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1、本课程中所有计算均可取g=10m/s2,土体中的应力计算,第三章,2,本章特点学习要点主要难点,有较严格的理论内容较细充分利用连续介质力学的基本知识紧密联系土的特点实际应用中进行合理假定 有效应力原理有渗流时土中应力计算孔压系数,3 土体中的应力计算,图书推荐,松岡元，土力学，罗汀、姚仰平译，中国水利水电出版社，2001年,3,3 土体中的应力计算,3.1 概述,?3.2 有效应力原理,?3.3 地基的自重应力计算,?3.4 基底压力计算,?3.5 地基中的附加应力计算,?3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数,4,3 土体中的应力计算3.1 概述,强度问题,变形问题,地基中的应力状态,应力应
2、变关系,土力学中应力符号的规定,应力状态,自重应力,附加应力,基底压力计算,有效应力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。,常规三轴试验,5,y,z,x,o,一.地基中的几种应力状态,3 土体中的应力计算,3.1 概述,=,地基：半无限空间,一.地基中的几种应力状态,3 土体中的应力计算,3.1 概述,1.一般应力状态三维应力状态,7,3.1概述,3 土体中的应力计算,沿长度方向有足够长度，L/B10；垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相
3、同；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,一.地基中常见的应力状态2.平面应变条件二维问题,8,2.平面应变条件二维问题,应变条件,应力条件,独立变量,一.地基中常见的应力状态,3 土体中的应力计算,3.1概述,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,9,水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面,应变条件,A,B,3 土体中的应力计算,3.1概述,一.地基中常见的应力状态3.侧限应力状态一维问题,10,应变条件,应力条件,独立变量,3.侧限应力状态一维问题,3 土体中的应力计算,
4、3.1概述,一.地基中常见的应力状态,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：侧压力系数,理论研究和工程实践中广泛应用,11,应变条件,应力条件,独立变量：,一.地基中常见的应力状态4.轴对称应力状态,3 土体中的应力计算,3.1概述,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,12,一.地基中常见的应力状态,3 土体中的应力计算,3.1概述,4.轴对称应力状态,一般三维应力状态:,三轴应力状态：,忽略中主应力的影响,理论研究和工程实践中广泛应用,13,二.土力学中应力符号的规定,3 土体中的应力计算,3.1概述,莫尔圆应力分析,材料力学,+,-,+,
5、-,土力学,正应力,剪应力,拉为正压为负,顺时针为正逆时针为负,压为正拉为负,逆时针为正顺时针为负,14,均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）,线弹性体（应力较小时）,连续介质（宏观平均）,与(x,y,z)无关与方向无关,理论,方法,弹性力学解求解“弹性”土体中的应力,解析方法优点：简单，易于绘成图表等,3 土体中的应力计算,碎散体,非线性弹塑性,成层土各向异性,p,e,线弹性体,加载,卸载,3.1概述,三.土的应力-应变关系的假定,15,3 土体中的应力计算,3.1 概述,?3.3 地基的自重应力计算,?3.4 基底压力计算,?3.5 地基中的附加应力计算,?3.6 超静孔隙水压力与孔隙
6、水压力系数,3.2 有效应力原理,16,1998年九江大堤决口,解放军报2000年08月14日,九江大堤今年又见“豆腐渣”,2000年双钟圩堤身滑坡,羊城晚报2000年07月31日,“豆腐渣”工程“王”工程,30公里,“豆腐脑”,17,1999年下半年：开工2000年1月16日：圩堤出现局部滑坡 2月11日：混凝土墙齿槽滑动 3月13日：混凝土堤身变形加大 4月 9日：堤身滑塌,鄱阳湖段的双钟圩：全长1220米，总投资1550万元,最大移位：60多米最大沉陷：约10米滑塌面积：7800多平方米塌方体积：7.7万立方米完成投资：1295万元圩堤高度：18.6米,事故分析：“是各种失误叠加造成的”
7、,直接原因：软粘土地基，初步设计方案施工三年，实际期限半年施工必须超速加载,教训：“程序上经过科学决策的工程建设，如果作为一刀切的政治任务去完成，就容易让科学决策变形、变味。”,需要的土力学知识：有效应力原理 渗流固结理论 土的强度理论,18,3.2 有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？,3 土体中的应力计算,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响？,受外荷载作用,Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙流体,19,1.饱和土中的两
8、种应力,PS,PSV,a,a,3.2 有效应力原理,3 土体中的应力计算,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,土骨架承担土骨架传递,20,3.2 有效应力原理,3 土体中的应力计算,2.有效应力原理要点,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,21,孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度
9、没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。,变形的原因 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与 有关；接触点处应力过大而破碎与 有关。,试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？,1m,z=u=0.01MPa,104m,z=u=100MPa,强度的成因 凝聚力和摩擦与 有关,3.2 有效应力原理,3 土体中的应力计算,2.有效应力原理要点,（2）,（1）,土的变形与强度都只取决于有效应力,3.3 地基的自重应力计算,地基中自重应力计算基本方法,假定：水
10、平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题,3 土体中的应力计算,定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。,目的：确定土体的初始应力状态,计算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度,成层地基,1.基本方法,均质地基,竖直向：,3.3 地基中自重应力的计算,3 土体中的应力计算,水平向：,竖直向：,水平向：,重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度,2,3,1,2.分布规律,自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。,均质地基,成层地基,3.3 地基中
