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1、万有引力应用(一),例1.从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RARB=41，求它们的线速度之比和运动周期之比。,【分析解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有,GMm/R2=mv2/R,v2=GM/R 1/R,vA/vB=1/2,GMm/R2=m42R/T2,T2 R3（开普勒第三定律）,TA/TB=8 1,练习1.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定（）A金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离 B金星运动的速度小于地球运动的速度 C金星的向心加速度大于地球的向心加速度
2、D金星的质量大于地球的质量,C,例2.若某行星半径是R，平均密度是，已知引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是.,04年江苏高考4,练习2.若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越大B.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的 向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的 向心力越小,B D,例3.物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了9.8m，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的 倍.,解：h=1/2gt2,g=19.6m/s2=2g,mg=G
3、 mM/r 2,mg=G mM/R 2,G M/r 2=2GM/R 2,M/M=2r2/R2=21/4=1/2,1/2,练习3.地球绕太阳公转周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球质量的多少倍.,解：,例4.地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，地核的平均密度为_ kg/m3(G取6.671011Nm2/kg2，地球半径R=6.4106m，结果取两位有效数字),解：GmM球/R球2=mg,M球=gR球2/G,球=M球/V球=3M球/(4R球3)=3g/（4 R球G）=30/(46.41066.6710-11)=5
4、.6 103 kg/m3,核=M核/V核=0.34 M球/0.16V球=17/8 球=1.2 104 kg/m3,练习4.某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.671011Nm2/kg2）,解：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的10%,例5.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16 km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（）A4
5、00g Bg/400 C20g Dg/20,04年北京20,解：设小行星和地球的质量、半径分别为m吴、M地、r吴、R地,密度相同 吴=地 m吴/r吴3=M地/R地3,由万有引力定律 g吴=Gm吴r吴2 g地=GM地R地2,g吴/g地=m吴R地2M地r吴2=r吴 R地=1/400,B,例6.三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB MC，则三个卫星（）,A B D,练习6.人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的()(A)机械能逐渐减小(B)动能逐渐减小(C)运行周期逐渐减小(D)加速度逐渐减小,
6、A C,例7.一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的（）A1倍 B2倍 C3倍 D4倍,解：G=mg=16N,F-mg=ma,mg=F-ma=9-1/2mg=9 8=1N,g=1/16g,GM/(R+H)2=1/16GM/R 2,H=3R,C,练习7.地球的质量约为月球的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为.,91,例8.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行“轨道维持”。所谓“轨道
7、维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（）A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小,解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是 匀速圆周运动。,由于摩擦阻力做负功，根据功能原理，卫星的机械能减小；,由于重力做正功，卫星的重力势能减小；,由 可知，卫星动能将
8、增大。,D,练习8.发射同步卫星的一种方法是:先用火箭将星体送入一近地轨道运行,然后再适时开动星载火箭,将其通过椭圆形过渡轨道,最后送上与地球自转同步运行的圆形轨道,那么变轨后与变轨前相比,卫星的 A.机械能增大,动能增大;B.机械能增大,动能减小;C.机械能减小,动能减小;D.机械能减小,动能增大。,B,01年上海4,例9.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是(),A D,练习9.如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地球离太阳距离的8倍，那么它绕太阳一周的时间应是 年.,
