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1、2023/7/11,1,第四章 半导体的导电性Electrical conduction of semiconductors,重点：迁移率(Mobility)散射(Scattering mechanisms)影响迁移率的本质因素 弱电场下电导率的统计理论,前几章介绍和讨论了半导体的一些基本概念和载流子的统计分布,本章主要讨论载流子在外加电场作用下的漂移运动,2023/7/11,2,4.1 载流子的漂移运动 迁移率The drift motion of Carrier,Mobility,漂移运动 扩散运动 迁移率,重 点,2023/7/11,3,1.欧姆定律,金属导体中的电流强度:,是导体的电阻
2、。,是导体的电阻率，其倒数就是电导率：,电流密度是指通过垂直于电流方向的单位面积的电流：,对均匀导体：,2023/7/11,4,均匀导体，两端加电压后，导体内部各处建立起电场，电场强度大小,得到：,上式把导体中某一点的电流密度和该处的电导率及电场强度直接联系起来，称为欧姆定律的微分形式。,2023/7/11,5,2.漂移速度和迁移率,有外加电压时,导体内部的自由电子受到电场力的作用,沿电场反方向作定向运动形成电流.,漂移运动:电子在电场力作用下的定向运动,漂移速度:定向运动的速度.,:电子的平均漂移速度,电流密度,电场强度增大时,电流密度增大,因此平均漂移速度也增大,可写为:,称为电子的迁移率
3、.表示单位场强下电子的平均迁移速度.,2023/7/11,6,一般应和电场强度反向,但习惯上迁移率只取正值,又因为:,得:,这就是电导率与迁移率间的关系.,2023/7/11,7,3、半导体的电导率和迁移率,漂移运动,半导体中的载流子加上外电场E后作定向运动，即漂移运动。,2023/7/11,8,假设讨论的是n型半导体，电子浓度为n0，在外电场下通过半导体的电流密度,2023/7/11,9,表征了在单位电场下载流子的 平均漂移速度。它是表示半导体电迁移能力的重要参数。,迁移率,2023/7/11,10,同理，对p型半导体,2023/7/11,11,对一般半导体,2023/7/11,12,对本征
4、半导体,2023/7/11,13,4.2 载 流 子 的 散 射The Scattering of Carriers,KEY 散射 使迁移率减小 散射机构 即各种散射因素,2023/7/11,14,1、载流子散射,（1）载流子的热运动,在一定温度下,半导体内的大量载流子,即使没有电场作用,也是运动着的,这种运动是无规则、杂乱无章的，称为热运动。宏观上没有沿着一定方向流动，所以并不构成电流。,载流子在半导体中运动时，不断与晶格原子或杂质离子碰撞，速度大小和方向发生变化。或者说电子遭到散射。无规则热运动是不断遭到散射的结果。,2023/7/11,15,自由程：相邻两次散射之间自由运动的路程。,平均
5、自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程。,2023/7/11,16,（2）、载流子的漂移运动,(严格周期势场中)载流子在电场作用下不断加速，漂移速度应该不断增大，电流密度也应无限增大。,理想情况（无散射）,载流子在电场作用下，沿电场方向（空穴）或反方向（电子）定向运动，这就是漂移运动。,2023/7/11,17,在外电场作用下，实际上，载流子的运动是：,单位时间内一个载流子被散射的次数,电流 I,散射几率 P,热运动+漂移运动：即在外力和散射的双重影响下，使得载流子以一定的平均速度（平均漂移速度）沿力的方向漂移，形成了电流。在恒定电场作用下，电流密度恒定。,2023/7/11,18,2、半导
6、体的主要散射机构,电离杂质散射晶格振动散射 等同能谷间的散射 中性杂质散射 位错散射 载流子与载流子间的散射,2023/7/11,19,如果除了周期性势场,又存在一个附加势场,在该附加势场作用下,能带中的电子可能会发生能态跃迁。例如，原来处于k状态的电子，附加势场使它有一定几率跃迁到各种其它的状态k。也就是说，原来沿某一个方向以v(k)运动的电子，附加势场使它散射到其它各个方向，改以速度v(k)运动。也就是说，电子在运动过程中遭到了散射。,半导体中载流子在运动过程中遭到散射的根本原因:周期性势场的被破坏.,2023/7/11,20,存在破坏周期性势场的作用因素：,*杂质*缺陷*晶格热振动,20
7、23/7/11,21,1）电离杂质散射（即库仑散射）,电离施主和受主周围形成一个库仑势场,局部地破坏了杂质附近的周期势场。当载流子运动到电离杂质附近时，由于库仑势场的作用，就使载流子运动的方向发生改变。,2023/7/11,22,散射概率P：代表单位时间内一个载流子受到散射的次数。,PiNiT-3/2（Ni为杂质浓度总和）,Ni越大，载流子遭受散射的机会越多，温度T越高，载流子热运动的平均速度越大，可以较快地掠过杂质离子，偏转就小，所以不易被散射。,2023/7/11,23,2）晶格振动散射,在一定温度下，晶格中原子都各自在其平衡位置附近作微振动。,格波：晶格中原子的震动是由若干不同的基本波动
