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1、,第八章二元一次方程组,8.1二元一次方程组,第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组,鸡兔同笼,今有鸡兔同笼，上有三头，下有十足，问鸡兔各几何？,鸡兔同笼今有鸡兔同笼，,方程解法：,解：设鸡有x只，则兔有（3-x）只，则可 列方程：,鸡兔同笼问题的解法,2 x+4（3-x）=10,上有三头，下有十足，,方程解法：解：设鸡有x只，则兔有（3-x）只，则可 鸡,方程解法：,解：设鸡有x只，兔有y 只，则,鸡兔同笼问题的解法,x+y=3 2x+4y=10 求出x，y即可。,上有三头，下有十足，,方程解法：解：设鸡有x只，兔有y 只，则鸡兔同笼问题的解法,二元一次方程,1.有两个未知数(),二元,一
2、次,x+y=32x+4y=10,探讨交流,2.含未知数的项的次数都为(),二元一次方程1.有两个未知数()二元一次x+y=3,含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。,学习新知,含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程叫,下列方程中是二元一次方程的是（）,B,次数是2,分母中含有未知数,A 2x-y+2 B x+y=2（x-y）C 2xy=-1 D+y=2,不是方程,下列方程中是二元一次方程的是（）B次数是2分母,砸金蛋，并判断是否为二元一次方程？,砸金蛋，并判断是否为二元一次方程？,1.共有两个未知数.(),二元,探讨交流,2.每个方程都是（）次方程,把
3、两方程用一个大括号合在一起,3.()方程,二个,一,1.共有两个未知数.()二元探讨交流2.每个,学习新知,在一个方程组中，有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫二元一次方程组。,学习新知在一个方程组中，有两个未知数，含有未知数的项的次数都,下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1)x+y=2(2)x+=1 x-y=1 x=y(3)x=y+1(4)z=x+1 y=1 2x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5y xy=6 2x-y=0,(是),(是),(不是),(不是),(是),(不是),牛刀小试,下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。y1(是)(是
4、)(不是,下列方程组：（x，y，z 为未知数）x+y=3 2x+y=1 x=y+3 x=a 2x-y=3 y+z=2 y=4 x-y=b其中二元一次方程组的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4,C,下列方程组：（x，y，z 为未知数）C,下列哪组未知数的值，能使方程x+y=3的两边的值相等？,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。,下列哪组未知数的值，能使方程x+y=3的两边的值,已知方程3（1）填写下表：,合作学习,0,1.5,2.5,-1,-2,0,5,-2,归纳：,二元一次方程的解有,无数个,已知方程3合作学习01.52.5-1-20 5-2,方程2x+3
5、y=8的解（）A、只有一个 B、只有两个 C、只有三个 D、有无数个,练一练,下列4组数值中,哪组是二元一次方程 2x+y=10的解?（）,D,D,方程2x+3y=8的解（）练一练下列4组数,2,2,认识二元一次方程组的解,方程 x+y=3的解,方程 2x+4y=10的解,3,1.5,1,0,3,1,2 2认识二元一次方程组的解方程 x+y=3的解方程,定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.,定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一,练习：,C,二元一次方程组 的解是（）x,方程组 的解是（）,B,方程组 的解是（,答案不唯一,请你以 为解编写一个二元一,1
6、.如果,7,堂堂清,1.如果,2.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,则 m=_,n=_.,-1,0,堂堂清,2.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程,3.已知 是二元一次方程组 的解，求 的值.,堂堂清,3.已知 是二元一次方程组,4.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.,堂堂清,4.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整数解.堂堂清,5.根据下列语句,列出二元一次方程:,(1)甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y.,(2)一个长方形的周长是cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm.,(3)甲、乙两人各工作天，共生产零件件 设甲每天生产零件
7、x件，乙每天生产零件y件,x-y=3,2x+2y=20,5x+5y=80,堂堂清,5.根据下列语句,列出二元一次方程:(1)甲数比乙数大3.,6.暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一次搬运后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?,堂堂清,6.暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家,解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:,X+Y=100 和 X+2Y=160,解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=,班长为部分同学购买了如图两种面值的电话充值卡，共
8、9张，花了330 元你知道两种面值的电话充值卡各买了多少张吗？,根据题意只列出二元一次方程组：,堂堂清,班长为部分同学购买了如图两种面值的电话充值卡，共9张，花了,公布答案,解：设买了30元的x张，50元的y张。由题意得：,30 x+50y=330 x+y=9,公布答案解：设买了30元的x张，50元的y张。由题意得：3,一、方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。,课堂小结：,二、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。,三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。,四、一般地，二元一次方程组的
9、两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。,五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。,你有哪些收获给大家分享一下,一、方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,作业,教科书第89页练习教科书第90页练习一,作业教科书第89页练习,1.已知2x+4y=6，当x=y时，x和y的值都是_当x+y=0时，x=_y=_,1,-3,3,梯度训练,1.已知2x+4y=6，当x=y时，x和y的值都是_,若关于x，y的二元一次方程组的解是 其中y的值被墨水盖住了，则b的值是_,0.5,梯度训练,2.,若关于x，y的二元一次方程组的解是,解：把 代入到二元一次方程组中得到 解得：
10、a=5，b=10 所以2a+3b=40,梯度训练,3、已知是方程组的解，求2a+3b的值 解：把,4.已知 的关于x，y的方程mx-ny=15一组解，则7-（m-2n）=_,-8,梯度训练,4.已知 的关于x，y的方程mx-ny,5.（2014宿迁）已知，是方程组 的解，则a-b的值是_,4,梯度训练,5.（2014宿迁）已知，是方程组,百福荣超市购进甲乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价40%作为标价，后恰逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售。某顾客购买甲乙商品各一件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲，乙两种商品的进价,百福荣超市购进甲乙两种商品后，甲商品加价50%，乙商品加价4,解：设 x 位工人参加第一道工序，y 位工人参加第二道工序。,练习教科书第89页练习,由于人数是自然数，试猜想答案,解：设 x 位工人参加第一道工序，y 位工人参加第二道工序。,第八章二元一次方程组81二元一次方程组课件,
