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1、二元一次方程组复习,1、定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程.,一、二元一次方程的概念,2、二元一次方程的一般形式是：,ax+by+c=0,1、定义：由含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.如就是一个二元一次方程组。,二、二元一次方程组,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.,3、二元一次方程解的定义,ax+by+c=0ax+by+c=0,2、二元一次方程组的一般形式,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个,3、二元一次方程组的解的定义,二元一次方程组的解.,三、二元一次方程组的解法,1
2、、,解二元一次方程组的基本思路是消元，,化“二元”为“一元”.,3、二元一次方程组的解法：代入法、加减法、图像法,4、代入消元法解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.,注意：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进
3、行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.,5、加减消元法解二元一次方程组的主要步骤,（1）将原方程组中的一个或者两个方程变形，使某个 未知数的系数绝对值相等（2）将变形后的两个方程加或减消元,得一元一次方程（3）解这个一元一次方程得到一个未知数的值（4）把求的未知数的值代入方程组中的任意一个方程 得另一个未知数的值，从而得方程组的解,注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.,6、图像法解二元一次方程组的主要步骤,（1）将方程组中的
4、两个方程分别变形，得到两个函数式（2）在同一个直角坐标系中作出两个函数的图像（3）确定出两个函数图像的交点坐标，则其即为方程组的解,四、二元一次方程组的应用,列二元一次方程组解应用题的基本步骤,1、审：看清题目，找出题目中的各个量及等量关系,2、设：设出未知数一般用x和y表示未知数,3、列：根据找出的等量关系，列出方程组,4、解：解方程组，求出未知数的值,5、答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案,五、列方程组解应用题常见类型分析,1、增长或者下降问题,解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减),例1、某公司去年的利润（总产
5、值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,例2、育才学校去年有学生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?,例3、一套新款春装，成本共500元，专卖店通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？,2、路程问题,路程问题中的基本关系：路程=速度时间,例1、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟
6、，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度,例2、小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用了30分.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米？,例3、甲乙两同学在学校操场上周长300米的环形跑道上练习跑步，他们同时同地出发。若同向而行，每过150秒两人相遇一次，背向而行，每过20秒两人相遇一次。问两人的速度各是多少？,3、调配问题,例4、一艘船从相距72千米的A码头顺流航行到B码头，用时2小时，原路返回用时3小时。问船在静水中的航速是多少，水流速度是多少？,例1、某车间有工人54人，每人平均每天
7、加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.则该车间应分配多少个工人加工轴杆，多少个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套,例2、有一群鸽子，一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.若地上的鸽子一只飞到树上，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？,例3、甲乙两个仓库分别储存粮食100吨和200吨，现在从外地再调来200吨粮食分别储存到甲仓库和乙仓库，使甲仓库的存粮是乙仓库存粮的三分之二。问甲乙仓库各存入多少吨粮食？,4、盈余不足问题,例1、幼儿园小朋友分一堆苹果。若每人分3个，则余5个苹果。若每人分4个，则
8、差3个苹果。问有多少个小朋友，多少个苹果？,例2、有一批货物用若干辆车运输。若每辆车装5吨货物，则余4吨货物，若每辆车装6吨货物，则差5吨货物。问有多少吨货物，多少辆车？,5、数字问题,（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为,10b+a,10a+b,例3、用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深少1尺。绳长、井深各是多少尺？,（2）一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，这个三位数用代数式可以表示为100a+10b+c,
9、（3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为100a+b；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为100b+a,例1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数,例2、有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小；又知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试求原来的位数,例3、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五
10、位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数,6、其他问题,例1、某文艺团体为“希望工程”组织了一场义演，共售出1000张票。筹得票款6950元。其中成人票每张8元，儿童票每张5元。问售出成人票、儿童票各多少张？,例2、某人在银行贷了甲、乙两种类型的贷款共30万元，每年向银行支付利息1.62万元。已知甲种贷款的年利率为百分之五，乙种贷款的年利率为百分之六。问这个人甲乙贷款各贷了多少？,例3、现有五角和一元的硬币共20枚，面值为16元。问五角和一元的硬币各有多少枚？,例4、
11、现有甲乙两种型号的汽车若干辆运送一批货物。若甲种车每辆装货物5吨，乙种车每辆装货物6吨，一次可运送货物80吨；若甲种车每辆装货物6吨，乙种车每辆装货物5吨，一次可运送货物85吨.问甲乙两种型号的汽车各有多少辆？,六、二元一次方程和一次函数,1、二元一次方程和一次函数的图象的关系,（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.,（2）一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.,2、二元一次方程组和对应的两条直线的关系,（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标,（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解,例：用图象法解方程组,解：由得：,取点(-2,0)，(0,1)作出直线,由得:,取点(1,0)，(0,-2),作出直线,观察图象得出交点为（2,2),原方程组的解为：,X=2,Y=2,
