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1、第6章 凸轮机构综合,1、了解凸轮机构的分类及应用。2、了解推杆常用的运动规律及推杆运动规律的选择原则。3、掌握凸轮机构设计的基本知识，能根据选定的凸轮类型和推杆的运动规律设计出凸轮的轮廓曲线。4、掌握凸轮机构基本尺寸确定的原则。,本章教学目的,组成：凸轮、从动杆、机架,三杆机构，又是高副机构,纺织机械凸轮,应用中的各种凸轮,一、概述,组成凸轮机构的基本构件 凸轮、推杆（从动件）、机架凸轮机构的应用领域 凸轮机构广泛用于自动机械、自动控制装置和装配生产线中。凸轮机构的优点 结构简单、紧凑，通过适当设计凸轮廓线可以使推杆实现各种预期运动规律，同时还可以实现间歇运动。凸轮机构的缺点 接触为高副，易
2、于磨损，多用于传力不大的场合。,1.按凸轮形状分：,二、凸轮机构的分类,盘形凸轮机构,移动凸轮机构,圆柱凸轮机构,2.按推杆的形状来分,尖顶推杆,滚子推杆,平底推杆,其优点是凸轮与平底接触面间容易形成油膜，润滑较好，所以常用于高速传动中。,由于滚子与凸轮之间为滚动摩擦，所以磨损较小，故可用来传递较大的动力。,构造简单，但易于磨损，所以只适用于作用力不大和速度较低的场合。,3.按从动件的运动方式分,摆动从动件：从动件绕某一固定轴摆动。,直动从动件：从动件只能沿某一导路做往复移动；,对心直动推杆 偏置直动从动件,力封闭方法：利用推杆的重力、弹簧力或其它外力使推杆始终与凸轮保持接触；,几何封闭法：利
3、用凸轮与推杆构成的高副元素的特殊几何结构使凸轮与推杆始终保持接触。常用的有几种：,4.按凸轮与从动件保持接触的方法分,槽凸轮机构,等宽凸轮机构,等径凸轮,共轭凸轮,6.1 传动函数,（从动件运动规律）,基圆：以凸轮最小半径r0所作的圆，r0称为凸轮的基圆半径。推程运动角：0,推杆的运动规律：是指推杆在运动过程中，其位移、速度和加速度随时间变化的规律。,远休止角：,回程运动角：,近休止角：,行程：h,一、基本术语,传动函数：,从动件的运动规律，实现凸轮轮廓的主要依据。,凸轮机构综合：如何将传动函数根据实际情况合成凸轮外形，形成能实现一定运动要求的凸轮机构。,从动件的运动参数：从动件位移s、速度v
4、、加速度a,常用运动规律：,多项式和三角函数运动规律,多项式运动规律 一次多项式运动规律等速运动 二次多项式运动规律等加速等减速运动 五次多项式运动规律三角函数运动规律 余弦加速度运动规律简谐运动规律 正弦加速度运动摆线运动规律组合运动规律,6.1.1 多项式运动规律,从动件位移,凸轮转角,一般表达式,根据所设定的幂次数以及边界条件可以得出常用的等速运动规律、等加等减速运动规律以及五次运动规律，超过五次由于制造困难以及对加工误差较敏感不再使用。,一、一次多项式,等速运动规律,运动方程一般表达式：,推程运动方程：,运动始点：=0,s=0,推程运动方程式：,在起始和终止点速度有突变，使瞬时加速度趋
5、于无穷大，从而产生无穷大惯性力，引起刚性冲击。,改进方法：可将始末两小段直线改为圆弧、抛物线或其他过渡曲线，且与斜直线相切，但此时已不能保持等速运动了。,回程运动方程,回程运动方程式：,运动始点：=0,s=h,运动终点：,回程运动角,是从回程起始位置计量的,等速运动规律运动特性 推杆在运动起始和终止点会产生刚性冲击。主要用于低速、轻载场合。,一次多项式一般表达式：,二、二次多项式,等加速等减速运动规律,为保证凸轮机构运动平稳性，常使推杆在一个行程h中的前半段作等加速运动，后半段作等减速运动，且加速度和减速度的绝对值相等。,运动方程式一般表达式：,推杆的等加速等减速运动规律,注意：,等减速段运动
6、方程为,2.等加速等减速运动规律,推程等加速段边界条件：,加速段运动方程式为：,运动始点：=0,s=0，v=0,运动终点：,运动方程式一般表达式：,推程等减速段边界条件：,运动始点：,运动终点：=0,s=h，v=0,推程运动方程,在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆惯性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引起柔性冲击。,等加速等减速运动规律回程运动方程,等加速等减速运动规律运动特性：,回程加速段运动方程式：,回程减速段运动方程式：,d：0 d 0/2,d：d 0/2 d 0,3.五次多项式运动规律,五次多项式的一般表达式为,推程边界条件 在始点处：1=0,s1=0,v1=0,