11、自重应力的计算,3 土体中的应力计算,25,3.3.2 静水与自重应力计算,3.3 地基中自重应力的计算,3 土体中的应力计算,(1)静水条件,地下水位,地下水位下降引起 增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u=H1+satH2-wH2=H1+(sat-w)H2=H1+H2,地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。,26,海洋土,(1)静水条件,3.3 地基中自重应力的计算,3 土体中的应力计算,3.3.2 静水与自重应力计算,wH1,wH1,=-u=wH1+satH2-wH=satH2-w(H-H1)=(sat-w)H2=H2,27,毛细饱和
12、区,(1)静水条件,3.3 地基中自重应力的计算,3 土体中的应力计算,3.3.2 静水与自重应力计算,毛细饱和区,总应力,孔隙水压力,有效应力,+,-,28,H,h,砂层，承压水,粘土层sat,H,h,砂层，排水,sat,稳定渗流条件,3.3 地基中自重应力的计算,3 土体中的应力计算,3.3.3 竖直稳定渗流下自重应力计算,向上渗流,向下渗流,29,土水整体分析,A,向上渗流:,向下渗流:,3.3 地基中自重应力的计算,3 土体中的应力计算,3.3.3 竖直稳定渗流下自重应力计算,渗流压密,渗透压力:,30,取土骨架为隔离体,A,向上渗流:,向下渗流:,3.3 地基中自重应力的计算,3 土
13、体中的应力计算,3.3.3 竖直稳定渗流下自重应力计算,自重应力:,渗透力:,渗透力产生的应力:,31,3.4 基底压力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,3 土体中的应力计算,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素计算方法分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。,32,基底压力的分布规律影响因素,基底压力,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,荷载条
14、件,地基条件,33,抗弯刚度EI=M0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。,1.基础刚度的影响,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,34,弹塑性地基，有限刚度基础,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,2.荷载与土性的影响,荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,35,根据圣维南原理，基底压力
15、的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,3.4.2.基底压力简化计算,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小荷载不是很大,36,荷载条件,竖直中心,竖直偏心,倾斜偏心,基础形状,矩形,条形,P单位长度上的荷载,3.4 基底压力计算,3 土体中的应力计算,简化计算,基础形状与荷载条件的组合,37,3 土体中的应力计算,3.4 基底压力计算,简化计算,P,P,矩形面积中心荷载,矩形
16、面积偏心荷载,38,3 土体中的应力计算,eB/6:梯形,e=B/6:三角形,eB/6:出现拉应力区,3.4基底压力计算,简化计算,e,e,K,3K,P,P,P,土不能承受拉应力,基底压力合力与总荷载相等,压力调整,K=B/2-e,矩形面积单向偏心荷载,39,B,e,P,P,Pv,Ph,倾斜偏心荷载,分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。,3 土体中的应力计算,3.4基底压力计算,简化计算,条形基础竖直偏心荷载,3.5 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,竖直集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖
17、直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,主要讨论竖直应力,41,3 土体中的应力计算,竖直集中力,矩形内积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,L/B10,特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解,3.5 地基中附加应力的计算,42,3.5 地基中附加应力的计算,3.5.1 集中荷载作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R,）,43,3.5 地基中附加应力的计算,集中荷载作用
18、下的附加应力计算布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,集中力作用下的应力分布系数,44,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,K,3.5 地基中附加应力的计算,集中荷载作用下的附加应力计算 布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,特点,1.z与无关，应力呈轴对称分布,2.z:zy:zx=z:y:x,竖直面上合力过原点，与R同向,45,特点,3.P作用线上，r=0,K=3/(2）,z=0,z，z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r，K减小，z减小,5.在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0，z，z先增加后减小,6.z
19、 等值线应力泡,3.5 地基中附加应力的计算,集中荷载作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,3 土体中的应力计算,应力球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,46,3.5 地基中附加应力的计算,水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题,3 土体中的应力计算,Ph,47,3.5 地基中附加应力的计算,矩形面积上各种分布荷载下附加压力计算1.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,1）角点下的垂直附加应力,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks,查表3-5,p,（311）74页,M,m=L/B,n=z/B,48,2）任意点的垂直附加应力角点法,a
