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1、检 测 技 术 基 础,检测就是去认识科学家西门子（）,办公室：西部自动化楼301；邮箱：课件：shu987654321,课程概况,检测技术的基本概念基本性能、结构、特性、测量方法；测量误差和数据处理随机误差、粗大误差非电量检测技术电阻式、电感式、电容式、热电偶、热电阻、压电式、光电式、霍尔式、数字化测量技术频率、时间测量，信号放大技术,第1-2章内容,检测与传感器技术简介测量的基本概念传感器基本性质测量误差及数据处理,一、检测与传感器技术简介,检测技术,检测技术是研究自动检测系统中的信息提取、信息转换及信息处理的理论和技术，是自动化技术四个支柱之一。从信息科学角度考察，检测技术任务有：寻找与
2、自然信息具有对应关系 的种种表现形式的信号，以及确定二者间的定性|定量关系；从反映某一信息的多种信号表现中挑选出在所处条件下最为合适的表现形式，以及寻求最佳的采集、变换、处理、传输、存储、显示等的方法和相应的设备。,概述,在工程上所要测量的参数大多数为非电量，促使人们用电测的方法来研究非电量，即研究用电测的方法测量非电量的仪器仪表。（为什么用电测？）非电量电测量技术优点：测量精度高、反应速度快、能自动连续地进行测量、可以进行遥测、便于自动记录、可以与计算机联结进行数据处理、可采用微处理器做成智能仪表、能实现自动检测与转换等。,传感器,根据中华人民共和国国家标准（GB7665-87）传感器（Tr
3、ansducer/Sensor）：能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件和装置。传感器是检测系统的第一个环节。它是以一定的精度把被测量转换成与之有确定关系的、便于应用的某种量值（通常为电量）的测量装置。,传感器的分类,根据被测物理量分类 速度传感器、位移传感器、加速度传感器、温度传感器、压力传感器等。按工作原理分类 应变式、电压式、电容式、涡流式、差动变压器式等。按能量的传递方式分类 有源的和无源的传感器。,传感器组成,顾名思义，传感器的功能是一感二传，即感受被测信息，并传送出去。根据传感器的功能要求，它一般应由三部分组成，即：敏感元件、转换元件、转换电路。敏感元件直接感受
4、被测量，并输出与被测量成确定关系的物理量转换元件敏感元件的输出就是它的输入，抟换成电路参量转换电路上述电路参数接入基本转换电路，便可转换成电量输出,敏感元件,能够灵敏地感受被测量并作出响应的元件如：金属或半导体应变片，能感受压力的大小而引起形变，形变程度就是对压力大小的响应；铂电阻能感受温度的升降而改变其阻值，阻值的变化就是对温度升降的响应；所以铂电阻就是一种温度敏感元件，而金属或半导体应变片，就是一种压力敏感元件。,转换元件,有许多敏感元件可兼做转换元件。转换元件实际上就是将敏感元件感受的被测量转换成电路参数的元件。如果敏感元件本身就能直接将被测量变成电路参数，那么，该敏感元件就是具有了敏感
5、和转换两个功能。如热敏电阻，它直接感受温度的变化，且将温度变化转换成电阻的变化，也就是将非电路参数（温度）直接变成了电路参数（电阻）。,转换电路,转换电路：把传感器输出的变量变换成电压或电流信号，使之能在输出单元的指示仪上指示或记录仪上记录；或者能够作为控制系统的检测或反馈信号。输出单元：指示仪、记录仪、累加器、报警器、数据处理电路等。,广义检测系统说明,一个广义的检测系统一般由激励装置、被测对象、敏感元件、调理电路与输出单元所组成。有时，为便于有效测量，需要给被测对象施加激励信号，这样可使被测对象处于预定状态，并将其有关方向的内在联系充分显示出来。,(检测电路),信号调理电路,信号调理电路一
6、般有两个作用一是信号转换和放大；二是信号处理，即滤波、调制和解调、衰减运算、数字化处理等。,图列,发展方向新型传感器的开发,利用各种物理、化学效应和定律开发新型传感器，如：量子力学诸效应研制的高灵敏阀传感器，响应速度极快的红外传感器，光纤传感器等（红外传感器是利用光子滞后效应制作的，有响应速度极快的优点）,发展方向传感器的集成化,集成化是利用集成电路制作技术和微机械加工技术将多个功能相同、功能相近或功能不同的传感器件集成为一维线型传感器或二维面型(阵列)传感器；或利用微电子电路制作技术和微型计算机接口技术将传感器与信号调理、补偿等电路集成在同一芯片上。,发展方向微传感器,微传感器一般是指敏感元