7、a1=0；在终点处：2=0,s2=h,v2=0,a2=0；,位移方程式为,解得待定系数为,五次多项式运动规律的运动线图,五次多项式运动规律的运动特性 即无刚性冲击也无柔性冲击,三角函数运动规律,1.余弦加速度运动规律简谐运动规律,当质点在圆周上作匀速运动时，它在直径上的投影点的运动即为简谐运动。从动件作简谐运动时，其加速度按余弦规律变化，故又称余弦加速度规律。,简谐运动规律,a=ac cos(/0),ac-待定常数,推杆推程运动方程式：,推杆回程运动方程式：,余弦加速度运动规律的运动特性：推杆加速度在起点和终点有突变，且数值有限，故有柔性冲击。,余弦加速度运动规律推程运动线图,2.正弦加速度运
8、动规律摆线运动规律,摆线运动：圆在直线上作纯滚动时，其上任一点在直线上的 投影运动为摆线运动。,摆线运动规律,a=ac sin(2/0),ac-待定常数,推程运动方程式为,回程运动方程为,推程运动线图,正弦加速度运动规律运动特性：推杆作正弦加速度运动时，其加速度没有突变，因而将不产生冲击。适用于高速凸轮机构，,采用组合运动规律的目的：避免有些运动规律引起的冲击，改善推杆其运动特性。构造组合运动规律的原则：,组合运动规律,、根据工作要求选择主体运动规律，然后用其它运动规律组合；、保证各段运动规律在衔接点上的运动参数是连续的；、在运动始点和终点处，运动参数要满足边界条件。,组合运动规律示例,主运动
9、：等加等减运动规律组合运动：在加速度突变处以正弦加速度曲线过渡。,例1：改进梯形加速度运动规律,组合方式：主运动：等速运动规律组合运动：等速运动的行程两端与正弦加速度运动规律组合起来。,组合运动规律示例2：,三、推杆运动规律的选择,只对推杆工作行程有要求，而对运动规律无特殊要求 推杆一定规律选取应从便于加工和动力特性来考虑。低速轻载凸轮机构：采用圆弧、直线等易于加工的曲线作为凸轮轮廓曲线。高速凸轮机构：首先考虑动力特性，以避免产生过大的冲击。,1.选择推杆运动规律的基本要求,满足机器的工作要求；使凸轮机构具有良好的动力特性；使所设计的凸轮便于加工。,2.根据工作条件确定推杆运动规律几种常见情况
10、,机器工作过程对从动件的的运动规律有特殊要求 凸轮转速不高，按工作要求选择运动规律；凸轮转速较高时，选定主运动规律后，进行组合改进。,2.根据工作条件确定推杆运动规律几种常见情况,小结：,等速运动规律：有刚性冲击 低速轻载,等加速等减速运动：柔性冲击 中速轻载,余弦加速度运动规律：柔性冲击 中低速重载,正弦加速度运动规律：无冲击 中高速轻载,五次多项式运动规律：无冲击 高速中载,运动规律 运动特性 适用场合,6.2 凸轮廓线的综合,形成凸轮廓线,方法：图解法、解析法,简便易行、直观，精确度较低。,精确度较高、计算工作量大，与计算机结合可解决所有工程问题。,目前凸轮廓线的加工方法主要采用数控机床
11、进行，设计者所要做的就是提供凸轮廓线的坐标方程。我们的设计主要以解析法为主。,解析法的关键：,解析法的原理：矢量的旋转变换,6.2.1 对心直动尖端推杆盘形凸轮机构,反转法原理：动画,假想给整个机构加一公共角速度-w,则凸轮相对静止不动，而推杆一方面随导轨以-w绕凸轮轴心转动，另一方面又沿导轨作预期的往复移动。推杆尖顶在这种复合运动中的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线。,几何模型+数学模型,动 画,凸轮廓线最小向径所在的圆,基圆（0，r0),推杆始终与凸轮廓线相接触，当凸轮转过时，推杆上升高度S，凸轮与推杆在点B1接触。,根据线图找到从动件在转过角后上升距离S，然后以O为圆心，OB1为半径转动-角就是
12、在凸轮上的点B：,几何模型：,数学模型：,写成标量方程：,尖端直动凸轮廓线绘制,写成标量方程：,6.2.1 对心直动尖端推杆盘形凸轮机构,反转法原理,6.2.2 偏置直动尖端推杆盘形凸轮机构,分析：导路方向与回转中心偏出e，初始位置为B0，凸轮开始回转，转过时，推杆上升了S到达B1。,推杆与凸轮接触点B1的矢径为,根据前面已求得的标量方程，换成偏置机构的参数,说明：偏距e是一个代数量，推杆导路偏置与轴x同向为正，上式可以适合于推杆导路左右偏置的凸轮机构的构形。,动 画,6.2.3 摆动尖端摆杆盘形凸轮机构,动 画,摆动从动件是凸轮作回转运动，从动件绕一定点作有规律的摆动。,已知的结构参数有：凸
