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1、,11.5(3)几何证明举例,等腰三角形的性质与判定,1.如图，在ABC中，（1）如果AB=AC，可得,（2）如果B=C，可得,B=C,AB=AC,2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。4.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。,10 cm 或 11 cm,19 cm,35，35,1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。,学习目标,3这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？,1.我们学习了证明
2、的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？,2.我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下下列几个问题：,(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）,(2)等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）。,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。,合作与探究,证明：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）,已知：如图,在ABC中,AB=AC.,求证：B=C,分析：常见辅助线做法,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,已知：如图，在ABC中，ABAC,求证：BC,怎么想,怎么写,要证BC,只需证ABD AC
3、D,只需有 ABAC BAD CAD AD AD,合作与探究,证明：过点A作BAC的角平分线交BC于点D,D,根据以上证明，我们还可以得到什么结论？,结论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。,ABC中，ABAC,即得到ADBC和BD=CD,已知：ABC中，ABAC求证：,证明：作BC边上的中线 AD,D,即得到BAD=CAD和ADBC,根据以上证明，我们还可以得到什么结论？,等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边。,已知：ABC中，ABAC求证：,证明：过点A作ADBC交BC于点D,D,即得到BAD=CAD和BD=CD,根据以上证明，我们还可以得到什么结论？,等腰三角形底
4、边上的高平分底边并且平分顶角。,等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。,在ABC中，AC=AB（）B=C(）,已知,等边对等角,通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。,符号表示：,通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的。,等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一”).,这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！,AB=AC,图,图,1,2,1,2,性质定理2：等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一”
5、).,符号语言,AB=AC,ADBC,BD=CD.,1=2,ADBC,BD=CD,1=2.,AB=AC,ADBC,BD=CD,1=2.,图,1,2,写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。,交流与发现,如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.,(简称“等角对等边”).,求证：AB=AC.,证明：作ADBC,垂足为D,ADB=ADC=90(已证)，,在ABD和ACD中，,ABDACD(AAS),B=C(已知)，,AD=AD(公共边)，,AB=AC,(全等三角形的对应边相等),如
6、果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）,则ADB=ADC=90(辅助线作法)，,等腰三角形的判定定理:,如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边）,符号表示：,在ABC中，B=C（）AC=AB(等角对等边）,已知,例题解析,例1.已知：如图：EAC是ABC的外角，AD平分EAC，且ADBC.求证：AB=AC.,证明：,（已知）,（角平分线定义）,（已知）,（两直线平行，同位角相等）,（两直线平行，内错角相等）,（等量代换）,（等角对等边）,例2.求证：等边三角形的每个内角都等于60.,证明：,（已知）,（等要三角形的两个底角相等
7、）,（等式的性质）,（三角形的内角和定理）,（等量代换）,（等式的性质）,如果一个三角形的每个内角都等于600，那么这个三角形是等边三角形。,等边三角形判定定理：如果一个三角形的两个内角都等于600，那么这个三角形是等边三角形。,逆命题是真命题：,逆命题减少一个等于600角后,仍然是真命题.,思考：等边三角形的每个内角都等于600的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？,你能把这个逆命题的条件适当减少,使它仍然是真命题吗？,（2）,（1）,9,有两边相等的三角形是等腰三角形。,2.等边对等角,3.三线合一。,4.是轴对称图形.,2.等角对等边,1.两边相等。,1.两腰相等.,等腰三角形的判定方法有下列几种：。,等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。,运用等腰三角形的判定定理时，应注意。,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,P134,第1题,第2题,1.书面作业：,2.预习作业：,预习全等三角形及直角三角形的性质,