7、件的特征尺寸从几m到几mm的这类传感器的总称，它包括三种结构形式：1、微型传感器，通常它是单一功能的简单传感器，其敏感元件工艺一般与集成工艺兼容。2、具有微机械结构敏感元件的机电一体化的微结构传感器。3、具有数字接口、自检、EPROM(CPU)、数字补偿和总线兼容等功能的微传感器系统。,发展方向传感器的智能化、网络化,智能传感器系统采用微机械加工技术和大规模集成电路技术，利用硅作为基本材料制作敏感元件、信号处理电路、微处理器单元，并把它们集成在一块芯片上，故又称集成智能传感器(Integrated Smart/Intelligent Sensor)。智能传感器系统具有自检测、自补偿、自校正、自
8、诊断、远程设定、状态组令、信息储存和记忆等功能。网络化无线传感器网络（wireless sensor network，WSN）,内容,检测与传感器技术简介测量的基本概念传感器基本性质测量误差及数据处理,二、测量基本概念,测量的定义,所谓测量，是指用实验的方法，将被测量（未知量）与已知的标准量进行比较，以得到被测量大小的过程。测量的结果应包括准确值、估计值（或总称数值，包括大小和符合）以及单位组成。没有单位的数值是没有物理意义的。设被测量为x，单位量为x0，测量结果数值Ax为 上式称为测量的基本方程。,测量单位 unit of measurement,把测量中的标准量定义为“单位”。单位是一个选
9、定的标准量，独立定义的单位称“基本单位”（base unit）；由物理关系导出的单位称“导出单位”（derived unit）国际单位制（SI）International System of Units。1980年由国际计量大会（CGPM）采纳和推荐的一种一贯单位制。目前，国际单位制下7个基本单位：长 度，米 M 质 量，千克（公斤）Kg时 间，秒 S电 流，安培 A热力学温度，开尔文 K 物质的量，摩尔 Mol发光强度，坎德拉 cd,测量结构,直接变换型平衡变换型差动变换型,(一)直接变换型结构,直接变换型结构属开环系统,各个环节串联而成,输入端不受输出信号的影响。系统的总传递系数是各环节的
10、传递系数的乘积：,(二)平衡变换型结构,存在两个通道，正向通道与直接变换型结构相同；反向通道形成将输出信号反馈到输入端。,(三)差动变换型结构,为了提高仪表的静态特性，可以采用差动概念。输入与输出关系：,若k1=k2=K0，则：,显然，灵敏度提高了一倍。,通过差动运算，干扰信号被自动抵消。,思考题:测量仪表应有哪些基本结构?画出它们的组成框图，写出输入输出表达式，并分析它们的特点。,若输入干扰u分别进入正负通道，且 k1=k2=k0，k1=k2,变换型结构不仅能提高灵敏度，还能有效地抑制干扰对测量的影响。,差动变换型结构-续,测量方法,一次优质的测量过程不仅需要性能良好的仪表，而且同测量方法也
11、有密切关系。直接测量预先标定好的仪表对对象进行测量或用标准器具与被测量作比较，通常仪表的刻度是经过标准器具校验过的，指针指示的刻度值就是直读式的读数。间接测量采用直接测量方法获得几个与被测量具有函数关系的物理量，然后通过数学关系计算出被测量。组合测量 要获得几个有一定关联的被测量时，可以通过直接和间接测量方法得到相关数据，然后进行方程组求解被测量读数。,组合测量实例,如:为了得到某个测温电阻元件中的温度系数,可以通过两次已知温度的测量,得到相应的热电阻值，,最后分别代入上面的方程组,就可以计算出温度系数与.,测量方式,直读式测量根据仪表刻度的读数判断被测量大小，由于测量简单，迅速得到数据，故被
12、广泛运用。常见的是电压表，电流表等带有刻度的仪表。零位式测量零位式测量法是指，测量时用被测量与标准量相比较，用指零仪表指示被测量与标准量相等（平衡），从而获得被测量。,受到天平秤的启发，类似有利用惠斯登电桥测量电阻（或电容、电感）,例直流电位差计,1.检流计 高灵敏电流表,只要通过微小电流就能观察到指针偏离中心线.,2.转换开关校正标准电流和测试选择.,3.拨盘旋转一周分10等份调节电阻Rk,由面板刻度决定测量读数.,零位式测量法原理,用已知标准量与被测量比较，若存在偏差则可以调节标准量使之平衡为止。,1)校正标准电流首先将切换到校正端,测量Ex之前,调整RP1,使检流计为零:EN=I*RN,
