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1、圆周运动圆周运动的定义：轨迹是圆周的运动叫圆周运动一、线速度:反映物体运动的快慢1、物体通过的弧长与通过这段弧长所用的时间之比，表示为：v=L/t（圆周运动速度也称作线速度）2、方向 圆周各点的切线方向（时刻在变化）3 匀速圆周运动的定义：物体沿着圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动,二 角速度：描述物体绕圆心转动的快慢的物理量1 物体在这段时间转过的角与所用时间的比值，这个比值叫做角速度。,2、角速度的单位是 rad/s，读作弧度每秒 或s-1的单位是弧度（rad）。1rad是弧长为圆半径的一段圆弧所对的圆心角。3、匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。,三 转
2、速与周期：描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。1 转速 n：物体单位时间内转过的圈数。单位为转每秒（r/s)或（r/min)2 周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间。在国际单位制，周期的单位是秒。s,四 向心加速度a：1、任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。指向圆心，时刻在变化2 描述线速度方向变化快慢的物理量，即只改变速度的方向,五、向心力：1、物体做圆周运动时，受到的指向圆心的合力。是产生向心加速度的原因,2 向心力不做功,六、匀速圆周的特点1 物体做运匀速圆周运动的条件：必须受到大小不变，方向始终与速度方向垂直并沿半径指向圆心的力的作用，即物体受到的合外
3、力必须全部用来改变线速度方向而不改变线速度的大小2、特点：线速度大小不变、方向时刻改变 角速度 转速 周期不变 向心加速度大小不变，方向时刻改变向心力大小不变，方向时刻改变七 变速圆周运动-合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力使物体产生切线加速度，改变速度的大小；,1 离心现象（1）做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，物体沿所在位置的切线方向飞出去（2）当提供向心力的合外力小于做圆周运动所需要的向心力，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动物体作离心运动的条件：,六、离心运动与近心运动：,2 向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周
4、运动所需要的向心力，物体离圆心越来越近，即为向心运动,例1 如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一点，B、C为半径为2R的O2轮缘和轮上的点，O2C=2R/3，当皮带轮转动时，A、B、C三点的角度之比A：B：C=ABC三点的线速度之比v A：vB：vC=三点的向心加速度之比aA：aB：aC=,2：1：1,3：3：1,6：3：1,同轴转动的物体上各点的角速度相等皮带传动（齿轮传动,摩擦传动）的两轮,在皮带不打滑的的条件下，两轮边缘各点的线速度大小相等，,【例2】如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速度绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过，若子
5、弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a，b两弹孔，已知aO与Ob夹角为，则子弹的速度为.,解：t=d/v=(-）/,v=d/(-）,d/(-）,例 一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）,解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2nr可知,转速n和半径r成
6、反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1n2=2175,例3 如图是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放者许多半成品产品，A轮处有光电记数器，它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径rA=20cm,rB=10cm 相邻两产品距离为30cm,1分钟内有41个产品通过A处（1）产品随传送带移动的速度的大小（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度大小和方向及角速度大小（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，rc=5cm,求出轮的角速度,标出转动方向,例1:光滑水平面上0点，固定一根钉子，把绳子
7、的一端套在钉子上，另一端系一个小球使小球在桌面上做匀速圆周运动例2一圆盘可绕通过圆盘中心且垂直于盘面的水平面内的匀速圆周运动竖直轴转动，圆盘上放置一小木块A她随圆盘一起运动做匀速圆周运动,答案:ABD,例3可绕固定的竖直轴O转动的水平转台上，有一质量为m的物块A，它与转台表面之间的动摩擦因数为，物块A通过一根线拴在轴O上，开始时，将线拉直，物体A处在图位置，令平台的转动角速度由零起逐渐增大，在连线断裂以前 A连线对物块A的拉力有可能等于零 B平台作用于物块A的摩擦力不可能等于零C平台作用于物块A的摩擦力有可能沿半径指向外侧D当物体A的向心加速度aug时，线对它的拉力T=maa-umg,例 A、
