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1、第 十 章,ELECTROMAGNETIC INDUCTION,电磁感应,1.熟练掌握法拉弟电磁感应定律及其应用,会计算感应电动势并准确判定其方向和电势的高低.2.理解动生电动势和感生电动势及其根源,会计算动生电动势,会用涡旋电场的概念计算感生电动势及涡旋电场的分布.,基本要求,3.理解自感和互感，会计算一些简单问 题中的自感系数和互感系数4.掌握磁能密度、磁能公式,会计算均匀 磁场和对称磁场的能量5.了解位移电流和麦克斯韦方程组,背 景（历史资料）,101 电磁感应定律,一.电磁感应现象,5,发现电磁感应现象的意义,应用：,理论：建立电磁理论,人类进入电气化时代,电磁感应现象,当穿过闭合导体
2、回路的磁通量发生变化时，回路中就有电流产生（存在电动势），这种现象称为电磁感应。,感应电流（感应电动势）的大小、方向,由电磁感应定律确定。,结论:,这种电流称为感应电流，电动势称为感应电动势,1.楞次定律(Lenz law)-定Ii 方向,闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使感应电流所产生的通过回路的磁通量,去补偿或反抗引起感应电流的磁通量的变化.,二.电磁感应规律,实验1,例题1试用楞次定律判别下列情形中Ii 的方向：,例题2:如图,求线圈在垂直于均匀磁场的平面内由圆逐渐变化为椭圆的过程中产生的感应电流的方向.,解:,例题3 图中变压器原线圈中电流在减少，判别副线圈中Ii的方向。,原线圈,
3、变压器,副线圈,Ii,A B,感应电流与感应电动势的关系,UAUB,2.法拉弟电磁感应定律-算大小、定方向,通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。,设回路电阻为R,则感应电流,在t1-t2时间内通过导体横截面的感应电量,讨论,2.为全磁通（磁链数）,1.“一”号用来定方向:楞次定律的数学表达式。,磁场强弱、回路面积、磁场与回路面积的方向的改变。,答：,根据磁通量 随时间变化的原因，感应电动势 分为,动生电动势：磁场不变 由动而生,感生电动势：磁场变化 由感而生,3.感应电动势分类,例题1:如图所示，长为L的导线AB 在匀强磁场B 中以速度V向
4、右作匀速直线运动，灯泡电阻R，导线及线框电阻不计，求动生电动势及通过灯泡的电流.,102 动生电动势,A B,R,L,V,motional,一.在磁场中运动的导线,Electromotive force,解：设AB向右移动距离dx,则回路面积增了Ldx，回路磁通量的增加为：,A,dx,V,B,L,推广:在一般情况下，磁场可不均匀，导线各部分速度可不同，B和V 也可不垂直，这时动生电动势可由下式计算：,微观解释和公式推导：马书P239-240 和 P301-302,例题2:如图，铜棒OA长为L,在均匀磁场B中以角速度 绕O端转动,求铜棒中动生电动势的大小 并判断O、A哪端电势高。,解：本题由于棒
5、上各处速度不同，不能用=BLV直接计算.,O,A,解法一,将棒分割，取微元如图（坐标r，线宽dr）.该微元速度，微元上为均匀磁场.,用法拉弟电磁感应定律求解.,A,O,解法二,如图连接0B、AB构成回路0AB，看该回路中磁通量随时间t变化的情况,方向可由楞次定律判定,A,O,B,0端电势高于A端,A,O,B,判断O、A哪端电势高的其它途径,作闭合回路如图,同样可由楞次定律判定0端电势高于A端,思考题:有四根幅条的金属轮在均匀磁场B中绕0点转动，求轮子中心0与边沿间的感应电动势.,可看成4个电源并联,0,解:,如果轮子变成金属圆盘(圆盘发电机)结论不变。,二.在磁场中转动的线圈,-交流电,30,
6、31,32,例题3：如图所示，一长直导线中通有电流I=10A,在其附近有一长为l=0.2m的金属棒AB，以v=2m/s的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线d=0.1m,求金属棒中的动生电动势。,I,V,A,B,d,l,解:如图取微元dx,求其产生的感应电动势,0.2,0.1,2m/s,10A,A端高,一.感生电动势和感生电场,10-3 感生电动势 induced electromotive force 感生电场 Curl electric field,当磁通量的变化由磁场的变化所引起时，导线回路内产生的感应电动势称为感生电动势，它同样满足法拉弟电磁感应定律,感生电动势和电