13、2)进入测量切换到测量端,调整RP2,使仪表为零,Uk=I*Rk=Ex 则:Ex=EN*Rk/RN,其中:Rk:通过拨盘调节的电阻值;,RN:电位差计内部的固定电阻值;,EN:标准电池电动势.,测量值与EN、Rk、RN这三个标准量相关，因此保证这三个量的精确度即可保证最终测量精确度；要进行平衡操作，速度慢；,微差式测量,微差式测量结合了直读式和零位式的优点，允许有些误差但克服测量速度慢的缺点.原理：x为被测量,N为接近x的标准量，其微差值:x=x-N；若xN，xx，即使x本身的误差很大，由于其本身值已远小于N和x，因此测量的精度仍然较高，且速度快。,测量仪表的功能,测量过程实际上是能量的变换、
14、传递、比较和显示的过程，因此测量仪表应具有：变换、选择、比较和显示功能。变换功能把被测量按一定规律变成便于传输或处理的另一个物理量。（水银温度计室温变成水银柱的热膨胀位移，实现了变换和传递）选择功能选择有用信号、抑制无用信号。比较功能确定被测量x与标准量x0的倍数Ax；显示功能便于人眼观察的形式表示出来。,内容,检测与传感器技术简介测量的基本概念传感器基本性质测量误差及数据处理,三、传感器基本性质,传感器的一般特性,传感器的静特性输入量为常量，或变化极慢；传感器的动特性输入量随时间较快地变化时,测量仪表的输入输出特性静态特性,当输入信号x不随时间变化，或者随时间缓慢变化，则输出信号y与输入信号
15、x的函数关系称仪表的静态特性。,将测量仪表视为一个线性系统，可以用高阶多项式代数方程：,输入输出关系,(1).理想线性,(2).具有零点迁移的线性特性,输入输出关系（续）,(3).仅含奇次方非线性,(4).仅含偶次方非线性,？思考题：那种特性最好，那个最差？,静特性指标,测量范围精度稳定性灵敏阈和分辨力线性度灵敏度迟滞重复性零点漂移温度漂移,仪表输入输出关系图,测量范围,测量范围是指传感器能正常工作时的最小输入值与最大输入值之间的范围。ps：量程比变送器的量程比是指在满足精度要求的情况下所能测量的最大值与最小值的比。一般情况下，量程比越大，其测量精度就越低(思考题为什么？给出理由）。,精确度（
16、简称 精度）,与精度有关的指标有三个，即精密度、准确度和精确度。精确度是精密度和准确度的综合反应。测量的精密度高，是指随机误差较小，这时测量数据比较集中，但系统误差的大小并不明确。测量的准确度高，是指系统误差较小，这时测量数据的平均值偏离真值较少，但数据分散的情况，即随机误差的大小不明确。测量精确度高，是指随机误差与系统误差都比较小，这时测量数据比较集中在真值附近。,甲图表示精密度高但准确度较差，即系统误差较大；乙图表示准确度高，但精密度较差，即偶然误差较大。,甲乙丙中精密度、准确度？,稳定性,传感器的稳定性，一是指传感器测量输出值在一段时间内的变化，即用所谓的稳定度表示；二是指在传感器外部环
17、境和工作条件变化时而引起输出值的变化，即用影响量来表示。例如，某传感器输出电压值8小时变化1.3mV，写为稳定度1.3mV/(8h)。又如，某传感器由于电源变化10%而引起其输出值变化0.02mA，则应写成0.02mA/(U10%)。,灵敏阈与分辨力,灵敏阈是指传感器能够区分出的最小读数变化量。对模拟式仪表，当输入量连续变化时，输出量只做阶梯变化，则分辨力就是输出量的每个阶梯所代表的输入量的大小。对于数字式仪表，灵敏度阈就是分辨力，即仪表指示数字值的最后一位数字所代表的值。从物理含义看，灵敏度是广义的增益，而灵敏度阈则是死区或不灵敏度。,定义：在仪表处于稳定状态下，输出的变化量对输入变化量（引
18、起该变化的）之比。定义表达式:k=dy/dx,若仪表为理想线性的,则输出的变化量对输入的变化量之比恒定。k=y/x,若仪表为非线性的,则输出的变化量对输入的变化量之比是变化的。,静态性能指标灵敏度,在仪表处于稳定状态下输出量与输入量的关系特性同理论拟合直线相比较所偏离的程度称非线性误差。定义表达式:（非）线性度和理论拟合直线有直接关系,ym:最大非线性误差Ym:最大输出量,拟合方法：理论拟合；过零旋转拟合；端点连线拟合；端点连线平移拟合；最小二乘拟合；最小包容拟合,静态性能指标线性度,希望获得最小的非线性误差,把仪表零点(理论曲线坐标零点）为始点,把最大输入和最大输出的交点为终点,构成拟合直线
19、。一般说ym比较大。,1.理论线性度,2.端基拟合,把仪表数据的零点输出平均值和满量程输出平均值连成直线，这种形式拟合方法简单，拟合精度较低。y=b+k*x对于同一台仪表，显然采用不同的拟合直线，所得到的线性度截然不同。,端基拟合直线方式线性度表达式：,端基拟合方式线性度的分析,出现最大非线性误差的点,结果表明，出现最大非线性误差的点xs就是实际曲线上切线为k的切点处。,拟合直线方程,非线性误差,求最大非线性误差,例题：,如有某个传感器的输入输出特性可以用函数y=4.6x2+2表示。输入范围x=05，求该传感器的线性度。端基拟合直线的斜率k：,端基拟合直线方程：,求最大非线性误差的输入：,续,
