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1、第4章,土 中 应 力,本章主要内容,4.1 概述4.2 土中自重应力4.3 基底压力(接触应力)4.4 地基附加应力,4.1 概述,地基中的应力,自重应力由土体本身自重在土中产生的应力基底压力基础与地基接触面上的应力附加应力外荷作用下，土中各点产生的应力增量渗透力由地下水的渗流引起的作用于单位土体上 的力地震力地震作用在土体中产生的应力增量,4.2 土中自重应力,4.2.1 均质土中自重应力（cz、cx）1.定义：自重应力由土体自重在土中产生的力。它是单位土体截面积上的平均应力。2.计算:基本假定:地面水平,地基是均质的各向同性的半无限的直线变形体。,4 土中应力,4.2.1 均质土中自重应
2、力,4.2 土中自重应力,K0土的静止侧压力系数。可由实验实测，或用经验公式计算。K0=1-sin;k0一般小于1,自重应力,大小等于该点以上单位面积的土柱重量.z分布类似于静水压力分布.是个主应力.(=0)是个有效应力.(粒间力)czcx；cx=k0cz,4.2.1 均质土中自重应力,4.2 土中自重应力,4.2.2 成层土中自重应力,不同即可视为不同的层，特别注意地下水位。成层土c 计算：土中某点的垂直自重应力c，等于该点以 上单位面积上各土层的土柱有效重量之和。,4.2 土中自重应力,4.2 土中自重应力,4.2.2 成层土中自重应力,关于重度的选取:,一般用天然重度地下水位以下用浮重度
3、毛细带内用饱和重度sat不透水底板内用饱和重度sat,4.2 土中自重应力,4.2.2 成层土中自重应力,4.2 土中自重应力,4.2.3 地下水位升降时土中自重应力,地面沉降使基岩标上升，周围水泥地面开裂 常州市清凉小学校办纸厂仓库,地面沉降使房屋地面开裂 常州武进县横林红联永利表玻璃厂,地面沉降使房屋墙体开裂 常州武进县横林红联永利表玻璃厂,地面沉降使房屋墙面开裂 常州武进县横林红联永利表玻璃厂,地面沉降使围墙、地坪开裂 常州武进县红联小学,地面沉降使石阶多处开裂 常州武进县红联小学,吴门桥距今800多年，地面沉降使昔日桥下的纤道沉入水下50公分。苏州,沧浪亭河通往外城河，地面沉降使河面变
4、宽，丰水期河水溢上路面，使路面被迫加高。图中沧浪亭桥，原净空1.67米，现不足1米，下沉0.90米，,地面沉降使汛期河水外溢，全镇四周筑堤围堰形成“大包围”，每年有半年时间靠排水站开泵排水，才能保证镇上不被淹。苏州东吴市盛泽镇,日本在二十世纪50至80年代，地面沉降已遍及全国的50多个城市和地区。东京地区的地面沉降范围达1000多平方公里，最大沉降量达到4.6m，部分地区甚至降到了海平面以下。,美国内华达州的拉斯韦加斯市，自1905年开始抽取地下水，由于地下水位持续下降，地面沉降影响面积已达1030km2，累计沉降幅度在沉降中心区已达1.5m，并使井口超出地面1.5m。同时还发生了广泛的地裂缝
5、，其长度和深度均达几十米。开采石油也造成了严重的地面沉降灾害。美国加利福尼亚州长滩市的威明顿油田，在19261968年间累计沉降达9m，最大沉降速度为71cm/a。,4.2 土中自重应力,4.2.4 土质堤坝自身的自重应力,(有限构筑物的自重应力),地面,H,H1,H1,H,H,0,0,计算面,计算面,计算面,4.3 基底压力(接触应力),基底压力：是建筑总荷载(包括基础自重)作用在基础与地基接触面上的压力。它既是基础作用地基的基底压力,也是地基反作用于基础的基底反力。,4 土中应力,4.3.1 基底压力的分布规律,基底压力的分布相当复杂,基底压力的分布取决于,基础条件：形状、大小、刚度 荷载
6、条件：大小、分布、作用时间、作用方向、基础埋深等地基条件：基土性质,4.3 基底压力,4.3.1 基底压力的分布规律,受铅直均布荷载的基础，基底压力分布图形,弹塑性地基，有限刚度基础,荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,4.3 基底压力,4.3.1 基底压力的分布规律,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小荷载不
7、是很大,4.3 基底压力,4.3.1 基底压力的分布规律,4.3.2 基底压力的简化计算,中心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力,4.3 基底压力,1.中心荷载下的基底压力,对于荷载沿长度方向均布的条形基础，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。,F F,4.3 基底压力,4.3.2 基底压力的简化计算,2.偏心荷载下的基底压力,矩形基础：(l/b10),条形基础：(l/b10),kN/m,4.3 基底压力,4.3.2 基底压力的简化计算,偏心荷载作用的边,eL/6:梯形,e=L/6:三角形,eL/6:出现拉应力区,x,y,L,b,e,e,K,3K,F+G,F+G,F+