8、按照波的叠加原理组合而成，这些基本波动称为格波。,格波波数矢量：表示格波的波长及其传播方向。波矢的数值为格波波长 的倒数，方向为格波传播的方向。,2023/7/11,24,振动方式:3个光学波=1个纵波+2个横波 3个声学波=1个纵波+2个横波,一个晶体中，具有同样 的格波不只一个，具体数目决定于晶格原胞中所含的原子数。对锗、硅、砷化镓，对应于每一个 有六个不同的格波。,6个格波频率：3支光学波(高频)+3支声学波(低频),2023/7/11,25,把能量为 的格波描述为属于格波的n个声子。,格波能量减少 时，称放出一个声子，,格波能量增加 时，称吸收一个声子，,电子在晶体中被格波散射可以看作
9、是电子与声子的碰撞。,2023/7/11,26,a、声学波散射概率：,b、光学波散射概率：,：为与纵光学波对应的声子的能量。,：表示平均声子数。,当温度较低时，平均声子数迅速降低，散射几率随温度的下降而很快减小。即光学波散射在低温时不起什么作用。随着温度升高，平均声子数增多，光学波的散射几率迅速增大。,2023/7/11,27,3)其它散射机构,1）等同能谷间散射,半导体中有多个极值能量相同的等能面，载流子在这些能谷中的分布相同，这些能谷称为等同的能谷。,对这种多能谷半导体，电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近，这种散射称为谷间散射。,A、弹性散射：当电子与长声学波散射时，能量改变很小,
10、B、非弹性散射：当电子与长光学波散射时，能量改变较大,2023/7/11,28,散射概率：,第一项对应于吸收一个声子的概率，第二项对应于发射一个声子的概率。,温度很低时，第一项很小，第二项为零。既：低温时，谷间散射很小。,2023/7/11,29,2）中性杂质散射在低温下重掺杂半导体中，杂质没有充分电离，没有电离的杂质呈中性。这种中性杂质对周期性势场有一定的微扰作用而引起散射.,3）位错散射由于位错引起的空间电荷区产生附加势场，对电子有散射。位错密度104cm-2时发生，具有各向异性的特点.,5）载流子与载流子间的散射 在强简并下发生,4）合金散射 多元化合物半导体中，不同原子在晶格位置上随机
11、排列，对周期性势场产生一定的微扰作用，引起对载流子的散射。发生在原子随机排列的多元化合物半导体混合晶体中。,2023/7/11,30,4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系 Temperature Dependence of Carrier Concentration and Mobility,1.平均自由时间和散射概率的关系,自由时间:载流子在电场中作漂移运动时,只有连续两次散射之间的时间内才作加速运动,这段时间称为自由时间.,平均自由时间:很多次散射间的自由时间的平均值.,平均自由时间和散射概率是描述散射过程的两个重要参量,N(t)表示在t时刻尚未遭到散射的电子数,P表示散射概率.,则在 时
12、间内被散射的电子数为:,则:,2023/7/11,31,是 时未遭到散射的电子数.,则在 时间内被散射的电子数为:,这些电子自由时间的和:,平均自由时间:,2023/7/11,32,2.电导率、迁移率与平均自由时间的关系,2023/7/11,33,电子迁移率大于空穴迁移率,2023/7/11,34,电导率,2023/7/11,35,3.迁移率与杂质和温度的关系,由不同散射机构的概率与温度的关系:,电离杂质散射:,声学波散射:,光学波散射:,得到不同散射机构的平均自由时间与温度的关系:,电离杂质散射:,声学波散射:,光学波散射:,2023/7/11,36,同时有许多散射机构存在时,要找出起主要作
13、用的散射机构,迁移率主要由这种机构决定.,2023/7/11,37,不同散射机构的迁移率与温度的关系:,电离杂质散射:,声学波散射:,光学波散射:,2023/7/11,38,对掺杂的锗、硅等半导体，主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射。砷化镓中，光学波散射也很重要。,当杂质浓度很小时：迁移率随温度升高而迅速减小。以晶格振动散射为主,当杂质浓度很高时：低温：迁移率随温度升高而缓慢上升。杂质散射起主要作用 高温：下降。以晶格振动散射为主。,2023/7/11,39,这是Ge在300K下的电子迁移率和空穴迁移率示意图,杂质浓度增大时，迁移率下降。也就是说，晶格振动不变时，杂质越多，散射越强，迁移
