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1、第四章 土体中的应力,主要内容及要求：1.掌握土的自重应力和附加应力的概念、计算方法及分布规律 2.掌握基底压力的简化计算 3.掌握矩形和条形荷载作用下角点附加应力的计算4.掌握有效应力原理重点：分层及有地下水位时自重应力的计算 偏心荷载作用下地基中附加应力的计算 有效应力原理 渗流作用时土中有效应力的计算,难点：偏心荷载作用下地基中附加应力的计算渗流作用时土中有效应力的计算需要掌握的基本概念:自重应力;基底压力基底附加压力;有效应力原理 需要掌握的计算分层及有地下水位时自重应力的计算偏心荷载作用下地基中附加应力的计算,4.土体中的应力计算,4.1 概述,一、应力应变关系假设 目前在计算地基中
2、的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及 均质各向同性体。实际上土是各向异性的、弹塑性体二、地基中的几种应力状态1、三维（空间）应力状态,y,z,x,o,应力状态,=,地基：半无限空间,二.地基中常见的应力状态,1.一般应力状态三维问题,2.轴对称三维问题,应变条件,应力条件,独立变量：,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,一般三维应力状态:,三轴应力状态：,忽略中主应力的影响,理论研究和工程实践中广泛应用,3.平面应变条件二维问题,沿长度方向有足够长度，L/B10；垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形
3、，但在y方向没有变形。,应变条件,应力条件,独立变量,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4.侧限应力状态一维问题,水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面,应变条件,A,B,(1)三维（空间）应力状态(2)二维（空间）应力状态(3)侧限应力状态三、土力学中应力符号规定压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正。,z,图3-5 侧限应力状态,地面,4.2 土体的自重应力计算一、地基自重应力1假设岩体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在距地表深度z处，土体的自重应力为cz=zcx=cy=K0 cz式中：z岩体单元
4、的深度（m）上覆土体的容重（kN/m3）K0侧压力系数若为成层土，则有地下水位以下应采用浮容重,sx,若土体视为各向同性的弹性体，x=y=0，cx=cy 由广义虎克定律x=1/Ex-（y+z）=0y=1/Ey-（x+z）=0由此得：x=y=/（1-）z=/（1-）H 所以，侧压力系数K0=/（1-）,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,4.3 基底压力,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素计算方法分布
5、规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。,基底附加压力,一.基底压力的影响因素,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,荷载条件,地基条件,抗弯刚度EI=反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。,二.基底压力分布,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,典型如：土坝,典型如：软土地基上的过江隧道,弹塑性地基，有限刚度基础
6、,荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,典型如：筏形基础,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,三.实用简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小荷载不是很大,四、基底压力的简化计算（一）、中心荷载作用矩形 条形（取单位长度）式中 P作用于基础底面的竖直荷载 G基础及其上回填土的重量 G=GdA,G为砼基础及其上回填土的平均容重 G=20kN/m
7、3 地下水位以下时取浮重度 B、L 矩 基底的宽度和长度；,G=GAd,取室内外平均埋深计算,（二）偏心荷载作用1、双向偏心 若基底最小压力 pmin0,基底最大、最小压力计算公式式中Mx,My 竖直偏心荷载P对基 底x,y轴的力矩(kNm);Mx=P ey;My=P ex Ix,Iy基底面积分别对x,y轴的 惯性矩（x为长边方向）Ix=b3L/12，(m3)Iy=bL3/12，(m3),ey,2、单向偏心 基底压力计算公式,P,P,矩形面积中心荷载,矩形面积偏心荷载,eB/6:梯形,e=B/6:三角形,eB/6:出现拉应力区,e,e,K,3K,P,P,P,土不能承受拉应力,基底压力合力与总荷
8、载相等,压力调整,K=B/2-e,矩形面积单向偏心荷载,五、基底附加应力(p0)基底处的地基由于建筑物建造后而增加的应力。只有基底附加应力才能引起地基的附加应力和变形。,基坑（槽）,基底附加应力p0:显然，若埋深d=0，则基底附加应力等于基底应力，即 p0=p,1,2,r0的取值？,独立高耸水塔基础采用正方形基础，基底平均压力值为P，偏心距e控制值为e=b12，b为基础底面宽度)，验算偏心荷载作用下基底压力时，下列()选项是正确的.（2005年考题）(A)Pmax=1.4P;Pmin=0.6P(B)Pmax=1.5P;Pmin=0.5P(C)Pmax=1.6P;Pmin=0.4P(D)Pmax