20、计算线性度：,在一些场合评价仪表的线性度是通过全量程实测，建立数据表，然后通过线性度公式计算出线性度。,步骤：,1、在输入量程内分n个等间隔对仪表输入x；,5、求出线性度。,4、计算每点的非线性误差，并找出最大误差；,3、根据输出始点和终点列出拟合直线方程；,2、记录每个对应的输出y并制定表格；,实际测量值-拟合曲线对应值,补充：端点连线平移拟合,在端基拟合法的基础上使得直线平移，移动距离为ym的一半（减小非线性误差）；此外还有独立线性度法等等。,3.最小二乘线性度,设实际测点有n个，,课后作业：自学P8 例子1-1,静态性能指标滞环（又称回程误差）,正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出
21、输入曲线不重合。它表征一个仪表的正向和反向特性的不一致程度。定义：常用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。产生原因：仪表内部存在对信号迟后的因素，例如磁性材料，机械摩擦，间隙，积尘等。,静态性能指标重复性,表示仪表在输入量按同一个方向作全量程连续多次测量所得到的特性曲线的不一致程度。定义：,取正反行程中的最大偏差计算。,课堂练习,有一位移测量系统，对位移在05mm的范围进行了两个循环的测量，测量数据如下：,以输出的平均值求端点连线拟合直线，问灵敏度和线性度、迟滞、重复性误差各是多少？,静态性能指标零点漂移,传感器在长时间工作的
22、情况下输出量发生的变化，长时间工作稳定性或零点漂移。定义：,最大零点偏差,满量程输出,静态性能指标温漂,传感器在外界温度下输出量发出的变化。定义：,输出最大偏差,满量程输出,温度变化范围,静特性指标（小结）,测量范围精度稳定性灵敏阈和分辨力线性度灵敏度迟滞重复性零点漂移温度漂移,仪表输入输出关系图,动态特性,动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。只要输入量是时间的函数，则其输出量必将是时间的函数。其反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。研究传感器的动态特性主要是从测量误差角度分析产生动态误差的原因以及改善措施。时域：瞬态响应法频域：频率响应法,在时域内研究传感器的动态特性时，常
23、用的激励信号有阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等。传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。而经常使用的是前两种。,时域,零阶传感器，其输入量无论随时间如何变化，其输出量的幅值总是与输入量成确定的比例关系，在时间上也不滞后，幅角等于零。所以零阶传感器的动态特性指标就是静态特性指标。一阶传感器动态特性指标有：静态灵敏度和时间常数。如果时间常数越小，系统的频率特性就越好。大多数传感器均为二阶系统。,二阶系统简介,上升时间 输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所用的时间。响应时间 系统从阶跃输入开始到输出值进入稳态值所规定的范围内所需要的时间。峰值时间 阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间超调量 传感器
24、输出超过稳态值的最大值A，常用相对于稳态值的百分比表示,传感器的标定,传感器标定是指利用较高等级的标准器具（或仪器、仪表）对传感器的特性进行刻度，或者说通过试验建立传感器的输入量与输出量之间的关系。同时，也确定出不同使用条件下的误差关系。1.传感器静态特性标定传感器静态标定目的是确定传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、精度、迟滞性和重复性等。2.传感器动态特性标定传感器动态特性标定的目的确定传感器的动态特性参数，如时间常数、上升时间或工作频率、通频带等。,传感器静态特性标定,传感器静态标定的过程如下：1.将传感器全量程标准输入量分成若干个间断点，取各点的值作为标准输入值。2.由小到大一点一
