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1、光 学,武汉大学物理科学与技术学院2010级 同 学 们 好！,主讲 于国萍,主 要 参 考 书,赵凯华、钟锡华光学上下册(北大)钟锡华现代光学基础（北大）郭永康、鲍培谛基础光学(四川大学)郭光灿、庄象萱光学(高教社)章志鸣、沈元华、陈惠芬光学(高教社)母国光、战元令光学(人民教育社)E.赫克特；A.赞斯光学上下册(高教社),前 言,一、光学的研究对象及学习光学的意义,1.光学的研究对象,光学是研究光的本性、光的产生与控制、光的传输与检测、光与物质的相互作用，以及它的各种应用的学科。,2.学习光学的意义,光学是物理学中一门重要的基础学科，也是一门应用性很强的学科。,二、光学发展简史,光是什么？
2、,见资料：光学发展史,光是什么？,1.光的本质是什么？2.光具有那些特性？由于激光的优异性能，引起了人们对光的本 性研究的进一步深入。激光与一般光波不同的光子统计分布规律 光束中的光子存在着聚簇性现象的原因 量子力学描述光束的所谓“相干态”，激光 所特有的“压缩态”等问题,三、光学课的特点及学习方法,特点:术语多、概念多、头绪多方法：注意概念的理解、熟悉思维方法,四、课程安排及考核 1.课程安排 2.考核：平时20%，期中考试20%，期末考试60%。,第一章 几何光学,1.1几何光学的基本定律和费马原理 1.1 基本定律 光源、点光源、光线、光束 1.光的直线传播定律 2.光的独立传播定律 3
3、.光的反射定律 4.光的折射定律由上述定律可得出光路可逆性原理。,*几何光学实验定律成立的条件,被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波 波长 D/1 衍射现象不明显，定律适用。D/1 衍射现象明显，定律不适用。2.入射光强不太强 在强光作用下可能会出现新的光学现象。：几何光学的基本实验定律有一定的近 似性、局限性。,1.2 费马原理,一、光程 定义光程：l=n l 均匀介质中:光程表示光在该介质中走过的 几何路程 l 与介质折射率n的乘积 因为 n=c/v，于是得 l/c=l/v可见：光程表示光在介质中通过真实路径 l 所 需的时间内，在真空中所能传播的路程,为什么要引入光程的概念？,有,例如：
4、同频率的两束光波，分别在两种不同的介质中传播，在相同的传播时间内，两光波所传播的几何路程不同即：,*可见，光在不同的介质中，相同的时间内传 播的几何路程不同，但光程相同。,又有,光程的概念可理解为：光在介质中通过真实路程所需时间内，在真空中所能传播的距离。借助光程，可将光在各种介质中走过的路程折算为在真空中的路程，便于比较光在不同介质中传播所需时间长短。,1.均匀介质中光程 l=n l,2.若光线从A出发，中间经过N 种不同的 均匀介质而到达B点，则总光程l 为,3.若A点到B点之间介质的折射率是缓慢连续 改变的，则光程为,二.费马原理的表述,费马原理：光线在A、B两点之间传播的实际路径，与其
5、它可能的邻近的路径相比其光程为极值。即：光沿光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播。又因为 t=l/c费马原理也可表述为：光沿着所需时间为极值的路径传播。,费马原理的数学描述,在光线的实际路径上光程的变分为零，即 费马用光程的概念把几何光学的基本定律归结为一个统一的基本原理，是基本定律的普遍表述。它可以从总体上确定不考虑衍射时，光线行进的路径。,三.费马原理的应用,由费马原理可以推导出几何光学的全部基本实验定律，可以确定光线的传播方向、路径,例：利用费马原理导出折射定律,点光源 A（x1，y1，0）接收器 B（x2，y2，0）入射线与界面交点 CC（x，0，z）,令：由A点到B点的光程:,A
6、B的路径应选择哪一条？,的路径。,按费马原理C点的位置应使ABC为极值。求路径 l 光程变分为0的条件：光线只取,将l1、l2的表达式代入上式有,1.只有Z=0（2）式才成立。C点Z=0说明：C点位于过A、B点且垂直 于折射界面的平面.即:入射线、法线、折射线三者共面。2.,讨论：,C(x,0,z),i1,i2,l2,B(x2,y2,0),x2,-x1,x,O,A(x1,y1,0)Y,l1,X,2 成像的基本概念,2.1 物和像同心光束相交于一点或延长线相交于一点的光束会聚的同心光束发散的同心光束象散光束,物和像物点和像点：实物、虚物、实象、虚象,物面和像面：物点、像点的集合,S2 S2 S1
