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1、2023/7/10,理论力学CAI,1,静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。,静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及其应用。,第一篇 静 力 学,2023/7/10,理论力学CAI,2,刚体,就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。,吊车梁简化为一刚性梁,2023/7/10,理论力学CAI,3,是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。,平衡,2023/7/10,理论力学CAI,4,力系：是指作用在物体上的一组力。,平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。,2023/7/10,理论力学CAI,5,若作用于同一刚体的两组不同力系能使该刚体的运动
2、状态产生完全相同的变化，则称这两组力系互为等效。,一个力系用其等效力系来代替，称为力系的等效替换。,用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。,若力系与一个力等效，则称后者为该力系的合力。平衡力系也可定义为简化结果为零的力系。,2023/7/10,理论力学CAI,6,静力学的五个公理,（1）)二力平衡公理；,（2）增减平衡力系公理；,（3）力的平行四边形公理；,（4）作用与反作用公理；,（5）刚化公理。,2023/7/10,理论力学CAI,7,力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN),1.1 力的性质,1定义：力是物体间的机械作用。,2.力的效应：（1）运动效应(外效应)（2）
3、变形效应(内效应)。,3.力的三要素：大小，方向，作用点,F,第一章 力 和 力 矩,2023/7/10,理论力学CAI,8,二力平衡公理,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：,这两个力大小相等|F1|=|F2|,方向相反、作用线共线，F1=F2 作用于同一个物体上。,2023/7/10,理论力学CAI,9,对刚体来说，上面的条件是充要的,二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体来说，上面的条件只是必要条件。,二力杆,2023/7/10,理论力学CAI,10,AEG在自重不计的情况下可看成两力体。,2023/7/10,理论力学CAI,11,在已知力系上增加或减去任
4、意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推论：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,增减平衡力系公理,2023/7/10,理论力学CAI,12,力的平行四边形公理,合力方向用正弦定理：,合力计算用余弦定理,在同一作用点上作用的两个力，其合力的大小与方向由平行四边形的对角线来确定。,2023/7/10,理论力学CAI,13,作用和反作用公理,作用力与反作用力同时存在，大小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用与不同的物体。,作用力与反作用力,2023/7/10,理论力学CAI,14,2023/7/10,理论力学CAI,15,刚化公理,
5、变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。,刚化公理告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。,2023/7/10,理论力学CAI,16,例1.1 在水平软绳的中心A点处悬挂一重量为W的物体（图a）使绳子产生变形，相对水平线倾斜 角，求绳的拉力 和（拉力沿着拉直的绳方向）。设，计算拉力的大小。,解：根据刚化公理，绳的左右两边拉力 和 的合力应与重力 平衡，即,合力,W,2023/7/10,理论力学CAI,17,则 F1，F 2 和 W 必组成封闭的力三角形（见图b），利用几何关系导出,代入，算出，约为重力的6倍。,2023/7/10
6、,理论力学CAI,18,讨论1,人重150斤，绳的最大拉力为170斤，绳长11米，不可伸长。人能不能用手攀绳到对面？,2023/7/10,理论力学CAI,19,假设研究人运动到绳的中间位置,W,2023/7/10,理论力学CAI,20,重5顿的钢梁，钢索的最大拉力为10顿，绳与梁的夹角为150，吊车能不能吊起钢梁？,讨论2,如再考虑起吊加速度？,2023/7/10,理论力学CAI,21,1.2 力矢量的坐标表示,2023/7/10,理论力学CAI,22,一次投影法,2023/7/10,理论力学CAI,23,2023/7/10,理论力学CAI,24,当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影
7、到 xy面上，然后再投影到 x、y 轴上，,二次投影法,2023/7/10,理论力学CAI,25,2023/7/10,理论力学CAI,26,CG杆的受力,求CG杆的受力在x,y 轴方向的大小。,2023/7/10,理论力学CAI,27,在空间中，力对点的矩是矢量。,1.3 力对点的矩,2023/7/10,理论力学CAI,28,2023/7/10,理论力学CAI,29,2023/7/10,理论力学CAI,30,力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。,2023/7/10,理论力学CAI,31,2023/7/10,理论力学CAI,32,例：在边长L=0.5 m的正立方体中，已知力F=1
8、00 N，作用于A1ACC1面内，作用点为C1。求力F 对点O的力矩。,解：先计算 F 沿（Oxyz）各轴的投影，得到,2023/7/10,理论力学CAI,33,再计算 F 对各轴的力矩，得到,2023/7/10,理论力学CAI,34,例1.2 镗刀杆的刀头P点处受切削力F作用如图示,F 的大小为500 N，与（Oxy z）各轴的夹角分别为108，81和165，作用点P 位于（Oxy）坐标面内，与y 轴和x 轴的距离分别为7.5mm和200mm，求力F 对刀杆根部点O的力矩。,解：先计算 F 沿（Oxyz）各轴的投影，得到,2023/7/10,理论力学CAI,35,将上式和x=7.5mm，y=
9、200mm，z=0代入式（），算出,也可以利用矩阵式（）计算，得到,2023/7/10,理论力学CAI,36,1.4 力对轴的矩,2023/7/10,理论力学CAI,37,2023/7/10,理论力学CAI,38,2023/7/10,理论力学CAI,39,2023/7/10,理论力学CAI,40,例 1.3 槽形架在点O用螺栓固定，在点A处受倾斜角为 的力F 作用，尺寸如图示。求力F 对危险截面O处垂直于力作用平面的Oz轴的力矩。,解：以O为原点作参考系（Oxyz），作矢径r=OA，写出F 和 r 的投影式：,2023/7/10,理论力学CAI,41,代入式（1.3.1）计算对点O的矩，得到,则F 对Oz轴的矩为,2023/7/10,理论力学CAI,42,例 力F 沿边长为a,b,c 的长方体的一棱边作用 如图示。试计算对于长方体对角线OC之矩。,解：根据已知条件，,设对角线OC的单位矢量为e，则有,2023/7/10,理论力学CAI,43,力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,2023/7/10,理论力学CAI,44,已知F=2000N,C点在 Oxy 平面内求：力F 对三个坐标轴的矩。,解：先计算 F 沿（Oxyz）各轴的投影，得到,2023/7/10,理论力学CAI,45,再计算 F的投影对各轴的力矩：,
