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1、守恒定律反映自然界中基本对称性的结果,-应用守恒定律:过程量状态量,即:守恒定律与不变性有密切联系,动量守恒,角动量守恒,能量守恒,-守恒定律是自然界的普遍规律,守恒?,空间平移不变性,空间转动不变性,时间平移不变性,Ref:P88-94,守恒定律,本章重点：守恒条件及应用,本章难点：矢量运算,第三章：动量守恒定律,1 动量守恒定律,2 动量定理,3 牛顿定律,教材阅读指导：P46*3-2-2P49 例题3-8 移后,第三章：动量守恒定律,3 动量守恒定律,2 动量定理,1 牛顿定律,一.牛顿运动定律,三.牛顿第二定律应用,二.力学中几种常见的力*惯性力,一.质点系动量守恒条件,二.质心运动定
2、理,定义动量：,质点系的动量：,瞬时性、矢量性、相对性,机械运动的量度,1 牛顿定律1687年自然哲学中的数学原理,一、牛顿运动定律,第二定律：运动的变化与所施加的力成正比，并且发生在力所沿直线方向上。,第三定律：两物体间的作用力和反作用力，在同一条直线上，且大小相等方向相反。,第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。,2.弹性力,1.万有引力,二.力学中几种常见的力*惯性力,特例：,重力,(1)弹簧的弹性力,(3)压力与支持力,(2)张力,最大静摩擦力：,滑动摩擦力：,3.摩擦力,静摩擦力系数,滑动摩擦系数,4.非惯性系 惯性力,牛顿定律在
3、非惯性系中不成立,为了在非惯性系中形式上使用牛顿定律,应用加速度变换公式,引入虚拟力-惯性力,在非惯性系,(自阅P51 3-3-2),0001-质点运动-惯性力1，2视频,例：惯性离心力,质点 m 在 S 系静止：,在 S 系向心加速度：,例:地球的自转对重力加速度的大小g的影响。,惯性离心力引起的视重,解：位于纬度处的重力加速度为:,惯性离心力的大小,科里奥利力,如果物体相对转动参考系运动，那么物体除了受到惯性离心力外，还受到另一种惯性力科里奥利力:,科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度,因此科氏力不作功.它不断改变v的方向,但不改变v的大小,使轨迹弯曲呈圆弧形。,式中m为质点的质量,v
4、为质点相对于非惯性系的速度,为非惯性系转动的角速度。,(Coriolisforce),视频科氏力,科里奥利力和惯性离心力一样，是由于将牛顿第二定律应用于非惯性系而引入的修正项，无施力者，但在非惯性参考系中，这一力也可以感受到，观察到。,在地球上，运动物体会由于地球的自转而受到科里奥利力的作用，如远程炮弹落体偏东；气体受到科里奥利力影响形成环流；傅科摆;北半球的河流都是右岸比较陡峭，左岸比较平缓。,三.应用牛顿定律解题步骤：,(1)受力分析,(2)列出动力学方程,(3)代入初始条件求解,例1:光滑水平面上固定半径为R的圆环围屏,质量为m 的滑块沿内壁运动,摩擦系数为.,求:(1)当滑块速度为v
5、时,所受摩擦力及切向加速度.(2)滑块的速度由v 减至v/3 所需时间.,受力分析:竖直方向：重力、支持力,物体在水平面运动，只有和围屏间的摩擦力。,解:用自然坐标系,求:(1)当滑块速度为v 时,所受摩擦力及切向加速度.(2)滑块的速度由v 减至v/3 所需时间.,若换个写法：,力与作用时间的乘积称为冲量.,2 动量定理,动量定理：物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。,讨论：,1.动量定理表示力在一段时间过程内的累积效果.仅适用于惯性系。,2.分量式,3.当物体质量改变时，动量定理同样适用（自阅教材P47-例题3-6,-7）,例：圆锥摆运动 11页-9;,解：重力的冲量,