8、B、C三个物体放在旋转转台上，动摩擦因数均为u,A的质量为2m,B、C质量均为m,A、B离轴R,C离轴2R,则当圆台旋转时，（设ABC都没有滑动，如图所示）A C物体的向心加速度最大B B物体的静摩擦力最小C 当圆台转速增大时，C比A先滑动D 当圆台转速增大时，B比A先滑动,答案ABC,例4如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间用长为L的细线相连，开始时A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的 倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力?当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动?,练习 在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放
9、置用长L=0.1m的细线相连接的A、B两小物块，已知A距轴心0的距离 r1=0.2m，A、B的质量均为m=1Kg,它们与盘面间的相互作用的摩擦力最大值为其重力的 0.3倍（g=10m/s2),试求：（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度为多大？（2）当 A、B与盘面刚要发生相对滑动时，细线受到的拉力为多大？,例5一转盘绕竖直轴在水平面内转动,质量分别为 M和m 的A、B两物体用长为L的轻绳连接后放在盘上,A 正好在转轴处,A、B间连线正好沿半径方向伸直，A、B与盘之间的最大静摩擦力均为正压力的K倍（1）如要A物体相对盘无滑动趋势,盘转动的角速度的最大值是多大？（2）如要A、B与盘间无相对
10、滑动,盘转动的角速度的最大值又是多大？,例6 细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2),例6 质量为M的物体用细绳通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为m1、m2的物体相连，M做匀速圆周的半径为r1,角速度为1，若将m1和m2之间的细线剪断，仍做匀速圆周运动，其稳定后的半径为r2,角速度为2,则以下关系正确的是,A r2=r1 2r1 2r1 2=1,答案B,例7 如图所示的水平转盘可绕竖
11、直轴00旋转盘上水平杆上穿着两个质量均为m的小球A和B,现将A和B分别置于距轴r和2r处，并用不可伸长的轻绳相连，已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm,分析转速从零逐渐增大,两球对轴保持相对静止的过程中，在满足下列条件下，与m、r、fm关系式（1）绳中出现张力时（2）A球所受摩擦力改变方向时（3）两球对轴刚要滑动时,例1 弹簧一端固定在转轴上,另一端与小球相连,小球在光滑的水平面上绕轴做匀速圆周运动，已知弹簧的劲度系数为K,小球的质量为m,转动周期为T,求弹簧的伸长量。,例2 质量相等的小球A.B分别固定在轻杆的中点及端点,当杆在光滑的水平面上绕0做匀速圆周运动,求杆OA段及AB段对球的拉力
12、之比,【例3】A、B 两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连,一长为l1 的细线与A相连,置于水平光滑桌面上,细线的另一端拴在竖直轴OO上,如图所示,当m1与m2均以角速度绕OO做匀速圆周运动时,弹簧长度为l2求（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？,求解圆周运动问题，关键是明确向心力的来源，即什么力充当向心力现将常见的几种情况归纳如下(1)水平面内的匀速圆周运动例如：放在水平圆盘上的物体随圆盘转动、火车转弯、锥摆等问题(2)竖直平面内的圆周运动例如：物体通过拱桥或凹桥的问题；绳子一端系一个物体，在竖直面内做圆周运动的问题,解题步骤：1
13、明确研究对象，确定它在哪个平面做匀速圆周运动，找到圆心和半径。2 明确研究对象在某个位置所处的状态，进行受力分析，分析哪些力提供了向心力3 根据向心力公式列出方程，对结果进行必要的讨论说明。,例1 将一质量为m的摆球用长为L的细线吊起上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成一个圆锥摆，设摆线与竖直方向的夹角为a,例2:内壁光滑的圆锥筒轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同（均为m）的小球紧贴内壁，圆筒与轴线的夹角为a,火车转弯,例3、质量为m的飞机,以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小为？,本题的分析方法和结论适用于圆锥
14、摆、火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。,例小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T 的关系。（小球的半径远小于R）,小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F 是重力G 和支持力N 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：,（式中h 为小球轨道平面到球心的高度）,可见，越大,即h越小,v 越大,T 越小。,例在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平
15、面间的夹角为设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应等于Aarcsin Barctan C Darccot,解：车受重力mg及路面的弹力FN作用这两个力的合力F水平并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，由图可知Fmgtan，,依据牛顿第二定律有,mgtan,B,00年江西省、山西省、天津市,例、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P。当两棒绕其对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的距离为（）,(A)；(B)；,(C)；(D)；,解：分析小环的受力如图示：,F=mg ctg=m 2r,=