20、.矩形面积内,b.矩形面积外,3.5 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,两种情况：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,49,3.5 地基中附加应力的计算,2.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表3-6,pt,M,50,3.5 地基中附加应力的计算,3.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,角点下的垂直附加应力 C氏解的应用,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数,
21、ph,查表3-7,51,3.5 地基中附加应力的计算,3.5.3 条形面积上各种分布荷载作用下附加压力计算 1.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,3 土体中的应力计算,M,52,3.5 地基中附加应力的计算,2.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,任意点下的附加应力F氏解的应用,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数,p,M,查表3-8,53,3.5 地基中附加应力的计算,3.条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算,3 土体中的应力计算,表39,3.5.4 圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算,查表3-14,r-圆形面积的半径,小结,K 竖直集中荷
22、载作用下 Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下Kzs条形面积竖直均布荷载作用时Kzt条形面积三角形分布荷载作用时Kzh条形面积水平均布荷载作用时K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下KzL条形面积梯形分布荷载作用时,3.5 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）,3.5.5 影响土中应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2.非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)
23、上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,3.5地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,1.非线性和弹塑性,应力水平较高时影响较大,(3)土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,3.各向异性地基,当Ex/Ez1 时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,3.5 地基中附加应力的计算,3 土体中的应力计算,3.5.5 影响土中应力分布的因素,57,3 土体中的应力计算,应力状态,自重应力的计算,附加应力的计算,基底压
24、力计算,小结,地基中的应力状态,应力应变关系的假定,土力学中应力符号的规定,水平地基中的自重应力,因素：底面形状；荷载分布；计算点位置,影响因素,基底压力分布,实用简化计算,58,3 土体中的应力计算,3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数,59,?,静孔隙水压力是由水的自重引起，静止的地下水位以下的孔隙水压力都是静孔隙水压力。,几种简单的情形：,3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数,3 土体中的应力计算,静孔隙水压力与超静孔隙水压力,外荷载,附加应力z,土骨架：有效应力,(2)轴对称三维应力状态,(1)侧限应力状态,孔隙水：孔隙水压力,超静孔隙水压力：由外荷载引起的孔隙水压力，简称超静孔压
25、。可由荷载、水位升降引起。现象：路面以下黏土翻浆；饱和砂土液化。,60,侧限应力状态及一维渗流固结,实践背景：大面积均布荷载,p,3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数,3 土体中的应力计算,静孔隙水压力与超静孔隙水压力,不透水岩层,饱和压缩层,z=p,p,侧限应力状态,61,侧限应力状态及一维渗流固结,物理模型：,钢筒侧限条件 弹簧土骨架 水体孔隙水 带孔活塞排水顶面 活塞小孔渗透性大小,初始状态,边界条件,渗流固结过程,3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数,3 土体中的应力计算,静孔隙水压力与超静孔隙水压力,p,一般方程,62,侧限应力状态及一维渗流固结,3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压
26、力系数,3 土体中的应力计算,静孔隙水压力与超静孔隙水压力,p,p,附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0,渗流固结过程,附加应力:z=p超静孔压:u 0,附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=p,63,常规三轴试验,一般三维应力状态:,轴对称三维应力状态：,忽略中主应力的影响,试验目的：孔压特性、变形特性、强度等,3 土体中的应力计算,3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数,64,主机系统 稳压调压系统 量测系统,3.6.2 孔隙水压力系数,孔压传感器,体变管,轴向位移量测,轴向力量测,压力泵,调压阀,压力表,压力室,压力室底座,主机马达,主机框架,离合器,Casagr
27、ande 1930年首先使用，可控制排水条件；可完整的描述试样受力、变形和破坏的全过程；可进行不同应力路径的试验；应力状态明确；变形量测简单,3 土体中的应力计算,3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数,65,3.6.2 孔隙水压力系数,压力室,压力水,排水管,阀门,轴向加压杆,有机玻璃罩,橡皮膜,透水石,顶帽,测定：轴向应变轴向应力体积应变或孔压,横梁,量力环,百分表,量测体变或孔压,试验方法,3 土体中的应力计算,3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数,66,3.6.2 孔隙水压力系数,3 土体中的应力计算,3.6 超静孔隙水压力与孔隙水压力系数,重要问题：附加应力作用下，土体中将产生多大的超静孔隙水压力。孔隙水压力系数：在不允许土中孔隙流体进出的情况下，由附加应力引起的超静孔隙水压力增量与总应力增量之比。斯开普顿孔隙水压力公式：u=u1+u2=B3+A（1-3）（3-44）1.各向等压应力与孔隙系数B 3-48、3-492.偏差压力与孔压系数A 3-54例题3-5,
