《《基本概念上》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《基本概念上》PPT课件.ppt（47页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、科学计算软件 第二章,基本概念(上),初学者易犯的错误,大小写错误括号错误：三种括号的不同用途，注意括号要匹配函数使用错误：Sinx空格符号错误：相乘时要加空格或用乘号未清除某些变量的先前定义或赋值建议检查语法、拼写错误出错时重启内核,更改notbook中的字号,edit菜单属性命令(Preferences)Formatting OptionsFont Options,2.1 常数,Pi或：圆周率E或：自然对数的底Degree：Pi/180，可用于将角度转化为弧度（mathematica中三角函数以弧度为单位）GoldenRatio：黄金分割比，系统中默认的二维图形的宽高比Infinity或：
2、无穷大，系统中作为一个特殊的常数，如EulerGamma：欧拉常数,2.1 常数,例1 计算出Pi的50位有效数字的近似值 NPi,50例2,2.2 内置函数,函数可以用函数名表示，也可采用基本输入模板，如：Sqrtx或 表示x的平方根。注意下述语句的区别2(0.5)2(1/2)2(1/2.0)例3 Sqrt1521,2.2 内置函数,例4 高次方根 8(1/3)(-8)(1/3)例5 NSqrt2 NSqrt2,50,2.2 内置函数,Absx：求实数x的绝对值或复数x的模例6 Abs5 Abs-5 Abs5+12I,2.2 内置函数,Signx:返回x的符号，0的符号为0例7 Sign-2
3、7.5 Sign0 Sign6.254,2.2 内置函数,对正整数n，阶乘定义为n!=1*2*(n-1)*n，通常小数没有阶乘，像0.5！，0.65！都是错误的。将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n-1的阶乘。(x)=e(-t)*t(x-1)dt(积分下限是零,上限是+)(x0,-1,-2,-3,)可以证明(x)(x-1)*(x-1)，所以当x是整数n时，(n)=(n-1)(n-2)(n-1)!，这样Gamma 函数实际上就是阶乘的延拓。,2.2 内置函数,Factorialn或n!给出n的阶乘特别地，0的阶乘定义为0!=1例8 5!0!Fact
4、orial3.5,2.2 内置函数,随机数生成器在概率论与统计分析中非常有用Random：给出区间0,1上均匀分布的伪随机数Random类型：给出指定类型的均匀分布的伪随机数。类型包括Interger，Real和Complex。对整型和实型，返回值的范围为0到1，对复型，返回值范围为0和1+i确定的矩形内。Random类型,范围:返回指定范围内均匀分布的伪随机数Random类型,范围,n:返回指定范围内均匀分布的有n位有效数字的伪随机数,2.2 内置函数,例9 RandomInteger RandomReal RandomComplex RandomReal,5 RandomReal,3,5
5、RandomReal,3,5,10 RandomInteger,1,10 RandomComplex,2+I,5+6I,2.2 内置函数,prime praimn.最初,青春,精华adj.主要的,最初的,有青春活力的,最好的,第一流的,根本的,数素数的v.预先准备好,让人吃(喝)足,灌注,填装Primen：给出第n个素数例10 求出第7个素数 Prime7,2.2 内置函数,Fibonaccinumbers复数斐波纳契数列(一种整数数列,其中每数等于前面两数之和)1，1，2，3，5，8，13，21Fibonaccin：给出第n个斐波纳契数例 11 Fibonacci7,2.2 内置函数,Mat
6、hematica中有三种对实数取整的方式Roundx：返回最靠近x的整数，若小数部分恰好为0.5，则返回最靠近的偶数round vt.弄圆,使成圆形,绕行,四舍五入Floorx：返回不超过x的最大整数，或称为向负无穷方向取整floor n.(房间,走廊等的)地面,地板,基底,(室内的)场地,层,海底,议员席,2.2 内置函数,Mathematica中有三种对实数取整的方式Ceilingx：返回不小于x的最小整数，又称为向正无穷方向取整ceiling n.天花板,最高限度例 12 Round5.75 Floor5.75 Ceiling5.75,2.2 内置函数,IntegerPartx：返回x的
