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1、1-3 几何作图,图样中的图形，都是由图线、圆弧、圆等构成的各种几何图形的组合。为了确保绘图的质量，提高绘图速度，除了要正确使用绘图工具外，还要熟练地掌握各种图形的作图方法。本章介绍一些常风的几何作图方法。一、等分直线 二、等分圆周及作正多边形 三、斜度与锥度 四、圆弧连接 五、平面曲线（非圆曲线）1.椭圆 2.圆的渐开线画法,一、等分直线,1.试分法如试分法等分线段示意图所示，欲将线段AB分为五等分，先将分规取约AB的五分之一长，在线段上试分五次，得点C。点C在B点之内，说明第一次试分的每段长偏小。然后，再将分规调大，其增量为BC段的五分之一，再进行试分。这样，反复几次使用其逐步逼近，即得五
2、等分.另有估值法等分线段 2.平行线法将AB线段任意等分（如六等分），具体作法如图1-26（见下页）,图1-26 分割一直线为六等分,（a),（b),（c),（1)已知,（2)从一端点引任意角度的直线AC取需等分的份数,（3)将所得终点与已知端点相连如直线B6,（4)分别过各点作B6直线的平行线,A,B,A,A,B,B,C,C,步骤：,6,6,二、等分圆周和作正多边形,1.作内接正五边形及五等分圆周五等分圆周的作图步骤,请按2.作内接正六边形及六等分圆周（1）用三角板、丁字尺等分圆周，如六等分圆周（图1-28）（2）用圆规等分圆周，如六等分（图1-28）此外，作内接正六边形时，将丁字尺和三角板
3、放在如用三角板作圆的内接正六边形图所示的位置，作图更简便。3.简述：四、八等分圆周（1）四等分圆周，如四等分圆周图（2）八等分圆周，如八等分圆周图,一般使用三角板或圆规来作正六边形图，如下图所示：,(a)用60三角板作图,(b)用圆规作图,图1-28正六边形的作图方法,(a)用30三角板作图,三、斜度和锥度,定义：斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。其大小用直角三角形的正切来表示，在图样中通常将比值化为1：n的形式，如图1-29（a)所示，即 斜度=tan=H/L=1：L/H,1.斜度,图1-29(a)斜度的定义、画法及标注,动画,图1-29(b)斜度的定义、画法及标注,标
4、注斜度时，斜度数字前用斜度符号“”或“”表示，符号方向应与斜度方向一致，斜度符号的标注及画法如图1-29（b）所示。,2.锥度,定义：锥度是指正圆锥的底圆直径与其高度之比，圆锥台的锥度为两底圆直径之差与锥台高度之比，如图1-30（a）所示，即锥度D/L 锥度（Dd）/h,图1-30(a)锥度的定义、画法及标注,h,标注：在图样中通常将锥度化为1：n的形式标注，还须在锥度数字前用锥度符号“”或“”表示，符号方向应与锥度方向一致，锥度符号及其具体标注方法如图130(b)所示。,图1-30(b)锥度的定义、画法及标注,动画,四、圆弧连接,在绘制工程图样时，经常会遇到用圆弧光滑连接已知直线或圆弧的情况
5、，光滑连接也就是在连接点处相切。为了保证相切，在作图时就必须准确地作出连接圆弧的圆心和切点。圆弧连接有三种情况：（）用已知半径为R的圆弧连接两条已知直线；（）用已知半径为R的圆弧连接两已知圆弧，其中有外连接和内连接之分；（）用已知半径为R的圆弧连接一已知直线和一已知圆弧。,下面分别介绍它们的画法。,1.用圆弧连接两直线,（1）作两辅助直线分别与EF、MN平行，并使之分别距离EF、MN为R，两辅助线的交点O即为连接弧圆心（见图1-31）,动画,（2）从点O向两已知直线EF、MN作直线，垂足A、B即为两切点（见图1-31）；,（3）以O为圆心，以OA或OB为半径，在点A、B间画弧，即为所求连接弧（
6、见图1-31）；,图1-31圆弧连接两直线,2.用圆弧连接两圆弧,动画,1）连接弧与两已知弧外接,用圆弧连接两已知圆弧有三种情况：第一种是连接弧与两已知弧外接；第二种是连接弧与两已知弧内接；第三种是连接弧与两已知弧分别为内、外接。,(a)以已知的连接弧半径R画弧，与两圆外切,(b)分别以（RR1）及（RR2）为半径，O1、O2 为圆心，画弧交于O,(c)连O1O交已知弧于A，连O2 O交已知弧于B，A、B即为切点,(d)以O为圆心，R为半径画圆弧，连接两已知弧于A、B即完成作图,图1-32连接弧与两已知弧外接,动画,2）连接弧与两已知弧内接,两弧半径相减值为连接弧圆心轨迹的半径，如RR1，RR
