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1、如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）.（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；,解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度.依题意有：3t+34t=15,解得t=1 点A的速度为每秒1个单位长度,点B的速度为每秒4个单位长度画图,（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？解：（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间.
2、根据题意，得3+x=12-4x 解之得 x=1.8 即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间,（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？解：（3）设运动y秒时，点B追上点A 根据题意,得4y-y=15,解得 y=5 即点B追上点A共用去5秒,而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C行
3、驶的路程为:205=100(单位长度),24如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发.（1）当PA=2PB时，点Q运动到的 位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求 的值.,解：（1）当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：PA=40，OP=60，
4、故点P运动时间为60秒.若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：5060=（cm/s）；若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：3060=（cm/s）.当P在线段延长线上时，由PA=2PB及AB=60,可求得：PA=120，OP=140，故点P运动时间为140秒.若AQ=时，BQ=40，CQ=50，点Q的运动速度为：50140=（cm/s）；若BQ=时，BQ=20，CQ=30，点Q的运动速度为：30140=（cm/s）.,（2）设运动时间为t秒，则：在P、Q相遇前有：90-（t+3t）=70，解得t=5秒；在P、Q相遇后：当点Q运动到O点是停止运动时，点Q最多运动了
5、30秒，而点P继续40秒时，P、Q相距70cm，所以t=70秒，经过5秒或70秒时，P、Q相距70cm.（3）设OP=xcm，点P在线段AB上，20 x80，OB-AP=80-（x-20）=100-x，EF=OF-OE=(OA+)-OE=(20+30)-，.（OB-AP）,已知，如图，B，C两点把线段AD分成253三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长,解：设AB=2 cm，BC=5 cm，CD=3 cm 所以AD=AB+BC+CD=10 cm 因为M是AD的中点，所以AM=MD=AB=5 cm 所以BM=AMAB=5 2=3 cm 因为BM=6 cm，所以3=6，=2 故CM
6、=MDCD=5 3=2=22=4cm，所以AD=10=102=20 cm,如图，已知线段AB40厘米，E为AB的中点，C在EB上，F为CB的中点，且FB6厘米，求CE的长.,解：E为AB的中点，EB AB 4020（厘米）.又F为CB的中点，FB6厘米CB2FB2612（厘米）.CEEBCB20128（厘米）,如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长,解：AB=2cm，BC=2AB，BC=4cm AC=AB+BC=6 cm D是AC的中点，AD=AC=3 cm BD=AD-AB=1 cm,如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B
7、出发分别以1 cm/s和2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）已知C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC（1）线段AP与线段AB的数量关系是：；（2）若Q是线段AB上一点，且AQBQPQ，求证：APPQ；备用图,备用图,（3）若C、D运动5秒后，恰好有CDAB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出的值,解：（1）AB3AP；（2）证明：如图，由题意得AQ BQ，AQAPPQ，又AQBQPQ，AQBQPQ，APBQ由（1）得，AP AB，PQABAPBQ AB,备用图,（3
8、）的值不变理由：如图当C点停止运动时，有CD AB，ACBD AB，APPCBD AB，AP AB，PC5，BD10，AB510 AB，解得AB30 M是CD中点，N是PD中点，MNMDND CD PD CP，,问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点若EC=8，求线段DB的长,解：点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，,如图,D是AB的中点,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长,解：是 的中点 是 的中点=3+2=5,如图所示，线段AD=6 cm，线段AC=BD=4 cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长.,.解：AD=6
9、cm，AC=BD=4 cm，.又 E、F分别是线段AB、CD的中点,答：线段EF的长为4 cm.,如图所示，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）求线段MN的长.（2）若C为线段AB上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.（3）若C在线段AB的延长线上，且满足，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.,第21题图,解：（1）如题图，AC=8 cm，CB=6 cm，又 点M、N分别是AC、BC的中点，答：MN的长为7 cm.（2）若C为线段AB上任意一点，且满足，其他
10、条件不变，则 MN=1/2(AC+CB)cm.理由是：点M、N分别是AC、BC的中点，,（3）解：如图.第21题答图 点M、N分别是AC、BC的中点，MN=1/2(AC-BC)=1/2bcm,第21题答图,如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若AB=18cm,求DE的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.,(1)C是AB的中点,AC=BC=AB=9(cm).D是AC的中点,AD=DC=AC=(cm).E是BC的中点,CE=BE=BC=(cm)又DE=DC+CE,DE=+=9(cm).(2)由(1)知AD=DC=CE=BE,CE=BD.CE=5cm,BD=15(cm),已知，如图，B，C两点把线段AD分成253三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm 所以AD=AB+BC+CD=10 xcm 因为M是AD的中点，所以AM=MD=AB=5xcm所以BM=AMAB=5x2x=3xcm 因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2 故CM=MDCD=5x3x=2x=22=4cm，AD=10 x=102=20 cm,
