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1、第十章压杆稳定问题,10-1 压杆稳定性的概念,一.研究压杆稳定的意义,1907年加拿大魁北克桥的失稳(跨度548m,重9000T。86人施工，死75人),莫尔兹桥行架失稳,二.失稳的定义,1.稳定的分类,无穷多个平衡点随遇平衡,一个平衡点稳定平衡,没有平衡点不稳定平衡,2.失稳的定义,压杆从直轴线状态下的稳定平衡转化为微曲状态下的不稳定平衡称为失稳。,临界压力-使压杆失稳的压力称为临界压力。,压杆的失稳,为什么会产生失稳现象?,Lab 材料有承载能力,但结构的平衡位置发生改变,导致结构的失效!如果:lab 材料的潜力得以充分发挥,材料以强度失效的形式丧失承载能力.拉伸没有失稳的现象;压缩变形
2、转换成稳定问题;Pcr由压杆的弯曲形式确定!求平衡状态的分界点是目的!,10-2细长压杆临界压力的欧拉公式,一.两端铰支细长压杆的欧拉公式,1.压杆截面上的弯矩,弯矩的符号由坐标和应力的符号共同决定：,2.杆曲线的微分方程,3.微分方程的解,特征方程,通解：,3.边界条件,二.一端固定一端自由细长压杆临界压力公式,1.弯矩方程,x,3.微分方程的解,特征方程,齐次方程的通解,非齐次方程的特解,微分方程的解,M,边界条件：,变形与载荷有关，可由借助B、A、三个数描述,4.临界压力,三.一端固定一端铰支细长压杆临界压力公式,1.弯矩方程,3.微分方程的解,齐次方程的通解,非齐次方程的特解,微分方程
3、的解,3.边界条件：,变形与载荷有关，可由借助B、A、三个数描述,4.临界压力,5.位移函数,6.拐点(M=0),四.不同约束条件下细长压杆的临界压力通式,几种典型约束下的细长压杆临界压力公式如表所示。,知道:M(0.3L)=M(L)=0,长为0.7L的细长杆两端受轴向压力，其临界压力为：,不同约束压杆的临界压力欧拉公式（表）,例10-1五根直径都为 d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。,求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。,解（a）BD杆受压其余杆受拉,BD杆的临界压力,（b）BD杆受拉其余杆受压,四个杆的临界压力,例10-2图示
4、结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆（设0/2）。,求载荷P为最大值时的角。,两杆的临界压力分别为,作业10-3-6,8,22,临界应力和稳定性条件,惯性半径(radius of gyration),柔度(slenderness),临界应力,Euler 公式的柔度条件,压杆稳定临界应力应限制在线弹性范围内。,临界总图,直线型处理方式,稳定安全条件,抛物线型处理方式,E=210 GPa,=200 MPa,P=15kN,l1=1250,l2=550,b=60,h=80,d=20,nst=2,p=100,例 校核如图的矩形截面横梁和圆形截面立柱的安全性。,横梁承受拉弯组合荷载,先计算立柱柔度,故立
5、柱属于大柔度杆,故结构安全。,=30,E=120 GPa,d=30,l=1000,nst=1.5,=70 MPa,p=75,例 图示结构中横梁是刚性的。两杆均为圆截面杆，求许用荷载 P。,问题属于拉压超静定,平衡方程,物理方程,协调方程,1 号杆属拉杆，只考虑强度,2 号杆属压杆，先计算柔度,2 号杆属大柔度杆，只考虑稳定,故应取,例 求图示结构的临界荷载。要提高构件抗失稳的能力，中间铰应往哪个方向移动？移动到何处可使结构抗失稳能力最大？,结构的两部份同时失稳时，抗失稳能力最大。,要提高构件抗失稳的能力，中间铰应往右方向移动。,分析和讨论 如图的连杆可能怎样失稳？,面内失稳和面外失稳,一、欧拉
6、公式的应用范,10-2 压杆的临界应力及临界应力总图,1.推导欧拉公式的条件,推导欧拉公式时使用了小变形假设，导出了挠曲线的近似微分方程,在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：,（1）小变形,（2）线弹性,2.压杆的临界应力,3.欧拉公式的应用范,压杆的长细比压杆的柔度,计算压杆的临界应力的欧拉公式,欧拉公式的适用范围,满足该条件的杆称为细长杆（或大柔度杆）,称为临界柔度,称为小柔度杆，欧拉公式不适用,二.临界应力总图,1.欧拉临界应力曲线,大柔度杆,结构钢的临界柔度值,2.临界应力总图,称为中柔度杆,小柔度杆,中柔度杆,大柔度杆,失稳前发生塑性变形,采
7、用直线型临界应力的经验公式,13-4 压杆的稳定计算,一.压杆的稳定条件,稳定性条件也可以表示成,-为压杆实际的工作稳定安全系数。,-压杆所受最大工作载荷,-压杆的临界压力,-压杆的规定稳定安全系数,二.折减系数,压杆稳定条件,例11-2托架AB杆是圆管，外径D=50mm，两端为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,p=100。若规定nst=3,试确定许可荷载Q。,（1）分析受力,解：,取CBD横梁研究,(2)计算并求临界荷载,A3钢，p=100,p，用欧拉公式,(3)根据稳定条件求许可荷载,例11-3机车连杆，已知：P=120kN,L=200cm,L1=180cm,b=2.5cm,h=7.6
8、cm。材料为A3钢,弹性模量E=206GPa,若规定nst=2，试校核稳定性。,结构如图所示,解.求：,(1)xy平面内失稳，z为中性轴：=1,（2）xz平面内失稳，,y为中性轴：=0.5,由于12，故先在xz平面内，以y为中性轴弯曲,.求临界应力、校核稳定性：,用欧拉公式,p=1002,实际工作应力：,满足稳定条件。,例11-4图示结构，CF为铸铁圆杆，直径d1=10cmc=120MPa,E=120GPa。BE为A3钢圆杆,直径d2=5cm，=160MPa,E=200GPa,横梁视为刚性，求许可荷载P。,解：1、结构为一次超静定，求杆内力,变形条件：,代入第一式后求解得：,2、求杆许可荷载：,1）按BE杆：,2）按压杆FC计算：,作业:9-10，9-13，9-15，9-16,P=180MPa,谢 谢 大 家!,谢 谢 大 家!,
