例中，我們使用 set 指令，總共改變曲線的 y 座標 5000 次，並以 xor 的方式抹掉舊曲線。drawnow 的作用是使 MATLAB 立刻處理 set 指令，若無 drawnow，MATLAB 會累積 set 指令，直到 for-loop 結束時再一併處理圖形的變化，這時就不會看到動畫的效果。如果您將上例的 EraseMode 改成 background，則會發現曲線會“抹掉”圖形中的格線及代表圖軸的直線。如果您將上例的 EraseMode 改成 none，則舊的曲線會被保留下來，產生不同的效果。,有關xor的進一步說明,當eraseMo
12、de=xor時，事實上是進行xnor假設背景物件顏色值是x，動畫物件的顏色值是y當動畫物件蓋過背景物件時，顏色變為z=(xy)當動畫物件離開背景物件時，將顏色改回(zy)=(xy)y)=x.範例請見 movie041.mx=red=100y=blue=001z=(xy)=(101)=010=green(zy)=100=red=x,How to Prove,For any given logical variables x and y,we havexyy=x(xy)y)=x,當電腦夠快時,當你的電腦夠快時，產生動畫變得更簡單！movie042.m,x=0:0.1:8*pi;for i=1:50
13、00 plot(x,sin(x-i/50).*exp(-x/5);axis(-inf inf-1 1);grid on drawnowend,動畫範例:MATLAB,MATLAB 有很多物件動畫之範例：lorenz：以3D動畫呈現的 Lorenz 混沌方程式（Chaotic Equation），好像慧星在運行。truss：一座橋樑在地震時的震動方式，共有 12 種喔！travel：顯示如何以雜亂搜尋（Random Search）的方式來解 Traveling Salesperson Problem.fitdemo：顯示如何以 Downhill Simplex Search 來解決非線性曲線擬合
14、（Nonlinear Curve Fitting）的問題。,動畫範例:Simulink,若您有安裝 Simulink，可試試下列動態系統模擬加上動畫呈現：onecart：傳統的彈簧加上砝碼的動態系統。dblcart1：一條彈簧加上兩個砝碼的動態系統。simppend：簡單的單擺系統。dblpend1：兩截的擺動系統。dblpend2：更複雜的擺動系統。penddemo：倒單擺系統。,動畫範例:模糊邏輯工具箱,如果您有安裝 Fuzzy Logic Toolbox，可以試試由張老師開發的各項模擬及動畫展示：fcmdemo：Fuzzy C-means Clustering。juggler：用板子接皮球。invkine：兩截機器手臂的 Inverse Kinematics。slcp1：倒單擺，桿子長度隨時間而變，您可以控制所欲到達的位置。slcpp1：雙倒單擺，其中一個桿子的長度隨時間而變，您可以控制所欲到達的位置。slbb：蹺蹺板加上滾球系統，您可以控制球的最後位置。sltbu：倒車入庫系統,