16、2n,A,例 如图所示，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA，已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道则比较VA、vB的大小，结论是AvAvB BvA=vBCvAvb D无法确定,例1 杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。,解：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mgmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。,若F 向上，则,若F 向下，则,例.如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端，绕细杆的另一
17、端O在竖直平面上做圆周运动。球转到最高点A时，线速度的大小为，此时,答案:B,A 杆受到mg/2的拉力B 杆受到mg/2的压力C 杆受到3mg/2的拉力D 杆受到3mg/2的压力,例2 用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力.取g=10m/s2(1)A的速率为1.0m/s(2)A的速率为4.0m/s,解：,先求出杆的弹力为0 的速率v0,mg=mv02/l,v02=gl=5,v0=2.24m/s,(1)v1=1m/s v0 球应受到内壁向上的
18、支持力N1，,mg-N1=mv12/l,得 N1=1.6 N,(2)v2=4m/s v0 球应受到外壁向下的支持力N2如图示：,则 mg+N2=mv22/l,得 N2=4.4 N,由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为(1)对内壁1.6N向下的压力(2)对外壁4.4N向上的压力.,例：“水流星”-一根绳子系者一个盛水的杯子，演员轮起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯子朝下，但杯子中的水不流出。例3 杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个质量为m=0.5Kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图，若水流星通过最高点的速度为4m/s,下列说法
19、 正确的是 A 水流星通过最高点时，有水从容器中流出B 水流星通过最高点时，绳的张力以及容器底受到的压力均为零 C水流星通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D 绳的张力变化的范围为,答案BD,例4 如图示，支架质量为M、始终静止在水平地面上，转轴O处用长为l 的线悬挂一个质量为m 的小球，（1）把线拉至水平后静止释放小球，当小球运动到最低处时，水平面对支架的支持力N为多大？（2）若使小球在竖直平面内做圆周运动，对小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速度v 为多大？,例 如图示，支架质量为M、始终静止在水平地面上，转轴O处用长为l 的线悬挂一个质量为m 的小
20、球，（1）把线拉至水平后静止释放小球，当小球运动到最低处时，水平面对支架的支持力N为多大？（2）若使小球在竖直平面内做圆周运动，对小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力，则小球在最高点处的速度v 为多大？,解：,（1）对小球，由机械能守恒定律1/2mv12=mgl,最低点处：T-mg=mv12/l,T=3mg,对支架受力如图示 N=Mg+T=(M+3m)g,（2）小球运动到最高点处时，支架恰好对水平地面无压力,则支架受到球向上的拉力 T1=Mg,对小球:T1+mg=mv2/l,例7 一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球考虑小球由静止开始运动到最低位置的过
21、程 A小球在水平方向的速度逐渐增大 B小球在竖直方向的速度逐渐增大 C到达最低位置时小球线速度最大 D到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力,一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程()A小球在水平方向的速度逐渐增大 B小球在竖直方向的速度逐渐增大 C到达最低位置时小球线速度最大 D到达最低位置时绳子的拉力等于小球重力,2000年上海,分析小球释放后水平方向受力为绳拉力的水平分力，该力与水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐渐增大，A正确.,在初始位置竖直速度为0，最低位置竖直速度也为0，在竖直方向上小球显然先加速运动，后减速运
22、动，B 错误,线速度即小球运动的合速度，小球位置越低，势能转化为动能就越多，速度也就越大，C正确.,小球在最低位置时速度为水平速度，由于小球做圆周运动，绳拉力与球重力的合力提供向心力，即 D错误,A C,例 1如图所示,小球 A用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,初始时小球A(与O同水平面)无初速的释放,绳长为L,为使球能绕B点做圆周运动,试求d的取值范围,0.6LdL,水平面内的圆周运动临界问题【例1 如图,小球质量m=0.8Kg,用两根长L=0.5m长的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点AB=0.8m,当直杆转动，带动小球在水平面内绕杆以40rad/s的角速度匀速转动,求上下两根绳拉力,A,B,
