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1、分 式,第十六章,分式方程应用题分类,活动一,分式,分式有意义,分式的值为0,同分母相加减,异分母相加减,概念,的形式,B中含有字母B0,分式的加减,分式的乘除,通分,约分,最简分式,解分式方程,去分母,解整式方程,验根,分式方程应用,同分母相加减,活动二,练习：,：,1当x取何值时，下列分式有意义,（1）,（2）,（3）,2当x为何值时，下列分式的值为零：,（1）（2）,3解下列不等式,（1）,（2）,练习：,：,1把下列分式的分子、分母的系数化为整数.,（1）,（2）,2已知：，求 的值.,3已知：，求 的值.,4若,，求,的值.,5如果,，试化简,.,练习：,1计算,（1）,（2）,（3
2、）,（4）,（5）,（6）,（7）,2先化简后求值,技巧性化简,活动三,负整数指数幂与科学记数法,活动四,某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为。,（1）,（2）,（3）,（4）,计算：,（5）,（6）,.,已知,，求（1）,的值；（2）求,的值.,分式方程及应用,分式方程,去分母,整式方程,验根,活动五,例解分式方程：,分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程,解：,原方程的解为,例题解析,解方程,无解,分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:,归纳步骤,两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.,分析题意,找出数量关系和相等关系
3、.,2.设:,选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.,3.列:,根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.,4.解:,认真仔细.,5.验:,6.答:,有两次检验.,注意单位和语言完整.且答案要生活化.,(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 小时；,(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是;,解:设江水每小时的流速是x千米，根据题意得：,2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?,试
4、用列表法解例题,例1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？,分析:（列表）,900,600,x,X-30,等量关系：时间相等,思考：这是_问题，三个工作量为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,解：,等量关系：时间相等,设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得,=,解得x=90,经检验x=90是原方程的根,X-30=60,答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg,例2、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先
5、走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考：这是_问题，三个量为_,路程,路程、速度、时间,等量关系：想一想，你觉得是什么呢？,解：,设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得,解得x=15,经检验x=15是原方程的根,答：骑车同学的速度为15千米/时,思考，这个等量关系是什么，请写出！还有其他的等量关系吗？你又如何列方程，请试一试！,独立思考完成练习,1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快
6、？,思考：这是_问题，总工作量为_,分析：,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1,工程,1,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1,解：,设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得,解得x=1,经检验x=1是原方程的根,答：乙队施工速度快。,乙队单独做1个月完成,甲队1个月只做,乙队施工速度快,想到解决方法了？,2、从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,思考：这是_问题,行程,等量关系：时间相等,列表分析：,等量关系：时间相等,解：,设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得,解得x=,经检验
7、x=是原方程的根,答：提速前列车的平均速度为 千米/时,注意：s、v的实际意义,1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.（1）分别求两年每间出租房屋的租金?（2）求出租房屋的总间数?,解法1:设共有x间出租房.,解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.,练习题,2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格?,设该市去年用水的价格为x元/吨.,解得 x=1.5,答
8、:该市今年居民用水的价格为2元/吨,1、小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？,自我测试,（可以不列表）,2、有一件工程须在规定日期内完成，如果甲队单独施工，则刚好能够完成，如果乙队单独施工，就要超过规定日期3天，现在由甲、乙两队合作施工2天，剩下的工程由乙队单独施工，则刚在规定日期内完成，问规定日期是几天？,补充练习,1、一项工
9、程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？,2、购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?,3、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是30千米/时?,4、解一组方程，先用小计算器解20分钟，再改用大计算器解25分钟可解完，如果大计算器的运算速度是小计算器的4倍，并用计算器解这组方程需多少时间?,5、甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同
10、时相向而行。相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度。,6、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.,活动六,一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010嘉兴中考)若分式 的值为0，则()(A)x-2(B)x-(C)x(D)x2【解析】选D.3x-6=0且2x+10，解得x2.,2.若x2x2=0，则 的值等于()【解析】选A.由x2-x-2=0，得x2-x=2,所以,3.(2010绍兴中考)化简,可得()【解析】选B.,4.计算 的结果是()【解析】选B.,5.(2010黄冈中考)化简：()(x-3)的结果是()【解析】选B.()(x-3),二、
11、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010邵阳中考)化简：=_.【解析】答案：x+y,7.若=3，则代数式 的值为_.【解析】=3,=3,即xy=3xy,答案：4,8.某市对一段全长1 500米的道路进行改造原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了_天【解析】由题意知，实际每天修路(2x+35)米，所以实际用了 天.答案：,9.已知x2+x-1=0，则 的值等于_.【解析】x2+x-1=0，-x2=x-1,原式=1.答案：1,三、解答题(共46分)10.(10分)(2010潼南中考)先化简，再求值：(1-)，其中x=2.【解析】原式 当x=2时，原式=.,11.(12分)已知x2+3x+1=0，求 的值.【解析】x0,x2+3x+1=0两边同除以x，得x+3+=0，即x+=3.两边同时平方，得x2+2=9,x2+=7.同理x4+2+=49，x4+=47.,12.(12分)(2010广州中考)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有两个相等的实数根，求 的值.【解析】ax2+bx+1=0(a0)有两个相等的实数根，b2-4ac=0，即b2-4a=0.,13.(12分)用你发现的规律解答下列问题:n的代数式表示).(3)若 的值为，求n的值.,【解析】,活动七,
