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1、一.什么叫质点的动能定理？,二.什么叫牛顿第二定律？,（请问徐侃同学）,（请问熊仕同学）,三.什么叫质点的动量定理？,（请问方木林同学）,作用在质点上的合力所做的功等于质点动能的改变量。,四.什么叫动量守恒定律？,（请问余龙龙同学）,第五章 刚体的转动,5-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定 律5-2 定轴转动的角动量定理和角动量守 恒定律,5-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律,一 刚体及刚体定轴转动,刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）.,刚体的运动形式,平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同。,定轴转动:转轴不动,刚体绕转轴运动。
2、,平动,转动,转动,定轴转动,非定轴转动,转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.,垂直于转轴的平面叫转动平面.,非定轴转动:转轴运动,刚体绕转轴运动。,二 描述刚体定轴转动的物理量,角位移,角坐标,角速度,角加速度,定轴(OZ轴)条件下，由OZ轴正向俯视，逆时针转向的 取正，顺时针取负.,三 刚体定轴转动的力矩和力矩的功,(:力臂),刚体绕Oz轴旋转,O为轴与转动平面的交点，力 作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O 到力的作用点P 的位矢.,对转轴Z 的力矩,1 力矩,2 力矩作功,力矩的功,刚体定轴转动的总能量（转动动能）,2 转动惯量,平动动能,比较,动能为:,刚体内部质量为
3、的质量元的速度为,1 转动动能,四 刚体定轴转动的转动动能和转动惯量,转动动能,定义转动惯量,单位：千克米2，kg m2,则:刚体定轴转动动能,对质量连续分布的刚体，任取质量元dm，其到轴的距离为r，则转动惯量,相当于平动物体的质量,是描写转动物体惯性的物理量.,3、转动惯量的计算,(1)求下列刚体的转动惯量(a)质量均匀的圆环绕过中心且垂直圆环平面的转轴；(b)质量均匀的圆盘绕过中心且垂直圆环平面的转轴。,解：(a)在圆环上任意处取一质量元dm，则,(b)把圆盘看出由许多薄圆环组成，如图所示。设圆盘的单位面积的质量(面密度)为，则半径为r，厚度为dr的薄圆环的质量,(2)有一均匀细棒，长为l
4、，质量为m，求该细棒对下列转轴的转动惯量：(a)过一端且与细棒垂直的转轴；(b)过中心且与细棒垂直的转轴。,解：(a)在细棒上离转轴为任意x处取一长度为dx的质量元dm。设细棒单位长度的质量(线密度)为，则,(b)同理可得细棒绕过中心且与细棒垂直的转轴的转动惯量为,五 刚体定轴转动的动能定理,刚体是其内任两质点间距离不变的质点组，刚体做定轴转动时，质点间无相对位移，质点间内力不作功，外力功为其力矩的功，并且刚体无移动，动能的变化只有定轴转动动能的变化.,由质点组动能定理,得刚体定轴转动的动能定理,刚体定轴转动的动能定理:合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.,注意:,2 刚
5、体的定轴转动的动能应用 计算.,1 如果刚体在运动过程中还有势能的变化，可用质点组的功能原理和机械能转换与守恒定律讨论.总之,刚体作为特殊的质点组,它服从质点组的功能转换关系.,六 刚体定轴转动的转动定律,由转动动能定理,取微分形式：,两边除以dt得：,由于,刚体定轴转动定律：刚体作定轴转动时，合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积.,例:一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，滑轮可视为均质圆盘，质量为m，半径为r，绳子不可伸长而且与滑轮之间无相对滑动.求物体加速度、滑轮转动的角加速度和绳子的张力.,解:分别取m1、滑轮和m2为研究对象,受力图如下，取竖直向
6、上为正方向。,r,m,m1,m2,得解,5-2 定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,一 角动量,1 质点的角动量,大小:,的方向符合右手法则.,2 刚体的角动量,二 刚体定轴转动时的角动量定理,刚体所受的外力矩等于刚体角动量的变化率.,角动量定理:作用在刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增量.,由刚体定轴转动定律,将上式变形后积分,三 角动量守恒定律,角动量守恒定律:当刚体转动系统受到的合外力矩为零时，系统的角动量守恒.,花样滑冰跳水运动员跳水,1 对一般的质点系统，若质点系相对于某一定点所受的合外力矩为零时，则此质点系相对于该定点的角动量始终保持不变.,2 角动量守恒定律与动量守恒定律一样,也
7、是自然界的一条普遍规律.,注意,例题 如图所示，一根质量为M、长为2l 的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中心的光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位置。今有一质量为m 的小球，以速度 垂直向下落到了棒的端点，设小球与棒的碰撞为完全弹性碰撞。试求碰撞后小球的回跳速度 及棒绕轴转动的角速度。,解：分析可知，以棒和小球组成的系统的角动量守恒。由于碰撞前棒处于静止状态，所以碰撞前系统的角动量就是小球的角动量；由于碰撞后小球以速度v 回跳，棒获得的角速度为，所以碰撞后系统的角动量为,由角动量守恒定律得,由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞前后系统的动能守恒，即,联立以上两式，可得小球的速度为,棒的
8、角速度为,要保证小球回跳，则必须保证.,讨论:,守恒律与对称性,1918年德国女数学家艾米 诺特创建了一条定理，该定理指出：每一条守恒定律都与某一种对称性相联系，每一种对称性也都对应着一条守恒定律。,在长期的对物理现象的研究中，人们逐渐发现物理守恒定律与客观世界具有的对称性之间存在着密切的联系，或者说物理守恒定律是客观物质世界对称性的反映。,角动量守恒则等价于空间各向同性，即物理定律并不随着空间朝向的改变而改变。,角动量守恒与能量守恒、动量守恒这三个守恒定律，是这个宇宙中最基本最牢不可破的三条定律，它们都是宇宙基本时空性质的反应。,能量守恒等价于时间平移对称性，即物理定律并不随着时间的流逝而发生改变；,动量守恒等价于空间平移对称性，即物理定律并不随着空间地点的改变而改变；,在经典力学中有：,时间平移对称性,能量守恒定律,空间转动对称性,角动量守恒定律,空间平移对称性,动量守恒定律,作业5：5-5、5-9、5-14、5-29、5-34.,