8、G,高耸结构物下可能的基底压力,基底压力合力与总荷载相等,土不能承受拉力,压力调整,K=L/2-e,矩形面积单向偏心荷载,该式只有当el/6 时适用,4.3 基底压力,4.3.2 基底压力的简化计算,双向偏心荷载作用的矩形基底的基础按材料力学双向偏心受压公式,2.偏心荷载下的基底压力,4.3 基底压力,4.3.2 基底压力的简化计算,将倾斜偏心荷载的合力分解成竖向分量和水平分量。竖向分量引起的基底压力按竖直偏心荷载的计算公式计算水平分量引起的基底压力按下式计算,4.3.2 基底压力的简化计算,4.3 基底压力,3.斜向偏心荷载下的基底压力,(参考其他土力学书籍),基底附加压（应）力是建筑物对基
9、底下地基产生的应力增量，是引起地基压缩变形的应力，是计算地基中附加应力的依据。,P基底压力；cz基底处土中自重应力，kPa；m基底标高以上天然土层的加权平均值；Z 从天然地面算起的基础埋深。,4.3.3 基底附加压力,4.3 基底压力,P93书中ch,（4-9）,参考:1、教材P94 2、公路桥涵地基与基础设计规范（JTJ 02485）,4.3.4 桥台前后填土引起的基底附加应力,4.3 基底压力,4 土中应力,4.4 地基附加应力,附加应力：是建筑荷载在地基中产生的应力 增量。基本假定:地基土是均质、各向同性、半无限的直线变形体。计算理论：以线弹性理论为基础。,布辛奈斯克解（1885）,4.
10、4 地基附加应力,竖向集中力作用时的地基附加应力,1842-1929,教材:P96P97,竖向集中力作用下的附加应力系数,（4-14 a、b）,z=f(P，位置),4.4 地基附加应力,竖向集中力作用时的地基附加应力,4.4 地基附加应力,竖向集中力作用时的地基附加应力,特点,1.P作用线上，r=0;（z=0,z）;z z;z，z=0,2.在某一水平面上z=const，r=0,z最大，r，z减小,3.在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0;z，z 先后,5.z 等值线应力泡,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,z,4.当r/z=2.0时,很小,该边界上的z为同深度最大z
11、的1.8%,故可忽略不计.,(奇异点),4.4 地基附加应力,竖向集中力作用时的地基附加应力,附加应力扩散示意图,应力积聚(应力集中),叠加后的z,4.4 地基附加应力,竖向集中力作用时的地基附加应力,09年6月27日，上海“莲花河畔景苑”13层在建楼房倾倒事故原因：楼房北侧6天内堆土高达10米，产生了3000吨左右的侧向力，南侧正在开挖4.6米深的地下车库使PHC桩（预应力高强混凝土）产生很大的偏心弯矩，最终破坏桩基，引起楼房整体倒覆,无知无畏！,4.4 地基附加应力,竖向集中力作用时的地基附加应力,布氏解的应用1、桩基下的附加应力求解。2、不规则形状或任意形状基底面时地基中附加应力的求解。
12、将荷载面分成若干面积规则的面积单元。将面积单元上作用的荷载简化为集中力。用布氏解分别计算各荷载对地基中M点的z，最后叠加之。,问题类型,有限面积荷载作用下地基中的附加应力,空间问题,平面问题,基础底面形状,荷载分布,矩形基础圆形基础,均布荷载三角形、梯形荷载水平荷载,条形基础,4.4 地基附加应力,4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力,1、均布的矩形荷载,矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数c,查表4-5,p,（418）100页,M,m=L/B,n=z/B,4.4 地基附加应力,4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力,1、均布的矩形荷载,所求点不在角点下时附加应力
13、的计算,角点法,将所求点划在荷载面的公共角点上，先求各矩形荷载下的z，最后叠加之。一般有以下三种情况：,（1）矩形荷载面边缘上一点的z,（2）矩形荷载面边缘内一点的z,M,（3）矩形荷载面边缘外一点的z,M,2.矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力,4.4 地基附加应力,4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力,t,0,t1p,同理可得：,t1（零荷载角点下）、t2（最大荷载角点下）的附加应力系数均为m，n的函数。（m=l/b；n=z/b）查表4-8b 三角形分布荷载的一边为b。p0 三角形分布荷载的最大值（基底附加应力）。,2.矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力,4.4 地基