7、2；两弧相切的切点是两弧圆心连线延长与已知弧的交点，如切点A、B。,（a）以已知的连接弧半径R画弧，与两圆内切,(b)分别以（RR1）及（RR2）为半径，O1、O2 为圆心，画弧交于O,(c)连O1O、O2 O并延长，分别交已知弧于A、B，A、B即为切点,(d)以O为圆心，R为半径画圆弧，连接两已知弧于A、B即完成作图,图1-33连接弧与两已知弧内接,动画,3）连接弧与两已知弧分别内、外接,（a）以已知的连接弧半径R画弧，与O1圆外切，与、O2圆内切,(b)分别以（R1R）及（R2R）为半径，O1、O2 为圆心，画弧交于O,(c)连OO1，交已知弧于A；连OO2 并延长交已知弧于B，A、B即为
8、切点,(d)以O为圆心，R为半径画圆弧，连接两已知弧于A、B即完成作图,图1-34连接弧与两已知弧分别内、外接,3.用圆弧连接已知直线和圆弧,动画,（a）以已知的连接弧半径R画弧，与直线I和O1圆相外切,(b)作直线II平行于直线I（其间距为R）；再作已知圆弧的同心圆（半径为R1R）与直线II相交于O,(c)作OA垂直于直线I；连OO1 交已知弧于B，A、B即为切点,(d)以O为圆心，R为半径画圆弧，连接两已知弧于A、B即完成作图,图1-35用圆弧连接已知直线和圆弧,五、平面曲线（非圆曲线）,平面曲线有：椭圆、抛物线、双曲线、阿基米德螺旋线、圆的渐开线和摆线等。下面介绍工程上常用的椭圆及圆的渐
9、开线的画法。,1.椭圆 椭圆的画法常用的有两种：一种是同心圆法，另一种是四心近似画法。在已知长、短轴尺寸的条件下，都能作出该椭圆。由于四心近似画法是用四段圆弧代替曲线的，绘制方便，故应用较为广泛。,图1-36 用同心圆法画椭圆,1）同心圆法（图1-36）（1）以O为圆心，长轴的一半和短轴的一半为半径，分另画两个圆；（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,A,B,1）同心圆法（图1-36）（1）以O为圆心，长轴的一半和
10、短轴的一半为半径，分另画两个圆；（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,图1-36 用同心圆法画椭圆,2）四心近似画法（图1-37）（1）以O为圆心，长轴的一半和短轴的一半为半径，分另画两个圆；（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,图1-
11、37 用四心近似画法画椭圆,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,B,A,2）四心近似画法（图1-37）（1）以O为圆心，长轴的一半和短轴的一半为半径，分另画两个圆；（2）过圆心任作射线（一般将圆周等分为12等分），使其与两圆相交，得交点；（3）由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，两平行线的交点即为椭圆上的系列点，最后将各点用曲线板光滑连接，即成椭圆。,图1-37 用四心近似画法画椭圆,2.圆的渐开线画法 一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨迹即为此圆（称作基圆）的渐开线。齿轮的齿廓曲线大都是渐开线。渐开线的作图步骤如下：（图1-38）,（1）画出形成渐开线的基圆，将基圆圆周等分成若干个等分（图中分为12等分）；（2）将基圆圆周展开，其长度为D，并分成相同的等分；（3）过基圆上各等分点按同一方向作基圆的切线；（4）在各切线上依次截取D,D，D，D，得，诸点，再用曲线板光滑连接各点即得圆的渐开线。,1,12,2,12,3,12,试分法等分直线段,o1,o2,o,A,B,RR1,RR2,o1,o2,R1,R2,o,R,O2O R-R2,O1O R-R2,R,B,A,0,O2,O1,R,R1+R,R2-R,1-38 圆的渐开线画法,返回,
