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1、圆柱表面的形状误差，在间隙配合中，会使间隙大小分布不匀，造成局部磨损加快，从而降低零件的使用寿命；在过盈配合中，则造成各处过盈量不一致而影响连接强度。机床导轨表面的形状误差将影响刀架的运动精度。齿轮箱上各轴承孔的位置误差将影响齿面的接触均匀性和齿侧间隙等。,案例导入,零件在加工过程中，形状和位置误差（简称形位误差）是不可避免的。如工件在机床上的定位误差、切削力、夹紧力等因素都会造成各种形位误差,案例导入,案例导入,为了满足零件的使用要求，保证零件的互换性和制造的经济性，设计时必须合理控制零件的形位误差，即对零件规定形状和位置公差（简称形位公差）。那么，如何来确定机械零件的形状公差和位置公差呢？
2、又如何来检测机械零件的形状误差和位置误差呢？形位公差与尺寸公差之间有没有关系呢？,形位误差不仅会影响机械产品的质量（如工作精度、联接强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、噪声和使用寿命等），还会影响零件的互换性。,形位公差的新国家标准：GBT 11821996形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法；GBT 11841996形状和位置公差未注公差值；GBT 42491996公差原则；GBT166711996形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求GB195880形状和位置公差检测规定。,第三章 形状和位置公差,课程安排,4次课 8学时,第一节 概述,一、形位公差的研究对象几何要素(ge
3、ometric feature)定义：构成零件几何特征的点、线、面。,分类（一）按结构分：轮廓要素(profile feature)：构成零件轮廓的可直接触及的点、线、面。中心要素(centre feature)：不可触及的，轮廓要素对称中心所示的点、线、面。（二）按状态分：实际要素(real feature)：零件在加工后实际存在，有误差的要素。通常由测得要素来代替。理想要素(ideal feature)：具有几何学意义，没有任何误差的要素，设计时在图样上表示的要素均为理想要素。,（三）按作用分：被测要素(toleranced feature)：零件图中给出了形状或（和）位置公差要求，即需要
4、检测的要素。基准要素(datum feature)：用以确定被测要素的方向或位置的要素，简称基准。（四）按功能分：单一要素(single feature)：仅对其本身给出形状公差要求的要素。关联要素(associated feature)：对其他要素有功能关系的要素，即规定位置公差的要素。,理论正确尺寸(theoretically exact dimension)是确定被测要素的理想形状、理想方向和理想位置的尺寸。该尺寸不附带公差，标注在方框中。,二、形位公差的项目及符号(表3-1),为控制机器零件的形位误差，提高机器的精度和延长使用寿命，保证互换性生产，标准相应规定了14项形位公差项目。,形
5、位公差带是限制实际被测要素变动的区域，其大小是由形位公差值确定的。只要被测实际要素被包含在公差带内，则被测要素合格。形位公差带控制的是点（平面、空间）、线（素线、轴线、曲线）、面（平面、曲面）、圆（平面、空间、整体圆柱）等区域，所以它不仅有大小、还具有形状、方向、位置共四个要素。,三、形位公差的意义和特征,形状：随实际被测要素的结构特征、所处的空间以及要求控制方向的差异而有所不同。,大小：表示了形位精度要求的高低。有两种情况即公差带区域的宽度（距离）t或直径t（St）。,方向：理论上应与图样上形位公差框格指引线箭头所指的方向垂直。,位置：有固定和浮动两种。,第二节 形状公差(form tole
6、rance),一、形状公差的概念形状公差是指被测实际要素对理想要素的变动量用形状公差带表达，限制零件实际要素的变动范围若零件实际要素在此区域内变动，零件合格，若零件实际要素的变动范围超出形状公差带区域，零件不合格。即：ft或ft。,二、形状公差的评定标准,1、评定准则最小条件评定形状误差的基本原则是“最小条件”：即被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。(1)轮廓要素(线、面轮廓度除外)最小条件就是理想要素位于实体之外与实际要素接触，并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。(2)中心要素最小条件就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。,轮廓要素的最小
7、条件,中心要素的最小条件,2、评定方法最小区域法,最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径 f的包容区域。形状误差值用最小包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作为评定结果的仲裁依据。,最小包容区示例,2定向误差的评定 定向误差值用定向最小包容区域(简称定向最小区域)的宽度或直径表示。,定向最小包容区域是按理想要素的方向来包容被测实际要素，且具有最小宽度f或直径 f