25、点地输入标准值，待输出稳定后记录与各输入值相对应的输出值。3.由大到小一点一点地输入标准值，待输出稳定后记录与各输入值相对应的输出值。4.按步骤2和3所述过程，对传感器进行正、反行程往复循环多次测试，将所得输入和输出数据用表格列出或画出曲线。5.对测试数据进行必要的分析和处理，以确定该传感器的静态特性指标。,课堂练习,问灵敏度和线性度、迟滞、重复性误差各是多少？,产品指标,量 程:50 kN输 出:1.5 mV/V非 线 性:0.1%FS滞 后:0.1%FS重 复 性:0.1%FS温 漂:0.01%FS/oC零位输出:2%FS激励电压:10V工作温度:-2080 oC过载能力:150%FS,课
26、后作业,P12：1-1、1-2、1-4、1-6请思考1-3、1-5.,内容,检测与传感器技术简介测量的基本概念传感器基本性质测量误差及数据处理,测量是为了获得被测对象的真实情况。但是每一次测量都会存在误差；正确采用测量方法，组成合理的测试系统并根据误差性质和误差出现规律进行数据处理和评价。,四、测量误差及数据处理,一.误差的来源和分类,误差的来源,1.仪器仪表误差,2.影响误差,3.理论误差,仪表本身的电气和机械性能不完善引起的误差。如仪表零点漂移，刻度不准确，有非线性；仪表内部使用的标准器，参考值等不稳定。,环境变化，使用条件发生变化引起仪表出现误差。,仪表构成的转换原理为近似公式，计算结果
27、为近似值。,4.方法误差,测量方法不合理如低输入阻抗仪表测量高输出阻抗对象时,指示的电压仅为其中的一部分。,方法误差举例,仪表只有获得一半的信号电压，另一半的信号电压被信号内阻Rs分掉了.,计算,误差的表示方法,测量误差是测得值减去被测量的真值，其表示方法：绝对误差相对误差引用误差,绝对误差,绝对误差：被测数值x与真值Ao之间的差额。表达式：绝对误差x必须具备大小与符号的标量和量纲。事实上，被测对象的真值是永远不知的，只能采用实际值或约定真值来替代真值Ao。1）把精度更高的仪表测量值，奉为实际值A；2）多次测量同一个被测对象，将算术平均值作为约定真值A。,修正值,与绝对误差的数值相等、符号相反
28、的量称为修正值。表达式：修正值c通过上一级标准检定后以表格、公式等形式给出。一个仪表测量值为8mV，检定时8mV刻度处修正值为（-0.03mV），则被测电压实际值为：U=x+c=(8-0.03)mV=7.97mV通过修正值可以减小误差，但修正值本身也有误差，使用修正值必须在其检定的有效期内。因此仪表应定期送计量部门检定。,相对误差,举例：测量两个电压，它们的实际值为U1=100V，U2=5V，电压表的指示值分别为Ux1=101V，Ux2=6V。计算它们的绝对误差：U1=+1V，U2=+1V 虽然绝对误差相同，但是效果差异很大。说明仅采用绝对误差表示测量的质量是不够的。,相对误差：绝对误差x与被
29、测量真值Ao之比的百分数。表达式：,实际运用时采用：,实际示值，由于x有误差，一般用于工程测量。,测量两个电压，它们的实际值为U1=100V，U2=5V，电压表的指示值分别为Ux1=101V，Ux2=6V，计算相对误差：,结论：测量的绝对误差不能绝对反映测量的效果。测量的相对误差能反映测量的偏离程度.对于相同的绝对误差，其被测量x越大，对应的相对误差越小（变化的）难以综合表示整体的精确度,引用误差,为了对仪表整体的精确度进行评价，提出最大满度相对误差（最大满度引用误差）的概念。,引用误差：绝对误差与测量范围或量程的上限值之比的百分数。,最大满度引用误差：最大绝对误差与测量范围或量程的上限值之比
30、的百分数。,最大误差应该认为是一个常数！事实上精度的是有国家标准的，等级划分为：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5级（针对电工仪表）。,精度,基本误差、附加误差,仪器仪表供货商必须向用户告知的是：,基本误差 仪器仪表在标准工作条件下使用时可能出现的误差。所谓标准工作条件指的是确定的环境，工作参数应保持在规定的范围。,附加误差 当测量时仪表偏离了标准条件，除了基本误差之外还会产生其他误差。,例题：,例1：检定一台Am=5A，1.5级的电流表，在Ax=2.0A处出现Am=0.1A，问该电流表精度是否合格?解:,结论:该电流表精度不合格,可做2.5级使用.,例2：某台温度表,测量范围0-