6、例2.当质点以匀速率v 从a点绕行半周到b点，求此过程中重力、绳中张力的冲量。,张力的冲量,是恒力吗?,第二定律应用于质点系：任一质点mi 的动量pi 的增加,是所有其它质点传递给它的动量以及外力冲量的矢量和:,全系统,设有N个质点,求和：,由牛顿第三定律知,3 动量守恒定律,若质点系所受合外力为零,总动量不随时间改变.-动量守恒（动量在 系统内质点间 相互转换）,讨论:,(1)条件:合外力为零,或外力与内力相比小很多；,(2)合外力沿某一方向为零,则此方向上动量守恒；,(3)适用于惯性系；,(4)比牛顿定律更普遍的最基本的定律。,牛顿摆视频,一.质点系动量守恒条件,例3.光滑地面上的炮车以仰
7、角发射一炮弹,炮弹与炮车质量分别为m和M,炮弹相对于炮口出射速率为v.求炮弹出口时,炮车对地的反冲速度u的大小.,解：以炮弹与炮车为系统 水平方向动量守恒,初态总动量：0,末态动量：,动量守恒：,二.质心运动定理,质心的运动是竖直上抛.,质心的运动是斜上抛,对于分布在空间的质点系,质点系总质量,定义质量中心的位置矢量:,1.质(量中)心坐标,对于质量连续分布的物体：,物体的总质量,将其分为N个小质元,质心是物体运动中由其质量分布所决定的一个特殊点。规则物体:几何中心.,x,O,2R,R,例4:质量为m半径为R的小球,放在质量相同内半径为2R的均匀球壳内,某时刻相对位置如图.以大球心为原点,求系
8、统的质心坐标.,解:,y,x,y,o,o,例5.计算半径为R的匀质半圆板的质心坐标。,设半圆板质量为m,单位面积的质量(面密度)为,解：由对称性可知,取宽dy的一条，质量为,dm=dS=2xdy,由质心公式,质点系的总动量,等于质点系的总质量与质心运动速度的乘积.,质心坐标对时间求导数:,2.质心运动定理,质点系的质心的运动，可看成一个质点的运动:该质点的质量等于质点系的总质量并集中在质心上;该质点所受的力是质点系所受外力之和。,作用于质点系的合外力,等于质点系的总质量与质心运动加速度的乘积.,讨论:,各点运动规律相同，质心的运动可代表整体。大物体用质点描述其平动的根据。,(1)平动的物体,(
9、2)内力不改变质心的速度。合外力为零的质点系总动量守恒。,例3-7：质量为m的均质柔软链条,长为L,上端悬挂,下端恰好与地面接触,软链自由下落.,求:落在地面上的长度为l(lL)时对地面的作用力.,质心运动规律:,整个链条为研究对象,整个链条受重力，桌面支持力，质心作加速运动,研究思路：质心坐标质心加速度力,桌面支持力,作用于桌面的力,3.23 一质量为m=50kg的人站在一条质量为M=200kg，长度L=4m的船头上，开始时船静止(不计阻力)试用质心法求当人走到船尾时人和船相对于岸各移动了多少距离,当人走到船尾时,设船移过x,质心运动定理,质心速度不变,质心坐标不变,例6.一枚炮弹发射的初速
10、度为v0,发射角为,在它飞行的最高点炸裂成质量均为m的两部分,一部分在炸裂后竖直下落,另一部分继续向前飞行.求这两部分以及质心的着地点.(忽略空气阻力),解:如果不分离,着地点为射程,最高点横坐标:,第一部分着地点:,质心运动定理,质心速度的x分量不变,质心坐标的x分量不变,即质心着地点不变:,相同的高度下落时间不变,方法二:炸裂前后x方向动量守恒,最高点坐标:,平抛运动：下落时间,3月8日作业3.1;3.2,3.12，3.13,3.16,3.17,3.21(提示：课堂例题的结果可以直接带入，注意半径和坐标原点),本章要点：,1.牛顿第二定律,物体的动量对时间的变化率与所加的合外力成正比，并且发生在这外力的方向上。,2.质点的动量定理,冲量 是矢量，其大小和方向由微分冲量 矢量决定,是过程量，而 是状态量之差；,3.质点系动量定理,质点系在运动过程中所受合外力的冲量，等于该质点系所有质点总动量的增量。,4.质点系的动量守恒定律,(1)合外力为零，或外力与内力相比小很多；,(2)合外力沿某一方向为零,则此方向上动量守恒；,5.质心运动定理,(1)质心的运动可看成一个质点的运动（质量与合外力集中在质心上）。(2)内力不能使质心产生加速度，当质点系所受外力为零时，系统动量守恒。,3.13,3.16,3.17,3.17,