14、率越小。,2023/7/11,40,4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系Temperature Dependence of Resitivity and Impurity Concentration,根据电阻率 得到：,由于载流子浓度和迁移率都与杂质浓度和温度有关，所以半导体电阻率也随杂质浓度和温度而变化。,2023/7/11,41,2023/7/11,42,2023/7/11,43,2.电阻率随温度的变化,本征半导体电阻率随着温度增加而单调地下降，这是半导体区别于金属的一个重要特征。,2023/7/11,44,(2.2)杂质半导体,杂质离化区,过渡区,高温本征激发区,电离杂质散射:,声学
15、波散射:,电离杂质散射为主,晶格振动散射为主,本征激发影响为主,2023/7/11,45,4.5 波尔兹曼方程 电导率的统计理论Boltzmann Equation,Theory of Resitivity,重点：分布函数f满足的方程,2023/7/11,46,f0：热平衡状态下的分布函数,无外场作用且温度均匀时,半导体处于热平衡状态.电子占据能级E(k)的概率:,Boltzmann分布,2023/7/11,47,f=f（k，r，t）：非平衡态的分布函数,影响分布函数的因素：（1）外场改变了电子的波矢和位矢,改变连续,称为漂移变化（2）散射机构不断遭受到散射的电子波矢产生突变,散射变化,1、B
16、oltzmann方程,当有外场或存在温度梯度时,系统处于非平衡态,电子分布函数发生变化,2023/7/11,48,漂移项,散射项,2023/7/11,49,因此，得到非平衡态下Boltzmann方程的一般形式：,存在温度梯度,引起分布函数的变化,漂移使电子的波矢产生变化,引起分布函数变化.,2023/7/11,50,讨论：,2023/7/11,51,2023/7/11,52,2、驰豫时间近似,从非平衡态逐渐恢复到平衡态的过程称为驰豫过程,驰豫过程持续的时间就是驰豫时间.,近似假设散射项:,该式表示一种驰豫过程,表明如果取消外场,由于散射作用,可以使分布函数逐渐恢复到平衡时的分布函数,2023/
17、7/11,53,3、弱场近似下Boltzmann方程的解,电流密度,2023/7/11,54,速度与能量的关系:,分布函数对平衡态的偏离,2023/7/11,55,2023/7/11,56,4.球形等能面半导体的电导率,对各向同性的散射,与方向无关,是对称的,是奇函数,所以,即,2023/7/11,57,对非简并半导体,2023/7/11,58,2023/7/11,59,4.6 强电场下的效应 热载流子（自学）Effect at Large Field,Hot Carrier,2023/7/11,60,4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分
18、析。4-2、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？4-3、试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。,第2.4章 练习题,2023/7/11,61,第2.4章 练习题解答,4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。,解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主导作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低
19、。,电离杂质散射:,声学波散射:,光学波散射:,2023/7/11,62,4-2、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？,解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。,2023/7/11,63,4-3、试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。,解：Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：,（1）温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。,（2）温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。,2023/7/11,64,（3）温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。,