31、100C,最大出现的误差为0.8C,问该温度表精度是几级?解:,精度应该定为1级.,例：某电压表的精度等级S为1.5级，试算出它在0V100V量程的最大绝对误差。解：电压表的量程是：xm=100V0V=100V 精度等级S=1.5 即引用误差为：1.5 可求得最大绝对误差：m=*xm=100V(1.5)=1.5V 故：该电压表在0V100V量程的最大绝对误差是1.5V。,例：某1.0级电流表，满度值xm=100uA，求测量值分别为x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA时的绝对误差和示值相对误差。解：精度等级S=1.0，即引用误差为：1.0 最大绝对误差：m=*xm=100uA(1.0
32、)=1.0uA 依据误差的整量化原则：认为仪器在同一量程各示值处的绝对误差是常数，且等于m。（注意：1.通常，测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值可以利用的情况下，只能按最坏情况处理，于是就有了误差的整量化处理原则。2.因此，为减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值接近满度值，一般示值不小于满度值的2/3。）故：三个测量值处的绝对误差分别为：x1=x2=x3=m=1.0uA相对误差分别为：,习题,例 要测量100的温度，现有0.5级、测量范围0300；1.0级、测量范围0100 的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。问选用哪一个
33、温度计更合适？,按照误差整量化原则，认为该量程内的绝对误差为：,所以示值相对误差为：,对1.0级温度计，可能产生的最大绝对值误差为：,按照误差整量化原则，认为该量程内的绝对误差为：,所以示值相对误差为：,结论：用1.0级小量程的温度计测量所产生的示值相对误差反而比选用0.5级的较大量程的温度计测量所产生的示值相对误差小，因此选用1.0级小量程的温度计更合适。,要合理选择量程（尽量大），万用表的欧姆档例外，其尽量靠近中间刻度。,习题,解：对0.5级温度计，可能产生的最大绝对值误差为：,测量误差的性质,系统误差随机误差粗大误差,测量误差的性质系统误差,系统误差：在相同条件下，多次测量同一量时，误差
34、的绝对值和符号保持恒定，或在条件改变时，与某一个或几个因素成函数关系的有规律的误差。系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。影响准确度。产生原因：仪表本身的材质，工艺缺陷；使用仪表的方法，错误的操作习惯。系统误差会影响仪表的准确度。系统误差有些是定值的，如仪器的零点不准，有些是积累性的，如用受热膨胀的钢质米尺测量时，读数就小于其真实长度。,测量误差的性质随机误差,随机误差,在相同条件下,多次测量同一个量值时，误差的大小和符号均为无规律变化的误差（服从统计规律）。,
35、产生原因：多种复杂的因素，它包括内部的热噪声或不知原因的材料，结构的变化，外部的电磁干扰，电源和气候变化等。随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。,测量误差的性质随机误差,随机误差无规律可循，不可预测，但可以采用统计规律的方法进行估算。大多数情况出现的随机误差服从正态分布规律。,随机误差会影响仪表的精密度。,大多数随机误差服从正态分布的，其特点是：单峰性,有界性,对称性,抵偿性.,（1）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。随机误差=0的概率最大。,测量误差的性质随机误差,（2）有界性：一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。,（3）对称性：
36、大小相等，符号相反的误差出现的概率大致相同。,（4）抵偿性：随测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。,虽然不能消除随机误差，但采用数理统计方法对随机误差作估算出对测量的影响程度.,测量误差的性质粗大误差,粗大误差在相同条件下，多次测量同一个量值时，可能出现某些明显不符合测量结果。产生原因：大多数是人为缘故，故称粗心大意的后果。但是也有客观原因，如雷击，冲击，电源突变等引起的。粗大误差是一种坏值，在数据处理时应该剔除之。,测量误差的性质,测量数据的估计和处理,随机误差的统计处理系统误差的通用处理方法粗大误差,补充,等精度测量：用相同仪表与测量方法对同一被测量进行多次重复测量不等精度测量：
