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1、3.4 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,竖直集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,主要讨论竖直应力,2,3 土体中的应力计算,竖直集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,矩形内积分,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,L/B10,3.4 地基中附加应力的计算,3,3.4 地基中附加应力的计算,竖直集中力作用下的附加应力计算 布辛内斯克(J.Boussinesq)课题,3 土体中的应力计算,4,3.4 地基中附加应力的计算,一.竖直集中力作用下的附
2、加应力计算布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,查表3-1,集中力作用下的应力分布系数,5,特点,1.P作用线上，r=0,z=0,z，z，z0,2.在某一水平面上，r=0,最大;r，a减小，z减小,3.在r0的竖直线上，z=0,z=0；随z，z先增加后减小,4.z 等值线其空间曲面形状如泡状称为应力泡,3.4 地基中附加应力的计算,一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,6,工程应用 当基础底面形状不规则或荷载，分布较复杂时，可将基底分为若干个小面积，把小面积上的荷载当成集中力，然后利用上述计算附加应力公式，
3、进行叠加，可求出附加应力总和。如果小面积的最大边长小于计算应力深度的1/3时，用此法所得的应力值与正确应力之相比，误差不超过5%。,7,二.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算,R-圆形面积的半径r-计算点到z轴的距离,查表4-6,P69 例题4-5,8,3.4 地基中附加应力的计算,三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,1.角点下的垂直附加应力 B氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数,查表4-9,p0,M,m=L/B,n=z/B,9,2.任意点的垂直附加应力角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,3.4 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力
4、计算,两种情况：,叠加原理,角点下垂直附加应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,例题4-6 P72,10,11,12,13,14,15,3.4 地基中附加应力的计算,四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表4-11,p0,M,16,17,18,19,20,21,3.4 地基中附加应力的计算,六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,3 土体中的应力计算,-B氏解的应用,M,22,3.4地基中附加应力的计算,七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3
5、土体中的应力计算,任意点下的附加应力F氏解的应用,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数,查表4-14,23,八.条形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,条形面积竖直三角形荷载作用时的应力分布系数,P84 例题3.3,查表4-15,24,3.4 地基中附加应力的计算,例题：某条形基础上作用着荷载F=300KN，基础宽度b=2m,基础埋深1.2m,=19KN/m3，M=42KN.m,求基础中点下的附加应力。,3 土体中的应力计算,25,26,小结,条形面积梯形分布荷载作用时,3.4 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,竖直集中荷载作用下,矩形面积竖直均布荷载作用角点下,矩形面积三角
6、形分布荷载作用角点下,条形面积竖直均布荷载作用时,条形面积三角形分布荷载作用时,圆形面积均布荷载作用时园心点下,十.影响土中应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,1.非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,3.3 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E
7、2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,29,3.各向异性地基,当Ex/Ez1 时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,3.3 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,十.影响土中应力分布的因素,(3)土的变形模量随深度增大的地基应力集中现象 地基土的另一种非均质性表现在变形模量E随深度逐渐增大，在砂土地基中尤为显著。这是一种连续非均质现象，是由土体在沉积过程中的受力条件决定的。在此情况下沿荷载对称轴上的附加应力较均质体时增大，应力集中的程度与变形模量沿深度变化规律及泊松比有关。1942年O.K Frohlich提出了在竖向集中力作用下垂直附加应力计算半经验公式。,Ex与Ez不相等，泊松
8、比相等时,30,3.5饱和土的有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响？,受外荷载作用,Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙流体,31,有效应力（）：土粒间相互传递的力，是由土粒间接触面承担；孔隙水压力（u)：土体孔隙内的水和气体承担的力.,32,对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由
9、于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。,变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与 有关；接触点处应力过大而破碎与 有关。,强度的成因 凝聚力和摩擦与 有关,有效应力（）：,孔隙水压力（u):,33,饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,(3)在渗透固结过程中，伴随着u的逐渐扩散，有效应力在逐渐增大，土的体积在逐渐减小，强度随之增高。,34,3 土体中的应力计算,应力状态,自重应力的计算,附加应力的计算,基底压力计算,小结,地基中的应力状态,应力应变关系的假定,土力学中应力符号的规定,水平地基中的自重应力,因素：底面形状；荷载分布；计算点位置,影响因素,基底压力分布,实用简化计算,饱和土的有效应力原理,土的变形与强度都只取决于有效应力,
