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1、第三节 框架结构内力与侧移的近似计算方法 P.158,工程中常用的平面框架结构内力的近似计算方法：,竖向荷载下的 分层法、迭代法,水平荷载下的反弯点法、D值法,一、竖向荷载作用下的分层法,基本假定：,1、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩；,2、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。,即：竖向荷载只在本层的梁内以及与本层梁相连的框架柱内产生弯矩和剪力，而对其它楼层框架梁和隔层框架柱不产生弯矩和剪力。,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,14.3 计算方法,第三节 框架结构内力与侧移的近似计算方法 P.158,如图13-11所示，按各开口刚架计算，加强了柱端的约束程度，即人为
2、增加了柱刚度，由此产生的误差需进行修正：,（1）除底层以外其它各层柱的线刚度均乘以 0.9 的折减系数；,（2）除底层以外其它各层柱的弯矩传递系数取为 1/3。,基本假定：,1、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩；,2、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。,即：竖向荷载只在本层的梁内以及与本层梁相连的框架柱内产生弯矩和剪力，而对其它楼层框架梁和隔层框架柱不产生弯矩和剪力。,第十四章 多层框架结构,14.3 计算方法,图13-11 P.159,第十四章 多层框架结构,14.3 计算方法,框架还原：梁、柱弯矩同位叠加，并对框架节点处得不平衡弯矩进行重分配；梁柱剪力由其两端弯矩和承担的
3、其它荷载根据平衡条件求得;柱轴力最后计算，为与其相连上层各梁剪力之和。,梁固端弯矩 梁柱杆端弯矩（节点不平衡弯矩分配）梁柱杆端剪力 柱轴力 最后应将各层框架还原为整体框架,第十四章 多层框架结构,P.157例24-1,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,P.157例24-1,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,P.157例24-1,14.3 计算方法,框架还原：梁、柱弯矩同位叠加，并对框架节点处得不平衡弯矩进行重分配；梁柱剪力由其两端弯矩和承担的其它荷载根据平衡条件求得;柱轴力最后计算，为与其相连上层各梁剪力之和。,第十四章 多层框架结构,二、水平荷载作用下的反弯点法 P.16
4、0,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,（1）求各柱剪力时，假定各柱上下端都不发生角位移，即认为梁的线刚度与柱线刚度之比为无限大；（柱按两端嵌固考虑，因此各柱的抗剪刚度只与柱本身有关）,（2）确定柱反弯点位置时，假定除底层以外的各层柱的上下端节点转角均相同，则除底层外各层框架柱的反弯点均位于柱高的中点；对于底层柱，则假定其反弯点距底支座2/3柱高处。（柱反弯点位置是定值）,（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出，按节点左右梁的线刚度进行分配。,基本假定：,求框架的内力步骤：求出各柱内剪力 确定反弯点位置 各柱端弯矩梁端弯矩 整个框架内力,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,设框架有
5、n层，每层有m个柱，以第j层为分析对象，沿柱反弯点切开来，示出其内力（剪力、轴力，弯矩为零），则按水平力的平衡条件得层间总剪力为：,VFj层间总剪力,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,框架受侧向荷载时，框架柱内的剪力：,12i/h2 称为柱的抗侧刚度（抗剪刚度）,由假定1,由假定2可求出各柱的杆端弯矩,对于底层柱,对于上部各层柱,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,由假定3（节点平衡条件）可求出梁端弯矩,二、水平荷载作用下的 D 值法,（1）由于框架各层节点转角不可能相等，故柱的反弯点位置也不可能 都在 柱中点；,（2）由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大，故柱的抗侧移刚度也不完
6、全取决于柱本身，还与梁的刚度由关。,1、反弯点法存在的问题,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,2、修正后的柱抗侧移刚度,考虑柱上下端节点的弹性约束作用后，柱的抗侧移刚度为：,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,推导的基本假定为：,（1）柱AB及与其上下相邻的柱的线刚度均为ic;,(2)柱AB及与其上下相邻的柱的层间位移均为uj,（3）柱AB两端节点及与其上下左右相邻的各个结点的转角均为i1、i2、i3、i4,推得 j 层 k 柱抗侧移刚度,框架柱内的剪力,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,比较 反弯点法 和 修正反弯点法D值法 的抗侧移刚度：,后者多了一个修正系数
7、反映节点转动降低了柱的抗侧移能力,节点转动大小：取决于梁对柱节点转动的约束程度，梁越刚 对柱的约束能力越大 节点转角越小 越接近1。,当框架梁线刚度 K=,=1反弯点法和D值法的抗侧移刚度相等,求出D值后则得：,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,14.3 计算方法,D值法关键在于求、K,详见表13-2：P.165,第十四章 多层框架结构,3、修正后的柱反弯点高度,各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点；若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端，即偏向约束刚度较小的一端。,影响柱两端转角大小的因素：侧向外荷载形式；梁柱线刚度比；结构总层数
8、及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层高变化。,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,（1）标准反弯点高度比 y0,标准框架各层柱的反弯点高度为 y0h，风荷载作用时取附表10-1，地震作用时取附表10-2。P.403（y0可能是负值）,(2)上、下横梁线刚度变化时对反弯点高度比的修正值 y1，附表10-3(P.407)，y1带符号，底层不考虑y1。,(3)层高变化对反弯点的修正 y2、y3，y2、y3亦带符号，附表10-4(P.407),考虑上述因素后:,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,14.3 计算方法,第十四章 多层框架
9、结构,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,4、框架内力计算步骤：,1）求框架柱的抗侧刚度 D；,2）求各柱剪力 VjK=(Djk/Djk)VFj；,3）求各柱反弯点高度 yh,并由各柱 Vjk 计算柱端弯矩 M1 和 M2,4）利用节点平衡并按刚度分配求梁端弯矩。,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,作业：,P.202：习题13-1,第十四章 多层框架结构,四、框架结构侧移计算及限值,框架结构在水平荷载作用下的变形由两部分组成：,总体弯曲变形由于柱在轴力作用下伸长或缩短。图c弯曲型位移曲线,总体剪切变形由梁、柱弯曲变形所导致的框架变形；图b剪切型位移曲线,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,1、侧移近似计算：一般采用 D值法 计算,层间侧移,框架顶点总侧移,此处所得的侧移仅是框架的总体剪切变形，未包括总体弯曲变形在内，对一般多层框架，能满足工程设计精度要求。,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,2、框架弹性侧移限值,结构顶点总侧移,楼层层间相对侧移,侧移限值见高层建筑混凝土结构技术规程表4.6.3框架结构：,14.3 计算方法,第十四章 多层框架结构,