7、整数部分integer n.整数FractionalPartx：返回x的小数部分fractional adj.部分的,碎片的,分数的,小数的IntegerPartx+FractionalPartx=x例 13 IntegerPart4.67 FractionalPart4.67 IntegerPart4.67+FractionalPart4.67,2.2 内置函数,Quotientm,n：返回m除以n得到的余数quotient n.商,份额Modm,n：返回m除以n得到的余数例14 Quotient17,3 Mod17,3,2.2 内置函数,GCDm,n：返回m与n的最大公约数LCMm,n：返
8、回m与n的最小公倍数FactorIntegern：给出n的素数分解自行练习,2.2 内置函数,Timing表达式：计算表达式，并返回内核所花费的CPU时间例18 为了计算第1 000 000个素数，内核需要花费多少时间？Prime1000000/TimingTiming的结果与具体机器性能有关,2.2 内置函数,Logx：求x的自然对数；Logb,x:求x以b为底的对数Expx：自然指数函数例 20 计算log2100 Log100 Log2,100 Log2,100/N注：Mathematica总是给出精确的答案,2.2 内置函数,基本三角函数正弦、余弦、正切、正割、余割、余切Sin,Cos
9、,Tan,Sec,Csc,Cot双曲函数Sinh,Cosh,Tanh,Sech,Csch,Coth反双曲函数以上内容请同学们自学,2.2 内置函数,注：Mathematica中三角函数的参数以弧度为单位，可通过基本输入模板上的按钮输入角度，或者用角度乘内置常数Degree(Pi/180)以转换为弧度。例23 计算sin 60o的平方 Sin60 Degree2,2.2 内置函数,Print表达式：显示表达式，后接分行符Print表达式1,表达式2,：显示表达式1,表达式2,，然后只接一个分行符例27 输出字符 PrintThis prints a line of text.例28 a=1;b=
10、2;c=3;d=4;e=5;Printa,b,c,d,e,2.2 内置函数,Mathematica中有一类函数以字母Q结尾，这些函数用来检测特定的条件，并返回逻辑值DigitQEvenQOddQSameQSrtingQIntegerQ,2.2 内置函数,例 29?PrimeQ PrimeQ5 PrimeQ6例 30?PolynomialQ PolynomialQx2 y+x+Sqrty,x PolynomialQx2 y+x+Sqrty,y,2.3 基本的算术操作,加：Plusa,b,;乘：Timesa,b,;减：Subtracta,b;除：Dividea,b相反数：Minusa幂：Power
11、a,b，Powera,b,c等价于a(bc),2.3 基本的算术操作,例31 Plus2,3,4 Times2,3,4 Power2,3,4,2.3 基本的算术操作,FullForm表达式：显示表达式的内部形式例32 FullForma+b+c FullForma-b FullForm(a*b)c,2.3 基本的算术操作,几个在特殊场合(常见于循环控制)非常有用的命令Incrementx或x+：x的值自加1，返回x的原值Decrementx或x-：x的值自减1，返回x的原值PreIncrementx或+x：x的值自加1，返回新值PreDecrementx或-x：x的值自减1，返回新值AddTo
12、x,y或x+=y：使x的值增加y，返回x的新值SubtractFromx,y：使x的值减少y，返回x的新值TimeByx,y或x*=y：将x*y的结果存入x中DivideByx,y或x/=y：将x/y的结果存入x中,2.3 基本的算术操作,例33 x=3；x+x=3+x,等价于x=3;xx=x+1;,等价于x=x+1,2.3 基本的算术操作,例 34 x=3;y=4;x+y x,x=3;y=4;x+=yx等价于x=x+y,2.4 字符串,StringLength字符串：求字符串长度StringJoin字符串1,字符串2.：连接字符串StringTake字符串,m,n：从第m个字符开始取n个字符
