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1、土木工程力学,安徽电大：姚志刚,第四章 结构的位移计算,一、学习知识点（1）虚功和虚功原理；支座位移时的位移计算；（2）单位荷载法计算位移的一般公式；（3）荷载作用下的位移计算公式；（4）图乘法；（5）位移互等定理。,二、学习要求,（1）掌握用单位荷载法计算静定结构位移的一般公式；（2）熟练掌握图乘法计算梁和刚梁的位移；（3）了解支座移动引起位移的计算；（4）了解位移互等定理。,三、基本内容,（一）概述 1研究的对象：微小、弹性变形情况下，静定梁和静定结构的位移计算。2计算位移的目的：（1）刚度验算变形符合使用要求（2）超静定结构内力分析变形条件,3位移结构杆件横载面的位置发生的移动（1）挠曲
2、线梁的变形曲线称为挠曲线。（2）挠度梁横截面延与梁轴线垂直方向的线位移称为梁的挠度。（3）转角挠曲线上任意点的斜率称为该点处横截面的转角。,4两种方法（1）挠曲线方程：确定梁的位移方程。（2）单位荷载法及图乘法：确定结构的位移方便，不但适用于荷载产生的位移，而且可求支座移动、温度变化所引起的位移。,（二）梁的挠曲线近似微分方程及其积分,1梁的挠曲线近似微分方程（111）,2梁的挠曲线近似微分方程的积分得转角及位移 积分常数C、D由边界条件和连续条件确定；梁向下弯曲时M（x）为正，梁向上弯曲时，M(x)为负。,（三）叠加法,1应用条件：变形是微小的，材料是处于弹性阶段且服从虎克定理（线弹性）。2
3、应用目的：求梁指定截面的位移3 叠加法：先分别计算每种（或每个）荷载单独作用下产生的截面位移，然后再将这些位移代数相加，即为各荷载共同作用下所引起的位移。为几种常用梁在简单荷载作用下的位移，则梁上作用有几个荷载时，其位移为各荷载单独作用的叠加。,（四）单位荷载法,1研究的对象：线弹性变形情况下静定结构的位移计算。2理论依据（1）变形位能在数值上等于外力在变形过程中所作的功。（适用于所有的变形体）加载方式假定：外力由零逐渐增大，变形过程中动能始终为零。（2）（适用于线弹性体）,3单位荷载法（1）梁位移计算公式：其中 荷载作用下梁的弯矩函数。在原结构上所求位移方向上作用单位荷载 所得梁的弯矩函数
4、EI为梁的抗弯刚度，对应 可以为转角，则单位荷载应为。应用单位荷载法求线（角）位移：先画荷载弯矩图，写出其表达式，再画单位力（力偶）弯矩图，写出其表达式。然后作积分运算。,（2）轴力构件位移计算公式：当 和沿杆长为常数时（3）组合变形的构件：其位移为各基本变形形式的位移的叠加。,（五）图乘法（重点）,1应用条件：单位荷载法计算位移的公式一般满足于以下条件：1）EI=常数；2）杆件轴线是直线；3）与 图中至少一个是直线图形。则单位荷载法计算计算位移公式中的积分可用图 和图 的图形相乘来代替。,2图乘法公式：其中A为 或图 的面积，为对应面积形心位置在另一个直线M图（或）中的标距。注意：（1）、，
5、图取作面积与取作标距 在杆同侧时乘积为正；（2）、，图均为直线形时，可取任一图作面积，另一图中取标距；（3）计算面积的杆端应对应的M图是一整段直线（不能是杆线）；（4）必须在直线图形上取得。,（五）线弹性体的互等定理,1功的互等定理对于同一结构的两种状态则有功的互等理：、即第一情况的外力在第二情况上对应位移所做的功，等于第二情况的外力在第一情况上对应位移所做的功。这里的功为广义力与对应的广义位移：集中力对应线位移，集中力偶对应有角位移；同方向乘积为正，反方向为负。,支座移动产生的位移,（）一个支座的位移（）n个支座的位移（）外荷载和支座移动同时作用注意：求反力时，反力要按正向画出。规定支座位移的方向为反力的正向。,位移互等定理,单位力 引起的单位力 作用点沿力 方向的位移等于单位力 引起的单位力 作用点沿力 方向的位移。,反力互等定理：针对超静定结构建立的,即因支座的单位位移所引起的支座的反力 等于因支座的单位位移所引起的支座的反力。,117梁的刚度校核,梁的刚度校核条件：式中：为梁的最大挠度；规范中有具体规定。,例求图示外伸梁C端的竖向位移,，EI=常数。（12分）,解：,谢谢收看,