37、用不同精度的仪表或不同的测量方法,或在环境条件相差很大时对同一被测量进行多次重复测量,随机误差的统计处理,正态分布大部分随机误差具有以下特征:绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等对称性。在一定测量条件下的有限测量值中，其随机误差的绝对值不会超过一定的界限有界性。绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多单峰性 对同一量值进行多次测量，其误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零抵偿性。（凡是具有抵偿性的误差原则上可以按随机误差来处理）这种误差的特征符合正态分布,随机误差的统计处理,随机误差的数字特征算术平均值。对被测量进行等精度的n次测量,，得n个测量值x1,x2,xn,，
38、它们的算术平均值为：当测量次数n趋于无穷大（n）时，算术平均值（又称取样平均值）的极限称为测定值的总体平均值A（或数学期望Ex）。测定值的总体平均值A与测定值真值A0之差被定义为系统误差（反应准确度），用符号(Epsilon)表示,=A0-A。,提问：为什么？随机误差为什么没有了！,总体平均值中消除了随机误差（原理是),随机误差性质,n次测量中，各次测定值xi与其总体平均值A之差被定义为随机误差（精密度），用符号表示。若将与 相加，就可得到各次测定的绝对误差，这说明各次测量值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。当n无穷大且=0（即系统误差为零），随机误差算术平均值为0。,随机误差的统计处
39、理,随机误差的数字特征标准偏差(sigma)，简称标准差，又称均方根误差，刻划总体的分散程度，可以描述测量数据和测量结果的精度。（n趋向无穷）,随机误差的统计处理,实际测量不可能无穷次，在有限次测量时，用测量的均值代替真值，计算标准差：有限次测量中，算术平均值不可能等于真值，即也有偏差，的均方根偏差（n=1020）：,贝塞尔公式,越小精密度越高，测量次数的增大有利于提高精密度,正态分布随机误差的概率计算,几个概念：置信概率：置信系数：k显著度：测量结果可表示为：,几个典型的k值及其相应的概率,正态分布随机误差的概率计算,当k=1时,Pa=0.6827,即测量结果中随机误差出现在-+范围内的概率
40、为68.27%,而|v|的概率为31.73%。出现在-3+3范围内的概率是99.73%,因此可以认为绝对值大于3的误差是不可能出现的,通常把这个误差称为极限误差,粗大误差的时候要用的,不等精度直接测量的权与误差（补充）,在不等精度测量时,对同一被测量进行m组测量,得到m组测量列（进行多次测量的一组数据称为一测量列）的测量结果及其误差,它们不能同等看待。精度高的测量列具有较高的可靠性,将这种可靠性的大小称为“权”。,加权算术平均值加权的标准误差,系统误差的通用处理方法,系统误差产生的原因传感器、仪表不准确（刻度不准、放大关系不准确）测量方法不完善（如仪表内阻未考虑）安装不当环境不合操作不当系统误
41、差的判别实验对比法，例如一台测量仪表本身存在固定的系统误差，即使进行多次测量也不能发现，只有用更高一级精度的测量仪表测量时，才能发现这台测量仪表的系统误差。残余误差观察法（绘出先后次序排列的残差）,准则检验法马利科夫判据是将残余误差前后各半分两组,若“vi前”与“vi后”之差明显不为零,则可能含有线性系统误差。阿卑检验法则检查残余误差是否偏离正态分布,若偏离,则可能存在变化的系统误差。将测量值的残余误差按测量顺序排列，且设A=v12+v22+vn2,B=(v1-v2)2+(v2-v3)2+(vn-1-vn)2+(vn-v1)2。若 则可能含有变化的系统误差。,系统误差的通用处理方法,系统误差的