9、=2P;Pmin=0,已知条形基础宽度b=2m，基础底面压力最小值pmin=50kPa，最大值Pmax=150kPa，指出作用于基础底面上的轴向压力及力矩最接近下列（）数值(2002考题)（A）轴向压力230kN/m,力矩40kN/m/m（B）轴向压力150kN/m,力矩32kN/m/m（C）轴向压力200kN/m,力矩33kN/m/m（D）轴向压力200kN/m,力矩50kN/m/m,【解】,地基附加应力：指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。计算方法假设：1、将地基看成是均质的无限半空间弹性体，直接采用弹性力学解答2、将基底压力看成是柔性荷载，而不考虑基础刚度的影响,4.4
10、地基中的附加应力计算,Boussinesq解+应力叠加原理,任意荷载作用下地基中任意一点的附加应力,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,K,一、集中力作用下(Bossinesq解）,特点,1.P作用线上，r=0,=3/(2）,z=0,z，z，z=0,2.在某一水平面上z=const，r=0,最大，r，减小，z减小,P,结论：集中力P在地基中引起的附加应力的分布是向下、向四周无限扩散开的。,附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广，在传播过程中，附加应力强度不断降低（应力扩散）在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向
11、线上的附加应力随深度而变小同一水平线上，集中力作用点下附加应力最大，向两边附加应力z逐渐减小,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,两个集中力作用下z的叠加,ValentineJoseph Boussinesq(1842-1929),法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。,二.空间问题的附加应力计算,1.均布荷载作用于矩形基础底面,矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力分布系数Ks,p,M,m=L/B,n=z/B,I,II,III,IV,角点法计算地基附加应力,计算点在基底边缘外,角点法计算地基
12、附加应力,计算点在基底边缘,I,角点法计算地基附加应力,计算点在基底角点外,2.三角形分布荷载作用于矩形基础底面,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,pt,M,三.平面问题附加应力的计算,1.线荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,条形基础,理想情况,实际情况,pdy布辛涅斯克解,2.条形面积几种不同分布荷载计算,均布荷载情况,三角形荷载情况,3.几种不同分布荷载计算,水平分布荷载情况,Khz条形基底竖向附加应力系数,为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到,总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数
13、所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意,【例题分析】,【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图,分析步骤I：,1.基底压力计算,基础及上覆土重G=GAd,荷载偏心距e=M/(F+G),条形基础取单位长度计算,分析步骤:,2.基底附加压力计算,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,分析步骤:,3.基底中点下附加压力计算,分析步骤:,地基附加应力分布曲线,4.基底中点下附加压力分布图,四.非均质和各向异性地基中的附加应力,双层地基 1、上软下硬土层 2、上硬下软 应力集中 应力扩散,把饱和土
14、体中由孔隙水来承担或传递的应力定义为孔隙水应力，常以u表示。,把通过粒间的接触面传递的应力称为有效应力。,把孔隙水应力和有效应力之和称为总应力。,4.5 有效应力原理,一、饱和土体中的孔隙水应力和有效应力,A：,Aw：,As：,土单元的截面积,颗粒接触点的截面积,孔隙水的截面积,有效应力原理的要点,饱和土体内任意一平面上受到的总应力可分为有效应力 和孔隙水压力两部分,2.土的变形（压缩）和强度变化只取决于有效应力的变化,二、在静水条件下水平面上的孔隙水应力和有效应力,（一）渗流方向由上向下,三、在稳定渗流作用下下水平面上的孔隙水应力和有效应力,向下渗流时使有效应力增加,（二）渗流方向由下向上,h,hw,向上渗流时使有效应力减小,向上渗流处于临界情况时,h,hw,静水条件和渗流情况下的应力情况比较,小结,本章主要学习了土的自重应力计算、各种荷载条件下的土中附加应力计算及其分布规律以及有效应力原理等。1.自重应力的概念及分布特点2.基底压力基底附加压力的计算（特别是偏心荷载作用下的计算，其中rG、d、r0的取值）？3.确定土体中附加应力的基本假设是什么?4.附加应力的分布特点是什么？5.附加应力的计算，角点法的应用6.有效应力的组成及有毛细水和渗流情况下有效应力的计算,作业,P322 3-1 3-3 3-6,