8、的包容区域。,定向最小包容区域示例,定向最小包容区域示例,3定位误差的评定 评定形状、定向和定位误差的最小包容区域的大小一般是有区别的。如图4-29所示，其关系是：f形状 f定向 f定位 当零件上某要素同时有形状、定向和定位精度要求时，则设计中对该要素所给定的三种公差(T形状、T定向和T定位)应符合：T形状T定向T定位,定位最小包容区域示例,b)形状、定向和定位误差评定的 最小包容区域：f形状 f定向 f定位,评定形状、定向和定位误差的区别,三、形状公差的项目,单一要素对其理想要素允许的变动量。其公差带只有大小和形状，无方向和位置的限制。直线度(straightness)平面度(flatnes
9、s)圆度(roundness)圆柱度(cylindricity),1、直线度公差,直线度公差用于控制直线和轴线的形状误差，根据零件的功能要求，直线度可以分为在给定平面内，在给定方向上和在任意方向上三种情况。,在给定平面内的直线度在给定方向内的直线度 任意方向上的直线度,在给定平面内的直线度,其公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。如图所示，圆柱表面上任一素线必须位于轴向平面内，且距离为公差值0.02mm的两平行直线之间。,在给定方向内的直线度,当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域；当给定互相垂直的两个方向时，公差带是两对给定方向上距离分别为公差值t1和t2的两
10、平行平面之间的区域。如图是一个方向的示例，棱线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内。,在给定方向内的直线度,如图是两个方向的示例，棱线必须位于水平方向距离为公差值0.02mm，垂直方向距离为公差值0.1mm的两对平行平面之内。,任意方向上的直线度,其公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。如图所示，d圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱体，标准规定，形位公差值前加注“”，表示其公差带为一圆柱体。,2、平面度,平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图所示，表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。,3、圆度,圆度公差带是垂直于轴线的任一
11、正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。如图所示，在垂直于轴线的任一正截面上，实际轮廓线必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆内。,4、圆柱度,圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。如图所示，实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱面之间。,5、线轮廓度(profile of any line),线轮廓度公差是被测实际要素对理想轮廓线所允许的变动全量。用来控制平面曲线（或曲面的截面轮廓）的形状或位置误差。,线轮廓度公差,公差带形状为距离为公差值t、对理想轮廓线对称分布的两等距曲线间的区域，理想轮廓线由理论正确尺寸确定。,1）线轮廓度公差未标注基准
12、(属形状公差),确定被测要素的理想形状、理想方向或理想位置的尺寸。该尺寸不带公差，标注在方框中。,在平行于正投影面的任一截面内，被测实际要素的实际轮廓线必须位于距离为0.04mm、对理想轮廓线对称分布的两等距曲线间区域内。理想轮廓线由R25、2R10 和22 确定。公差带位置浮动。,公差带形状为距离为公差值t、对具有确定位置的理想轮廓线对称分布的两等距曲线间的区域。理想轮廓线的位置由理论正确尺寸和基准确定。,2）线轮廓度公差标注基准(属位置公差),在平行于正投影面的任一截面内，被测实际要素的实际轮廓线必须位于距离为0.04mm、对理想轮廓线对称分布的两等距曲线间区域内。理想轮廓线由R30、R1
13、5 和 22确定，而其位置由基准A、B和理论正确尺寸12 和 25确定，公差带位置固定。,6、面轮廓度(profile of any surface),面轮廓度公差是被测实际要素对理想轮廓面所允许的变动全量。用来控制空间曲面的形状或位置误差。面轮廓度是一项综合公差，它既控制面轮廓度误差，又可控制曲面上任一截面轮廓的线轮廓度误差。,2面轮廓度公差,公差带形状为距离为公差值t、对理想轮廓面对称分布的两等距曲面间的区域。理想轮廓面由理论正确尺寸确定，而其位置是浮动的。,1）面轮廓度公差未标注基准(属形状公差),被测实际要素的实际轮廓线必须位于距离为0.02mm、对理想轮廓面对称分布的两等距曲面间区域
14、内。理想轮廓面由SR35确定，而其位置可在尺寸400.2范围内浮动。,2面轮廓度公差,公差带形状为距离为公差值t、对具有确定位置的理想轮廓线对称分布的两等距曲线间的区域。理想轮廓面的位置由理论正确尺寸和基准确定。,2）面轮廓度公差标注基准(属位置公差),被测实际要素的实际轮廓面必须位于距离为0.02mm、对理想轮廓面对称分布的两等距曲面间区域内。理想轮廓面由SR35确定，而其位置由基准A和理论正确尺寸40，公差带位置固定。,例题,对下图中标注的形位公差作出解释，并指明公差带的形状和大小。,第三节 位置误差,什么是位置误差？位置误差是对关联要素而言的，关联要素相对于基准有方位要求。因此，位置误差
