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1、第三章 土中应力计算,3.1土中自重应力（水平，竖直）3.2与基础接触的基底压力3.3外荷在作用下地基土的附加应力3.4地基中附加应力计算的有关问题,主要内容,3.1 土中自重应力计算,自重应力：由于土体本身自重引起的应力,确定为土体初始应力状态,一、竖向自重应力,土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量,二、成层土的自重应力计算,说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,1 h1,1 h1+2h2,1 h1+2h2+3h3,三、水平向自重应力,静止侧压力系数,四、例题分析,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下
2、图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力,3.2 地基中的附加应力,计算基本假定：,地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体,不同地基中应力分布各有其特点,平面问题,空间问题,一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力,1885年法国学者布辛涅斯克解,M(x,y,z),M(x,y,0),q,附加应力系数,附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在
3、传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）,附加应力分布规律,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,两个集中力作用下z的叠加,二、矩形基础地基中的附加应力计算,dp布辛涅斯克解,矩形基础角点下的竖向附加应力系数,角点法计算地基附加应力,I,II,III,IV,角点法计算地基附加应力,计算点在基底边缘,计算点在基底边缘外,角点法计算地基附加应力,计算点在基底角点外,I,垂直三角形分布荷载,dp布辛涅斯克解,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数,水平均布荷载,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数
4、,【例题分析】,有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力,分析,o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,A基础引起的附加应力,zA=4Kc pA,zB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB,B基础引起的附加应力,三、条形基础地基中的附加应力计算,条形基础,理想情况,实际情况,pdy布辛涅斯克解,几种不同分布荷载计算,均布荷载情况,条形均布荷载作用下地基中附加应力的极坐标表达式,极坐标表示的均布条形荷载作用下的土中应力计算,均布条形荷载作用下土中任一点的土中任一点的
5、最大、最小主应力1和3可根据材料力学中有关主应力与正应力及剪应力间的关系导出如下：,式中 最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角,将M点的应力表达式代入上式得到任一点的最大、最小主应力，即,均布条形荷载作用下的土中主应力计算,三角形荷载情况,几种不同分布荷载计算,水平分布荷载情况,Khz条形基底竖向附加应力系数,为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到,总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意,影响土中应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2.非
6、均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,1.非线性和弹塑性,应力水平较高时影响较大,H,均匀,成层,E1,E2E1,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,H,均匀,成层,E1,E2E1,3.3 基底压力,基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力,影响基底压力的因素:基础的形状、大小
7、、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质,（a）马鞍形（b）抛物线形（c）钟形,一、中心荷载作用下的基底压力,若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算,G=GAd,取室内外平均埋深计算,二、偏心荷载作用下的基底压力,作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6,讨论：,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布,基底压力重分布,偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上,基底附加压力：作用于地基表面，由
8、于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力,三、基底附加压力,基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力,基底压力呈梯形分布时，基底附加压力,基底附加压力,自重应力,【例题分析】,【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图,分析步骤I：,1.基底压力计算,基础及上覆土重G=GAd,荷载偏心距e=M/(F+G),条形基础取单位长度计算,分析步骤:,2.基底附加压力计算,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,分析步骤:,3.基底中点下附加压
9、力计算,分析步骤:,地基附加应力分布曲线,1.饱和土中的应力形态,PS,PSV,a,a,3.4 有效应力原理,3 土体中的应力计算,一.有效应力原理的基本概念,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,3.4 有效应力原理,3 土体中的应力计算,一.有效应力原理的基本概念,2.饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,孔隙水压力的作用 对土
10、颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。,变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与 有关；接触点处应力过大而破碎与 有关。,强度的成因 凝聚力和摩擦与 有关,3.4 有效应力原理,3 土体中的应力计算,一.有效应力原理的基本概念,2.饱和土的有效应力原理,（2）,（1）,土的变形与强度都只取决于有效应力,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,3.4 有效应力原理,3
11、 土体中的应力计算,(1)静水条件,地下水位,地下水位下降引起 增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u=H1+satH2-wH2=H1+(sat-w)H2=H1+H2,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。,海洋土,(1)静水条件,3.4 有效应力原理,3 土体中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,wH1,wH1,=-u=wH1+satH2-wH=satH2-w(H-H1)=(sat-w)H2=H2,毛细饱和区,(1)静水条件,3.4 有效应力原理,3 土体中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,毛细饱和区,总应力,孔隙水压力,有效应力,+,-,H,h,砂层，承压水,粘土层sat,H,h,砂层，排水,sat,(2)稳定渗流条件,3.4 有效应力原理,3 土体中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,向上渗流,向下渗流,土水整体分析,A,向上渗流:,向下渗流:,3.4 有效应力原理,3 土体中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,渗流压密,渗透压力:,取土骨架为隔离体,A,向上渗流:,向下渗流:,3.4 有效应力原理,3 土体中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,自重应力:,渗透力:,渗透力产生的应力:,渗透力产生有效应力,
