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1、中位数和众数,中位数,将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。,下面两组数据的中位数分别是多少？,（1）5，6，2，3，2,（2）5，6，2，4，3，5,先排序、看奇偶，再确定中位数。,（1）6，5，3，2，2,（2）6，5，5，4，3，2,中位数为3,中位数为4.5,练习,中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一
2、半。,例题讲解,马拉松比赛,例题讲解,在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：,146 145 158 175 165 148,136 140 129 180 124 154,146 145 158 175 165 148,136 140 129 180 124 154,（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？,（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？,（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：,解：,148 154 158 165 175 180,124 129 136 140 145 146,则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均
3、数，即,因此样本数据的中位数是147。,（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。,某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己 这次成绩在班上处于“中上水平”婷婷说得对吗？,婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为80，即全班同学的数学成绩小于或大
4、于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是“中下水平”。,下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：,练习,请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。,日加工零件数,6,意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。,上题中，全班的数学成绩是1个100分，4个90分，22个80分，一个78分，一个2分和一个10分。在这组数据中，80分出现次数最多，我们就把数据80叫做这组数据的众数。,众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.,众数,练习,下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。,5 2 6 7 3 3 4 3 7 6,分析：众数与数据的顺序无
5、关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。,这组数据的众数为3。,平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（）众数反映一组数据的（）A平均水平 B中等水平 C多数水平,平均数、中位数和众数分别反映什么？,A,B,C,思考,初二（3）班教室里，三个同学正 在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是：,探究,小康：62、94、95、98、98小丽：62、62、98、99、100小芳：40、62、85、99、99,他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好呢？,分别算出三位同学的平
6、均数、中位数、众数：,怎样比较呢？,小康说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中 最高的人。,小芳说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中 最高的人,小丽说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中 最高的人。,平均数,中位数,众数,1、对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2；这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等。其中正确的结论有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个,A,练习,2、张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21
7、，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（）(A)平均数(B)中位数(C)众数,C,（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；,（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；,中位数,如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。,众数,一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这
8、几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。,平均数、中位数和众数的异同点：,（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大；（4）中位数只要很少计算，不受极端值影响;（5）众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响.,某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：,商场欺骗顾客了吗？,商场提醒：平均每份奖金249元！,应用,你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？,中奖顾客,商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！,商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。,