42、消除尽量消除产生误差的根源定期校正在测量系统中采用补偿措施（修正值）零位测量法微差法替代法,系统误差的通用处理方法,粗大误差,剔除坏值的几条原则：3准则（莱以达准则）：如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值|vi|3时,则该测量值为可疑值（坏值）,应剔除。应用于n20;格拉布斯准则：某个测量值的残余误差的绝对值|vi|G*,则判断此值中含有粗大误差,应予剔除。G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关。(n20),粗大误差,肖维勒准则：假设多次重复测量所得n个测量值中,某个测量值的残余误差|vi|Zc*,则剔除此数据。实用中Zc3,所以在一定程度上弥补了3准则的不足。(对一物理量重复测量n
43、次，其中某一数据在这n次测量中出现的几率不到半次，则可以肯定这个数据的出现是不合理的，应当予以剔除。),课后自学（见书P30-31）,数据误差处理流程,贝塞尔公式,3准则、格拉布斯准则,马利科夫、阿卑检验法，不满足则数据无效,测量数据的舍入法则,0.5误差法则0.5，入；0.5，舍；=0.5，偶数法则，前1位为奇数则入，否则舍；保留三位：12.35？12.45？12.0612.0110.00,有效数字位数,有效数字位数第一个非零的数字到最后一位数的数字。20.80mV有效位数是多少？能否写成20.8mV？有效数字位数的确定：由测量的精确度来确定，但允许多保留1位欠准数字，与误差大小相对应，根据
44、舍入法进行处理。,误差的合成与分配,间接测量的误差处理误差的合成:已知被测量与各参数之间的函数关系和各测量的分项误差,计算系统总误差。一个仪表往往由多个环节组成,每个环节在传递信号时都会或多或少存在误差,各环节的误差及其对整个系统的影响是不同的,只有了解了分项误差,才能正确的把握系统总误差。误差的分配:已知系统总误差及其与各测量值之间的函数关系,将总误差合理地分配给各测量值。系统总误差往往是人为给定的,这是设计与制造仪表的目标性能.如何分配到各个环节,预先限定每个环节设计要求才能最后满足系统要求。,误差传递公式,若被测量与直接测量的物理量有明确的函数关系，那么通过直接测量所产生的误差必然引起函
45、数确定的误差。函数误差一般由几个因素确定的，故称综合误差。若测量值与m个独立因素有函数关系：y=f（x1，x2，xm）,以展开级数形式表示：,Di为误差传递系数。,相对误差：,可以采用另一种形式：,常用函数的合成误差,积函数的合成误差,例：已知电阻上的电压误差为2.0%，电流误差为1.5%，求电阻耗散功率的相对误差.,解:P=UI(积函数的合成误差),幂要小，否则合成误差会很大！,误差符号不确定的时候必须要加绝对值！,商函数的合成误差,有正负号、最大误差计算时：,例:已知放大电路中的晶体管集电极电阻Rc。利用间接测量法，测得集电极电流Ic。已知电压测量误差为1.5%，电阻测量误差为2.0%，求
46、测量电流Ic的相对误差。,解：（练习）根据商函数：,和差函数的合成误差,y=x1+x2 dy=dx1+dx2,当误差符号预先不确定时：,dy=+（|dx1|+|dx2|）,相对误差：,若为和函数：,若为差函数：,x1和x2接近时误差较大，尽量不选差函数。（相等时无穷大）,例.用三只功率表测量三相电路的功率,若每个功率表的读数分别为P1,P2,P3,若功率表的误差均为p.求总功率的相对误差。,解:三相总功率,三相总功率的相对误差:,系统误差的合成,已定系统误差的合成已定系统误差指的是函数关系是已知的，各变量的误差是已知的。若排除随机误差，则可按前面的公式计算。,绝对误差:,相对误差:,例.有5个
47、1000电阻串联,若各个电阻的系统误差分别为1=-1,2=3,3=2,4=-2,5=1。求总电阻的绝对误差和相对误差.解:总电阻R=5000,绝对误差:,相对误差:,为什么没用绝对值和正负号？,系统不确定度的合成,系统不确定度指的是仅表示出误差极限，没有确切大小和极性。根据实际情况有两种方法：（1）绝对值不确定度 a 绝对系统不确定度 b 相对系统不确定度,系统不确定度的合成-2,系统不确定度指的是仅表示出误差极限，没有确切大小和极性。根据实际情况有两种方法：（2）方根和合成法 a 绝对系统不确定度 b 相对系统不确定度,例题：,运动会上，裁判员用秒表对一运动员计时，设起跑及终点最大计时误差均为0.03s，求总的不确定度系统误差。,(1)绝对值和合成法：,(2)方和根合成法：,当各分项误差较少时，采用绝对值和法比较保险，但当分项较多时，该方法过于保守，因为此时各分项由于符号相反而抵消一部分的可能性较大。,系统误差的分配（自学-知道）,按误差相同原则分配（各组成环节误差相同）按对总误差影响相同原则分配,课后作业,P42：2-1、2-2、2-3、2-8、2-11、2-12、2-13,