15、评定时，被测要素的理想要素的方位与基准有关。位置误差的分类有哪些？可分三种类型：定向误差(orientation errors)定位误差(location errors)跳动(run-out),位置公差,定向公差 1、平行度(parallelism)2、垂直度(perpendicularity)3、倾斜度(angularity)定位公差 1、同轴度(coaxiality)2、对称度(symmetry)3、位置度(position),跳动公差 1、圆跳动(circular run-out)2、全跳动(total run-out),一、基准,基准是具有正确形状的理想要素，是确定被测要素方向或位置的
16、依据，在规定位置公差时，一般都要注出基准。在实际应用时，则由基准实际要素来确定。,、基准(datum),由于实际基准要素存在形位误差，因此由实际基准要素建立理想基准要素（基准）时，应先对实际基准要素作最小包容区域，再来确定基准。,一、基准,单一基准（中心要素）(single datum)由实际轴线建立基准轴线时，基准轴线为穿过基准实际轴线，且符合最小条件的理想轴线；,由实际表面建立基准平面时，基准平面为处于材料之外并与基准实际表面接触、符合最小条件的理想平面。,1)单一基准,（轮廓要素）,一、基准,1、基准的建立,由两条或两条以上实际轴线建立而作为一个独立基准使用的公共基准轴线时，公共基准轴线
17、为这些实际轴线所共有的理想轴线。,2)组合基准（公共基准）(resultant datum),、基准的建立,应用三基面体系时，设计者在图样上标注基准应特别注意基准的顺序，在加工或检验时，不得随意更换这些基准顺序。这三个平面按功能要求有顺序之分，分别称为第一基准平面，第二基准平面，第三基准平面。确定关联被测要素位置时，可以同时使用三个基准平面，也可使用其中的两个或一个。由此可见，单一基准平面是三基准体系中的一个基准平面。,3）三基面体系(three datum system),3）三基面体系,2、基准的体现,建立基准的基本原则是基准应符合最小条件，但在实际应用中，允许在测量时用近似方法体现。基准
18、的常用体现方法有：模拟法、直接法、分析法和目标法等。,4）任选基准(optional datum),有相对位置要求的两要素中，基准可以任意选定。主要用于两要素的形状、尺寸和技术要求完全相同的零件，或在设计要求中，各要素之间的基准有可以互换的条件，从而使零件无论上下、反正、颠倒装配仍能满足互换性要求,2、基准的体现,1)模拟法通常采用具有足够形位精度的表面来体现基准平面和基准轴线。,用心轴表面体现内圆柱面的轴线。,用V形块表面体现外圆柱面的轴线。,用平板表面体现基准平面。,2、基准的体现,2）直接法当基准实际要素具有足够形状精度时，可直接作为基准。如在平板上测量零件，就是将平板作为直接基准。,二
19、、定向公差,定向误差 实际被测要素对具有确定方向的理想要素的变动量，该理想要素的方向由基准及理论正确角度确定。定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度 f 或直径f表示。,定向最小区域是与公差带形状相同，具有确定的方向，并满足最小条件的区域。,二、定向公差,定向公差,定向公差用来控制面对面、面对线、线对面和线对线的平行度误差。包括：被测要素分为：直线和平面 被测和基准之间关系：线对线、线对面、面对线、面对面 公差带的特点：a相对于基准有确定的方向。b具有综合控制被测要素的方向和形状的能力。,1、平行度（一）,当给定一个方向上的平行度要求时，平行度公差带是距离为公差值t，且平行于基
20、准平面（或直线或轴线）的两平行平面（或轴线）之间的区域。,平行度（二）,当给定互相垂直的两个方向时，平行度公差带是两对互相垂直的距离分别为t1和t2且平行于基准直线的两平行平面之间的区域。如图所示，d孔轴线必须位于公差值为0.1mm和0.2mm且平行于基准轴线的两对平行平面内。,平行度（三）,当给定任意方向时，平行度公差带是直径为公差值t且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。如图所示，d孔轴线必须位于直径公差值 0.1mm，且平行于基准轴线的圆柱面内。,2、垂直度（一）,当两要素互相垂直时，用垂直度公差来控制被测要素对基准的方向误差。当给定一个方向上的垂直度要求时，垂直度公差带是距离为公差值t，且
21、垂直于基准平面（或直径、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域。,2、垂直度（二）,当给定任意方向时，平行度公差带是直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。如图所示,d孔轴线必须位于直径公差值 0.05mm，且平行于基准平面的圆柱面内。,3、倾斜度（一）,当两要素在090之间的某一角度时，用倾斜度要求时，倾斜度公差带是距离为公差值t，且与基准平面(或直线、轴线)成理论正确角度的两平行平面(或直线)之间的区域。,3、倾斜度（二）,当给定任意方向时，倾斜度公差带是直径为公差值t，且与基准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。如图所示，D孔轴线必须位于直径公差值0.05mm，且与A基准平面成
