《《均值定理一》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《均值定理一》PPT课件.ppt（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、 均 值 定 理,授课教师：严 抒,授课班级：高一（10）、（11）,（1）若a0，则 _（2）若a0且b0,则 _（3）用作差法证明不等式的步骤：,知识准备,1、作差,2、变形（与0比较),3、定号,一个矩形的长为a，宽为b，画两个正方形，要求第一个正方形的面积与矩形的面积相同，第二个正方形的周长与矩形的周长相同.问哪个正方形的面积大？,S=ab,C=2(a+b),(1),(2),探究新知,第一个正方形的面积是ab,可得边长为.第二个正方形的周长为2(a+b)，边长为.,我们要比较两个正方形面积的大小，只需要比较两个正方形的边长哪个长？,对任意正实数a、b,有,因此,等号成立,？,讲授新课,
2、两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，即对于任意两个正实数a、b，有,当且仅当 a=b时，等号成立.,这个结论称为,均值定理,变式（2）,当且仅当 a=b时，等号成立.,由a0、b0时，得,变式（1）,（积定和小）,（和定积大）,例1.已知a0,b0，且ab=16，求a+b的最小值.,解：由a0,b0根据均值定理，得,当且仅当a=b，即a=4时，等号成立,所以a+b的最小值为8.,一正,二定,三相等,结论,应用举例,例2.已知a0,b0，且a+b=6，求ab的最大值.,解：由a0,b0根据均值定理，得,当且仅当a=b，即,所以ab的最大值为9.,a=3时等号成立,一正,二定,三相等,
3、一正：函数式中各项必须都是正数;二定：函数式中含变数的各项的和或积必须是 定值；三相等：等号成立条件必须存在.,均值定理必须满足的条件：,总结,练习巩固,1、已知a0,b0，且ab=49，求a+b的最小值。,2、已知a0,b0，且a+b=10，求ab的最大值。,拓展延伸,1、求证：对于任意正实数，有 当且仅当 时成立.,2、求 的最小值，并求出 相应 的值.,1、用一根长为20cm的铁丝，围成一个矩形小框，长与宽各为多少时，面积最大？,思考题,2、为了围成一个面积为49 的矩形小框，至少要用多长的铁丝？,1、解：设围成的矩形的长与宽分别为x cm、y cm.,答：矩形的长与宽都等于5cm时，面
4、积最大，达到25.,等号成立当且仅当 时,由已知条件得，x+y=.,据均值定理得,取最大值25.,2、解：设围成的矩形的长与宽分别为xcm、ycm.,答：至少要用28cm长的铁丝.,等号成立当且仅当x=y=7,由已知条件得，xy=49.,据均值定理得,此时x+y 达到最小值14，从而2(x+y)达到最小值214=28.,小结,1、对于任意两个正实数a、b,称为算术平均数，称为几何平均数，且，当且仅当a=b时，等号成立.,3、均值定理必须满足：一正：函数式中各项必须都是正数;二定：函数式中含变数的各项的和或积必须是定值；三相等：等号成立条件必须存在.,2、变式应用：,1、已知a0,b0，且ab=25，求a+b的最小值.,2、已知a0,b0，且a+b=8，求ab的最大值.,作业,3、求 的最小值，并求相应x的值.,