7、 S3 S3 n1 n2 n3 n4,光学系统:单个或多个光学元件组成的系统,物方空间：实际的入射光线所在的空间像方空间：实际的出射光线所在的空间 对应的有物方折射率和像方折射率,2.2 理想光学系统同心光束通过系统后仍能保持为同心光束理想光学系统成像的性质：1.物象之间的共轭性；,2.物象之间的等光程性。,2.3 等光程面能使物、像两点之间所有光线等光程的面。,折射等光程面,上式是四次曲线方程，为卵形线。曲线绕光轴旋转而成笛卡儿卵形面，即为P和P点的折射等光程面。,几点说明：,1 物象点的相对性 物像点是对同一光学系统而言,2 虚实等效性 物象之间各光线等光程原理对实物、虚物、实象、虚象点之
8、间均成立 对虚物或虚象引入“虚光程”，规定其为负值,3 一个物点经等光程面可成完善像，对有限 大小的物体并不能成完善像,1.平面反射镜是否是理想光学系统？,问题：,平面镜是理想光学系统,同心光束经平面镜反射后仍为同心光束,像与物同大小并对称于镜面,2.平面折射系统是否是理想光学系统？,S点的位置随i1的不同而不同,平面折射系统不是理想光学系统,当 i1、i2都很小时，折射光近似为同心光束，,特殊情况：当 i1、i2都很小，cosi2 cosi1 1 时,平面折射系统近似为理想光学系统。,3 傍轴条件下的单球面折射成像,问题：,1.为什么要研究单球面成像？2.同心光束经单球面折射后是否仍是同 心
9、光束？,证明：P 点的位置与入射点A有关,同心光束经单球面折射后是否仍是同心光束？,P 的位置与A点有关。可见：单球面折射不能成理想像。,3.1 傍轴条件,傍轴光线：与光轴成微小角度的光线。,傍轴光线入射时 i 和i都很小,有,傍轴光束、傍轴小物成像满足傍轴条件。,傍轴条件,傍轴光线经折射后都通过P 点，点物成点像,在 POAP，OP AP 时,P 与A点无关。,推广：一个与光轴垂直的傍轴平面小物以傍 轴光线入射，所成的像也与光轴垂直。,傍轴小物成像,PQR(球面曲率半径)P点的像P,Q 点的像Q,PQ的像P Q,PQ与P Q都近似与光轴PCP 垂直。,若傍轴小物以傍轴光线(细光束)成像,*折
10、射球面只有在傍轴条件下才能成理想像,傍轴条件:傍轴小物以傍轴光线(细光束)成像,3.2 符号规则基准点：球面顶点(单球面系统)、焦点基准线：光轴、各折射点的法线长度量：由指定原点量起顺光线传播方向为 正，反之为负。高度量：垂直向上为正，反之为负。角度量规定：以锐角衡量，顺时针为正。规定：图上只标绝对值。,33 旁轴成像的物象关系式,1阿贝公式（以球面顶点为原点）,利用折射定律和几何关系导出物距P和像距P的关系,球面折射成像的物象关系式,称为光焦度。,与物、象位置无关，仅与两介质和界面有关,其中,的单位为m-1,用屈光度D表示，1D=1m-1,2焦点和焦距,（1）光焦度,n,n,r,光焦度：表征
11、折射球面的聚光本领。,由 的正负可以判断系统的性质（n,n,r）0 会聚系统（n,n,r）0 发散系统（n,n,r）=0 无焦系统,是系统的固有特征量 表征折射面的聚光本领，它不因入射 光线的方向改变而改变。,（2）焦点、焦距、焦平面,物方焦点F:与光轴上无穷远处像点对应的物点物方焦距 f：与物方焦点对应的物距。物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。,折射球面光轴上的两个特殊点F，F,像方焦点F、焦距 f、焦平面,像方焦点F:与光轴上无穷远处物点对应的像点像方焦距 f：与像方焦点对应的像距像方焦平面：过F 点垂直于光轴的平面,p=,p=f,n,有关 f、f 的讨论,由,、f 是任何简单或复杂光学
12、系统的特征参量。,有,(1)f、f 是系统的固有特征量。,(2)nn,则 f f。,（3）负号表示F、F恒在折射面两恻。,可见:,3高斯公式,高斯公式中各量计量原点为球面顶点。,的两端,得到,用,高斯成像公式,乘以,4牛顿公式（以焦点为原点）,可得,上式称为牛顿成像公式。式中x、x分别以F、F为计量原点，f、f以球面顶点为计量原点。,-P=-f-x P=f+x,将上两式代入高斯公式,3.4 放大率,上式表明与物高无关，在同一共轭面上为常 数保证了物象的相似性。,所以,在傍轴条件下,定义横向放大率=y/y,物高 y 像高 y,还可得,1 放大的像；0 正立的像（相对于物）1 缩小的像；0 倒立的