13、轮的基圆半径 r0，摆杆的长度L和基架长度a（两转动中心距离）在结构上存在初始摆角0,凸轮转动与摆杆转动关系:,凸轮转过,摆杆将摆动角,在凸轮上的接触点由B0B1,由旋转矢量变换:,根据前面的方法有:,说明:在此机构中摆杆的相对位置对方程是有影响的。规定，在推程时，凸轮与摆杆同向转动的构型，角0与取正值；否则取负值。,在此处=（）,6.2.4 滚子从动件盘型凸轮机构,分析：,可以将滚子中心视为尖端从动件的尖顶，也即滚子中心是按尖顶从动件凸轮廓线完成运动规律，而滚子从动件必然深入到尖顶从动件廓线的内部。,理论廓线 和 实际廓线,滚子从动件中心相对于凸轮的运动轨迹,以理论廓线上的点为圆心，滚子半径
14、为半径作圆族的包络线。,解决问题的关键：,如何在已有理论廓线的基础上获得实际廓线方程,作法:,以滚子中心为从动件的尖端,按尖端从动杆盘形凸轮机构综合凸轮理论廓线B,然后再以理论廓线上的点为圆心,滚子半径为半径作圆族的包络线形成实际廓线C。,几何建模：,过理论廓线一点B的矢径B（XB，YB），理论廓线在该点处的法线与滚子圆有两个交点C和C是内外包络线的对应点，也即凸轮实际廓线上的点。,在高等数学中，对函数在某点的导数，其值等于该点处切线的斜率，作为矢量就可以求它的单位切矢量 t。,写成坐标方程；,方向问题：右手定则,6.3凸轮机构构型和基本尺寸的确定,6.3.1 凸轮机构构型的选择,从动件的形式
15、和配置,尖端从动件:精确、易磨损，仅用于不受力或较少受力的仪表类,滚子从动件：滚动摩擦，磨损小，能传递较大的力，应用较广泛,平底从动件：传力性好，接触应力小，传动角始终是90，精度高，低速时摩擦大。,6.3.2 基本尺寸确定,原则：在满足运动与动力学性能要求的条件下，使基本尺寸尽可能小。,运动不失真，传动角条件，接触应力条件要满足要求,一、直动推杆盘形凸轮机构基本尺寸的确定,r0、e、r，关键是 r0 的确定,凸轮基圆半径r0的确定,可以作出凸轮在升程B1点处的压力角或传动角与r0的关系的几何模型,凸轮机构在推程任一位置时压力角的表达式：,P点是凸轮与从动件的相对速度瞬心P12,由传力条件得,
16、过点B1作B1AOP=ds/d,连接OA，角OAB1=。,e,S,S0,O1,P,按传力要求或，因此在满足运动规律不变得条件下，通过改变凸轮基圆半径r0和推杆导路的偏距e来满足。,设计经验,作法：,过点A作B1AO1=。直线AO1便是角度等式成立时 r0和e的解集，直线AO1及其左边则是在此位置时解的可行域。,在每一个位置都必须满足力学要求，即，在升程和回程都必须满足相应的要求。我们就可以根据在升程的要求和回程的要求求出整个凸轮的可行域。,v廓线的绘制,S 为纵坐标，dS/d为横坐标,rmin,S,dS/d,解析法求r0和e的可行域,求解关键：,找出推程和回程时最大压力角处的凸轮转角P和P。,
17、求极值：,推程的传力条件变成：,回程的传力条件变成：,由上两式可得到：,和,由上两式可以分别求出存在最大压力角的凸轮转角P 和p回代入压力角表达式有：,得到凸轮的最小基圆半径r0和相应的导路偏距e0的关系式：,一般经验值：推程 30，回程 70,二、摆杆盘形凸轮机构基本尺寸的确定,基本尺寸：,基架长度a、摆杆长度L、凸轮基圆半径r0、滚子圆半径r,本身比较复杂，推导方法与前面相似，仅将几个可用公式列出来，会用就行。,三、滚子半径r的确定,外凸轮廓：ra=r-rr,实际廓线的曲率半径ra与滚子半径的关系rr：,rrr，则ra为零，实际廓线将出现尖点现象,rrr，ra0,实际廓线出现交叉，加工时交叉部分将被切去，使推杆不能准确实现预期运动规律，出现运动失真现象。,内凹轮廓：a=r+rr,Rrr，ra0,滚子半径的大小与凸轮机构的压力角无关，但对高副的接触应力有影响。,r,出现实际包络线与理论廓线不能一一对应的情况，从而不能实现给定的 传动函数，引起运动失真。,避免运动失真的条件：r Cmin,min理论廓线的最小曲率半径。,安全系数，0.70.8,曲线的曲率半径计算公式为,对于外凸廓线：rr rmin,滚子半径的选择：,常取,出现尖点或失真应采取的措施 适当减少滚子半径或增大基圆半径；修改推杆的运动规律，以廓线尖点处代以合适的曲线。,
