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1、扭 转 切 应 力 计 算,西安航专机械基础教研室刘 舟,工程中承受切应力的构件,主 要 内 容,扭转内力扭矩,扭转切应力分析与计算,工程中承受切应力的构件,工程中承受切应力的构件,工程中承受切应力的构件,破坏形式演示 A B,扭转切应力由扭矩产生,扭转时的内力称为扭矩，截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法,扭矩正负规定：右手法则,外力偶矩与功率和转速的关系,扭 矩 和 扭 矩 图,主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试传动轴指定截面的扭矩,解：1)由扭矩、功率、转
2、速关系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m,2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩（内力）如图a)、b)、c);均有Mx=0 得：T1+MB=0T1=-MB=-350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m,圆轴扭转时的变形特征 圆轴扭转时横截面上的切应力分析,扭转切应力分析,变形特征,扭转后圆截面保持为圆平面，原半径直线仍保持为直线,平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持
3、不变，横截面半径仍为直线,横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。,横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在。,各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直,推断结论：,设距离轴线为处的切应变为()，由几何关系得到：,物理关系与应力分布,剪切胡克定律,G,物理关系与应力分布,静力学方程,()dA,=Mx,切应力公式,Ip=,2 dA,GIp扭转刚度,Ip 截面的极惯性矩,切应力公式,圆轴扭转时横截面上的切应力,圆轴扭转时横截面上的最大切应力,当 max 时，max,Wp 扭转截面系数,圆轴扭转时横截面上的最大切应力,截面图形的几何性质,极惯性矩p,扭转截面系数p,=d
4、/D,对于圆环截面,截面的极惯性矩与扭转截面系数,=d/D,对于实心圆截面,对于圆环截面,应力计算例1,如图所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa。求此轴的最大切应力,解：,扭矩图如左：TAB=-5kN.m;TBC=-根据切应力计算公式,应力计算例2,在图示传动机构中，功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70,d2
5、=50,d3=35.求各轴横截面上的最大切应力.,分析：,此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。,由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1=3n1=360r/min,再通过公式：,可以求得各轴所受到的外力矩,M1M2M3,例2（续）,解：,1、求各轴横截面上的扭矩：,2、求各轴横截面上的最大切应力：,已知：P7.5kW,n=100r/min,许用切应力40MPa,空心圆轴的内外径之比=0.5。求:实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。,圆轴扭转时横截面上的切应力例题3,解：,=716.2 N.m,=0.045 m=45 mm,圆轴扭转时横截面上的切应力例题,=1.28,圆轴扭转时横截面上的切应力例题,小 结,切应力分布切应力的计算截面图形的几何性质,扭转圆轴的切应力计算公式：,扭转圆轴的横截面上切应力分布规律,作 业,P27015-10,