13、像（相对于物）,由图,有,p/p=u/u,又有,y/y=n u/nu,n u y=nu y,拉亥不变式,-P,P,特例：,当 r=时，光焦度=0，球面折射 平面折射 由 可得平面折射成像的公式平面折射时，也只有在傍轴条件下才能成理像,例题:求如图所示物的像及其大小、位置、虚 实、倒正。,y=4cm 单位：c m F n=1 c n=1.5 F 20 20 20 40,代入公式,像为放大的、正立的、虚象。,4 薄透镜,一、薄透镜的成像公式和放大率,dr1,r2,f,f,p,p 薄透镜的厚度d0 薄透镜的光心在O点,薄透镜折射率n0，两球面曲率半径r1、r2，物点 p，求其像点的位置。,P点经第一
14、球面成像P点,P点经第二球面成像P点，其中 P2=P1,将上面两式相加，并令P=P1，P=P2，,上式为薄透镜成像的物象关系式。,（3）,薄透镜的光焦度,与球面折射类似定义薄透镜的焦距,可得,由,可得,光焦度当 时，有实焦点，称为会聚透镜当 时，为虚焦点，称为发散透镜,由,薄透镜放在空气中 n=n=1 f=1/,上式为透镜制造者公式。,凸透镜为会聚透镜凹透镜为发散透镜,玻璃薄透镜在空气中,薄透镜成像的高斯公式及放大率,用 式除 式，,得到高斯公式,由 1 2 得横向放大率,例：已知近视眼镜片为一弯凹透镜，两球面的 半径分别为r1=5.0cm,r2=4.0cm,玻璃的折 射率n0=1.5,在空气
15、中使用，试求该透镜的 焦距和光焦度。解:该透镜的形状如图所示，据光焦度公式=-2.5D(屈光度)=-250度(眼镜的度数),r2,r1 c2 c1,5 共轴球面系统,一、共轴球面系统成像的分析方法,共轴球面系统成理想像的条件：傍轴条件,共轴球面系统：,共轴球面系统求像的方法：,逐次成像法,基点、基面法,二、共轴球面系统的基点基面,逐次成像法：难以得到整个光学系统物方和 像方量间的一般关系。基点、基面法：类似于薄透镜一次成像的方法,基点：主点、焦点、节点基面：主平面、焦平面、节平面,1焦点、焦平面,2主点、主平面,H 等效于光学系统对平行于主光轴的平行光产生偏折的面。,H 等效于光学系统对从F点
16、发出的光线所产生偏折的面。,引入主平面的意义 两主平面可等效为两个折射平面。引入主点的意义 两主点可等效为两个计量原点。物方焦距：像方焦距：主平面位置的确定：可作图求出，也可由公式算出。,3.节点,光轴上角放大率=+1的一对共轭点N,N.,节点的性质：过N,N的每一对共轭光线彼 此平行（u=u）。即过节点的光线不改变传播方向。,节点的用途,（1）利用节点确定光线的传播方向,（2）全景照相机转镜的原理,三、共轴球面理想光学系统的物象关系,1作图法求像,作图求像法只反映物象两方共轭光线间的几何转换关系，不是实际光路折射过程。,2物象关系式与单球面物象关系式一致，但注意各计量原点,牛顿成像公式：,高
17、斯成像公式：,阿贝成像公式：,系统的垂轴放大率：,系统的光焦度：,p,pf,f 以H，H为原点。x,x以F,F为原点 n,n为系统入、出射方折射率,四、共轴球面系统的组合,两共轴球面理想光学系统的组合 已知各简单系统的主点、焦点可利用作图法 或计算公式确定出组合系统的主点和焦点。1作图法,2计算法,两系统组合成一个系统，由两系统的基点、基面可求得合成系统的基点、基面。,合成系统的焦距,合成系统的主点位置,合成系统的光焦度,合成系统的节点,二、例题（巧妙安排基点位置以作特殊用途）,摄远物镜系统（空气中使用）,问题：摄远物镜成像在什么位置？,对焦距有何要求？镜筒要多长？,摄远物镜系统,分析：x=f
18、 f/x，=-f/x 若 x x，x x 0 一般 x f，像成在物镜焦平面上 若 f，实际中希望 大 如果采用单透镜，则 f 镜筒,实际中希望镜筒短、体积小、方便实用如何解决上述问题？方法：采用组合透镜,例：摄远物镜由如图示正、负透镜组成，讨论其性质。解：由 f1=20cm,f2=-5cm,d=16cm得：=F1F2=1cm,d=H1H2=16cm,两子系统组合成一个系统，由两系统的基点、基面可求得合成系统的基点、基面。,1.f 0,f0，组合系统是一个会聚系统。,2.xH和 xH在系统的前方很远处，f 在系统 后不远处，摄远物镜 f 较长，镜筒较短。,3.,可见：只要d有微小改变，即可使xH、f 改变很大，这是可调焦镜头的原理,
