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1、第八章 力法,力法的基本概念,一.超静定结构的静力特征和几何特征,静力特征:,几何特征:,有多余约束的几何不变体系。,无多余约束的几何不变体系。,仅由静力平衡方程就能求出所有内力和反力.,仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.,2超静定的次数超静定结构中的多余约束数目就是超静定的次数,超静定的次数的确定：去掉多余约束使超静定结构成为静定结构，所去掉的多余约束数目，就是超静定次数。,*拆开一个铰（或固定铰支座）是去掉了两个约束，,*切断链杆（或支杆）是去掉了一个约束；,*切断刚结点（或固定支座）是去掉了三个约束,*刚结点变为铰结点，是去掉了一个约束；,去掉约束的形式,3.去掉约束法判断超静定次
2、数举例,去掉一个约束，成为简支梁,例题1,去掉一个约束，成为悬臂梁,去掉一个约束，成为简支梁,等价形式,不能随便去掉某个约束，去掉约束后必须保证结构几何不变,注意,例题2,例题2,例题2,不可以,例题3,练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数。,解答,练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数,解答,二、力法的基本未知量和基本体系,1超静定结构经过去掉多余约束后，变为静定结构，这个静定结构称为力法的基本结构。,2基本结构的形式不唯一。一般地，基本结构和多余未知力同时产生。选取时，应使计算简单为前提。,去掉的多余约束所对应的约束力，称为力法的基本未知量。,基本结构、荷载与
3、多余未知力合称基本体系。,基本体系,X,基本结构,三、力法原理基本假设：弹性小变形,1、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构，先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样，把超静定结构化为静定结构计算。,力法的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件（变形协调条件）。,示例1,L,L,EI,EI,A,B,C,P,1.该结构为一次超静定结构，,平面上3个平衡方程不能求解4个支座反力,解：,2.求解思路,注意到原结构在荷载作用下的内力和变形是唯一确定的，特别地，支座反力也是确定的。,基本体系,基本结构,示例1,L,L,EI,EI,A,B,C,P,如果
4、设X是支座反力，则原结构的内力与变形就与基本体系（其结构是静定的）在荷载P和支座反力X共同作用下的内力与变形等价。,这样，原超静定结构的计算就转化为静定结构的计算。,示例1,L,L,EI,EI,C,P,X是未知的,B,B,在基本体系中，B端是自由的，若要保持原结构与基本体系等价，必须满足B端的竖向位移为零的条件 即，在P与X共同作用下，基本结构（静定的）在B处的竖向位移为零-这个条件称为位移协调条件,问题,3.实现方法*根据线弹性体系的叠加原理，基本结构在P和X的共同作用下的位移等于它们分别作用在基本结构上时的位移之和，,=,+,*荷载作用下的结构内力与变形,*X作用下的结构内力与变形,*力X
5、未知，对应的内力与变形也未知,*则根据线弹性体系的特征，X作用下的结构内力与变形与X=1作用下的结构内力与变形有,如果令力X=1，,*由位移协调条件 B处的竖向位移为零，即,或,*位移协调条件中系数的求法,*带入位移协调条件,即，,解得：,此即支座B的约束反力，其余支座反力可随之求出,-称为力法方程,4.内力图的做法,=,+,P,原结构,5.小结 综上所述，在用力法求所给超静定结构时，所作的弯矩图最基本的有两个，MP图与M图。分别表示：*基本结构仅在荷载作用下的弯矩图;*仅多余未知力等于1时的弯矩图。,*,求出X后，依,作出弯矩图,解：1.找出基本体系与多余未知力,2.作出MP图,B,A,4.
6、求出力法方程的系数,5.解力法方程,6.依叠加法作出弯矩图,练习：作出下列结构的弯矩图,解：1.选取基本体系与多余未知力,2.作出MP图,3.作出,4.求出力法方程的系数,5.解力法方程,6.依叠加法作出弯矩图,基本步骤：,1、取基本结构,2、做荷载作用下基本结构的弯矩图,3、做X=1 下基本结构的弯矩图,4、求出方程系数，解力法方程-位移协调条件,5、做出弯矩图,练习,4m,4m,2 kN/m,作弯矩图，EI=常数,1、取基本结构,2、做基本结构在荷载作用下 的弯矩图,3、做X=1 下基本结构的弯矩图,4、求出方程系数，解力法方程,5、做出弯矩图,四、2次超静定结构的力法原理,示例2,解：1
7、.结构为2次超静定结构，要去掉2个约束变为静定结构,2.选取基本体系如下,3.基本思路,1）结构在荷载作用下，A、B处的弯矩是唯一确定的，设为X1和X2,2）原结构的受力可等价基本结构在X1和X2及荷载q共同 产生的。,3）基本体系的受力可看作基本结构在：X1单独作用，X2单独作用，q 单独作用 下的叠加。,+,+,4）X1单独作用，X2单独作用，q 单独作用下结构的变形,X1,X2,q,A截面有转角,B截面有转角,A截面有转角,B截面有转角,B截面有转角,A截面转角为零,5）位移协调条件的描述,原结构在A截面的转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在A截面产生转角的叠加为零,原结构在B截
8、面的相对转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在B截面产生相对转角的叠加为零,6）位移的求法(X1 作用下A截面转角和B截面的相对转角）,6）位移的求法(X2 作用下A截面转角和B截面的相对转角）,6）位移的求法(q作用下A截面转角和B截面的相对转角）,q,B截面有转角,A截面也有转角，为零,7）各位移的记法,A截面有转角,B截面有相对转角,X1作用下，在A、B截面产生的转角分别记为：,B截面有相对转角,A截面有转角,X2作用下，在A、B截面产生的转角分别记为：,7）各位移的记法,q,B截面有相对转角,A截面有转角,荷载q作用下，在A、B截面产生的转角分别记为：,8）位移协调条件的公式表达
9、,原结构在A截面的转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在A截面产生转角的叠加为零,原结构在B截面的相对转角为零的条件要求X1，X2，q单独作用下在B截面产生相对转角的叠加为零,9）弯矩图的作法,定义：,9）弯矩图的作法,10）把上述过程总结如下的简洁步骤：*确定超静定次数*选取基本体系*作MP图，图及 图，求出*写力法方程*依叠加法作出弯矩图。,例题,2m,2m,4m,8 kN,EI=常数,解：1）确定超静定次数-2次,2）选取基本体系,3）作,4)求解力法方程,解得：,5）作弯矩图,12/7,24/7,M图，单位：KNm,A,B,MA=16-422/7-4(-9/7)=-12/7(右侧受拉),MBA=16-422/7+0=24/7(左侧受拉),练习,2m,L=4m,2m,2m,2m,P,EI=常数,解：1）两次超静定结构,3）作,MP,4）解力法方程,5）作出弯矩图,3PL/88,19PL/88,五、力法典型方程,设结构为n次超静定，选基本体系后有n个多余未知力，X1，X2，.，Xn 则荷载P，X1，X2，.，Xn 各力都要在第i个约束力处产生位移，由叠加原理，各力在第i个约束力处产生位移为：,即，力法的典型方程写为,结构体系,