14、附加应力,4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力,对于矩形面积三角形分布荷载不在角点下的附加应力计算：,（1）仍然要使用“角点法”。（2）对基础中心点下的附加应力，可分为相等的四块，按均布荷载情况一次算出。（3）对梯形荷载情况，按同样方法解决。,2.矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力,4.4 地基附加应力,4.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力,3 圆形面积均布荷载中点下的附加应力,4.4 地基附加应力,4.4.2 矩形荷和圆形荷载作用时的地基附加应力,自学,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,理论上，当条形基础的长度l/b趋向于
15、无穷大时，地基中的应力状态属于平面问题实际工程中，当l/b10视为平面问题有时当l/b5时，按平面问题计算，也能保证足够的精度。,线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载著名的Flamant解,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,1、线荷载作用时的地基附加应力弗拉曼解,由于线荷载沿y坐标无限延伸，因此与y轴垂直，平行于xoz任何平面上的应力状态完全相同。这种情况属于弹性力学平面问题。平面问题只有三个独立的应力分量,P107 式（4-23a4-23c）,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,1、线荷载作用
16、时的地基附加应力弗拉曼解,同理得：,弗拉曼解,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,将 Flamant 解在宽为b范围内积分，其结果用极坐标的形式表示为：,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,4-26a4-26b4126c,用直角坐标表示为：,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,（4-29a）,（4-29b）,（4-29c）,sz、sx、sxz分别为均布条形荷载下相应的三个附加应力系数。szsxsxz,=f（m，n）m=z/b；n=x/b可由表4-10查得x投影点距O点的距离；O点位于
17、条形荷载中点。,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力,将均布条形荷载下附加应力的极坐标表达式（3-30）代入下式,视角地基中某点至基础两边缘连线的夹角,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,（4-27）,（4-28）,由（4-28）式看出，均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力是通过基础两边缘的一系列圆。一般1z，只有在基础的中轴线上才相等。,均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力,2.均布条形荷载作用下的地基附
18、加应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,例题4-4,均布条形荷载作用下的地基中附加应力分布规律,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4.4 地基附加应力,4.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,均布条形荷载和方形荷载下的附加应力z、x和xz比较,(a)均布条形荷载下z 等值线图(b)均布方形荷载下z 等值线图(c)条形荷载下的x 的等值线图(d)条形荷载下的xz 的等值线图,1、非均质地基,4 土中应力,4.4 地基附加应力,4.4.4 非均质和各项异性地基中的附加应力,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象
19、应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,2、薄层交互地基（各向异性地基）,4.4 地基附加应力,4.4.4 非均质和各项异性地基中的附加应力,当Ex/Ez1 时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,岩层位于不同深度时基础中点下z分布,4.4 地基附加应力,4.4.4 非均质和各项异性地基中的附加应力,作业4-8 4-11 4-12选做,