22、45角，平行于B基准平面的圆柱面内。,二、定向公差,定向公差带特点：,1.定向公差用来控制被测要素相对于基准保持一定的方向（夹角为0、90或任意理论正确角度）。,2.定向公差带具有综合控制定向误差和形状误差的能力。因此，在保证功能要求的前提下，对同一被测要素给出定向公差后，不需再给出形状公差，除非对它的形状精度提出进一步要求。,三、定位公差,定位误差 被测实际要素对具有确定位置的理想要素的变动量。理想要素的位置由基准及理论正确尺寸确定。定位误差用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度 f 或直径f表示。定位最小区域是与公差带形状相同，具有确定的位置，并满足最小条件的区域。,三、定位公差,定
23、位公差,定位公差为关联实际被测要素对具有确定位置的理想要素所允许的变动全量。用来控制点、线或面的定位误差。理想要素的位置由基准及理论正确尺寸（角度）确定。公差带相对于基准有确定位置。,1、同轴度,同轴度用于控制轴类零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。同轴度公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。如图所示。d孔轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且与基准轴线同轴的圆柱面内。,2、对称度,对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。如图所示，其公差带为距离为公差值0.1且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。,3、位置度,
24、点的位置度,公差带是直径为公差值t（平面点）或St（空间点），以点的理想位置为中心的圆或球面内的区域。,3、位置度,线的位置度,任意方向上的线的位置度公差带是直径为公差值t，轴线在线的理想位置上的圆柱面内的区域。,3、位置度,成组要素的位置度1,此位置度公差并未标注基准，因此，其几何图框对其它要素的位置是浮动的。,成组要素的几何图框：确定一组理想被测要素之间和（或）它们与基准之间正确几何关系的图形。,位置度公差不仅适用于零件的单个要素，而且适用于零件的成组要素。,3、位置度,成组要素的位置度2,此位置度公差标注了基准，因此，其几何图框对其它要素的位置是固定的。,3、位置度,位置度用于控制被测要
25、素（点、线、面）对基准的位置误差。位置度多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。这时，孔轴线的位置度公差带是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。,位置度,位置度常用于控制孔组的位置误差。对零件上的一组孔的位置的精度要求通常可以分为两个方面：组内各孔间的位置精度和孔组相对于基准面的位置精度。当两者要求不同时，可采用复合位置度来明确对孔组的位置要求。,跳动公差,跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目。跳动公差包括圆跳动公差和全跳动公差。是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量。跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和
26、形状。圆跳动 全跳动 1.径向圆跳动 2.端面圆跳动 1.径向全跳动 3.斜向圆跳动 2.端面全跳动,径向圆跳动,径向圆跳动 公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆。如图所示，d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量不得大于公差值0.05mm。,端面圆跳动,端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。如图所示。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。,斜向圆跳动,斜向圆跳动公差带是在与基准主轴线同轴的任一测量
27、圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆锥面区域，如图所示，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。,全跳动,全跳动分为径向全跳动公差和端面全跳动公差。径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的形状是相同的，但前者的轴线与基准轴线同轴，后者的轴线是浮动的，随圆柱度误差形状而定。端面全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因此两者控制位置误差的效果也是一样的。,径向全跳动,径向全跳动的公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。如图所示d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作平行于基准轴线的直线移动，在整个测量过程中，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。,端面全跳动,端面全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。如图所示，端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。,