13、StringDrop字符串,m,n：删除字符串中从第m个字符开始的n个字符StringInsert字符串1,字符串2,n：将字符串2插入字符串1的第n个字符前生成一个新字符串自学,2.5 赋值、替换与逻辑关系,Mathematica提供了两种类型的赋值lhs=rhs：即时赋值语句，在进行赋值时计算rhslhs:=rhs：延时赋值语句，以后调用时才计算rhs例 38 用递归定义函数时(第2.9节)，必须用“:=”f0=1;fn_:=n fn-1此处使用“=”会出错，因为这时函数还没有定义完,计算过程,f5?5 f4-f4?4 f3-f3?3 f2-f2?2 f1-f1=1 f0=1;fn_:=n
14、 fn-1,2.5 赋值、替换与逻辑关系,在计算机编程里，递归指的是一个过程：函数不断引用自身，直到引用的对象已知。使用递归解决问题，思路清晰，代码少。使用递归算法要耗用更多的栈空间递归算法都可以改写成与之等价的非递归算法。递归和迭代（循环）密切相关，即函数可以使用递归或迭代返回相同的结果。通常某个计算适用于一种技巧或另一种技巧，只须选择最自然或最理想的方法。,用文字定义的一个阶乘计算函数,如数字小于零，则将其拒绝。如数字不是整数，则将其拒绝。如数字为零，其阶乘则为1。如数字大于零，则将其乘以下一个更小整数的阶乘若要计算任一个大于零的数字的阶乘，必须至少计算另外一个数字的阶乘。函数在对当前数字
15、执行计算之前，必须先对小于当前数字的相邻数字调用其自身。,2.5 赋值、替换与逻辑关系,递归如果使用不慎，创建的递归函数就可能从不返回结果并且不能到达终点。这种递归导致计算机执行“无限”循环。示例：忽略阶乘计算文字描述中的第一项规则（有关负数的规则），然后计算任意负数的阶乘。这种计算失败的原因是：若要计算-24 的阶乘，必须计算-25 的阶乘，要计算-25 的阶乘，必须先计算-26 的阶乘，依此类推。显然，这种计算永远得不出结果。,2.5 赋值、替换与逻辑关系,如果怀疑可能出现递归过多（或无限递归）的情况，则设计函数时就应加入计算函数调用其自身的次数的功能，并设置调用次数限制。如果函数调用自身
16、的次数超过阈值，则函数可以自动退出。,2.5 赋值、替换与逻辑关系,例 39 定义分段函数时(第2.9节)，必须使用“:=”gx_:=x2/;x=0 gx_:=-x2/;x0定义时并不计算，只有具体代入x的值后才计算第一章的例子 x=3 fx_=Sinx Plotfx,x,0,2 Pi问题出现在哪里？,2.5 赋值、替换与逻辑关系,替换：要计算表达式的值，而又不想给某个符号赋值，可以使用替换符号/.例 41 假设要计算x=3时表达式x2+5x+6的值，而又不想给x赋值 x2+5x+6/.x-3?x如果x之前有值，这样处理可不可行？,2.5 赋值、替换与逻辑关系,/.也可以用来把一个表达式替换为
17、另一个表达式例 42 Sqrt2x+3+(2x+3)2/.2x+3-3y+5例 43 一次进行多个替换 2x+3y/.y-x,x-y,2.5 赋值、替换与逻辑关系,逻辑关系(比较关系)Equalx,y或x=y：等值判断Unequalx,y或x!=y：不等值判断Lessx,y或xy：大于关系判断LessEqualx,y或x=y：大于等于关系判断注1：Equal和Unequal可用于非数值量的比较注2：“=”表示赋值或定义，“=”表示判断,2.5 赋值、替换与逻辑关系,例 44 1=2 1!=2 1=2 a+a=2a 2=2 2!=2 2=2 a a,2.5 赋值、替换与逻辑关系,逻辑运算Andp,q或p&q或pq：逻辑与Orp,q或p|q或p q：逻辑或Xorp,q或p：逻辑异或Notp或!p 或 p：逻辑非Impliesp,q p q：逻辑蕴含,2.5 赋值、替换与逻辑关系,例 45 利用Mathematica验证逻辑分配律 p(q r)=(p q)(p r)lhs=plhs=rhs*逻辑表达式可使用LogicalExpand命令进行比较*LogicalExpandlhs LogicalExpandrhs,