7、流,感应电流-电荷定向运动-电场作用-非静电场-感生电场,1.感生电场,2.感生电场与静电场的异同,变化的磁场在其周围激发的一种电场,相同之处:都对电荷有力的作用,感生电场由变化磁场激发,不同之处:,来源:,规律:,静电场,感生电场,保守场,非保守场,静电场由静止电荷产生,如果导体回路不存在，感生电场仍存在。,电场线:,静电场:起于正电荷止于负电荷,感生电场:闭合线,呈旋涡状,因此又称有旋电场或涡旋电场,例题1:在半径为R=8cm的圆筒内,有方向与轴线平行的均匀磁场以 的速度增加,A点离轴线的距离为 r=5cm,B点离轴线的距离为 r=10cm,A,r,0,R,求:1)A处感生电场的大小及方向
8、,解:作半径为r的圆如图.由法拉第电磁感应定律,A,r,1,2,10,-,-,=,TS,dt,dB,B,r,0,R,2)B处感生电场的大小及方向,解:作半径为r的圆如图.由法拉第电磁感应定律,由楞次定律,感生电场为顺时针方向,3)将电子放在A处,电子可获得多大的加速度?加速度的方向如何?,A,r,解:,r=5cm,A,r,电子受力方向与场强方向相反,因此,将沿半径为r的轨道逆时针加速运动.,电子感应加速器的工作原理,例题 2圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，B的大小以恒定速率变化。在磁场中有A、B两点，其间可放直导线或弯曲的导线，则 1）电动势只在直导线中产生。2）电动势只在曲线中产生。
9、3）电动势在直导线和曲线 中都产生，且两者大 小相等。,O A B,C,4）直导线中的电动势小于弯曲的导线.,解：联结OA、OB，构成闭合回路OABO（三角型）或OACBO（扇型）,O A B,C,O A B,C,由于SOABOSACBOA故(4)正确,思考题:如在圆筒外放一导线如图,则其上有无感生电动势?解:,A B,O,联结OA、OB如图,S为图中红色扇形的面积,二.涡电流(eddy current),当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，导体中产生感应电流。这种在大块导体中流动的电流叫涡电流，简称涡流。,涡电流有应用也有危害。,1.应用,高频电流-交变磁场-涡旋电场-涡电流-热
10、效应-炼金属,（1）.高频感应电炉与电磁灶的原理,高频感应电炉的工作原理,电磁灶的工作原理,交变磁场-涡电流-热效应-煮食物,磁通量增,磁通量减,磁通量不变,（2）.电磁阻尼摆,变压器、电机铁心的涡电流,铁心-硅钢片叠合-减少涡流-降低损耗,2.危害,高频器件用铁氧体做磁心,10-4自感与互感,K合上，灯泡亮暗有先后,一.自感(self-induction),现象1,1.自感现象,自感现象：回路中电流发生变化时，在自身回 路中激发感应电动势(自感电动势）和感应电流，而感应电流的磁场阻碍该变化的现象。,K断开，灯泡不立即暗,自感现象遵循法拉第电磁感应定律和楞次定律,现象2,以长直螺线管为例,一长
11、为L的长直螺线管截面积S，共绕N匝线圈，通以电流I，则,则,令比例系数,螺线管的自感系数,2.自感的计算,-自感电动势,自感系数(自感或电感)L 单位为亨利（H）,1H=103 mH=106 uH,自感系数L的计算方法 a）b）前者用得较多，后者在实验中使用。,c）步骤：假设导线中通电I，求出电流产生的磁场，计算磁通，最后代入公式a）求L.,自感系数L由回路本身的性质（大小、形状、周围介质）决定,例题 由两个无限长的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流大小相等、方向相反。设内、外圆筒的半径分别为R1和R2，求电缆单位长度的自感。,解:作半径为r
12、，宽度dr的同轴圆筒如图,R1,R2,I,l,3.自感的应用,自感的利用,在通路时，自感对电流的变化起抑制作用,可稳定电路中的电流（扼流圈镇流器等）.,构成RCL谐振电路,滤波器等,在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高压，在有些场合（如日光灯的启动和感应圈的升压）有用。,自感的防止,关机拉闸突然断电,容易击穿线圈绝缘保护,产生强烈电弧,烧坏电闸开关电容等 灭弧装置的使用、电机启动电路的使用,自感的实质,电惰性-反抗变化的特性,思考题1：自感系数的公式为能否说明通过线圈中的电流强度越小，自感系数越大？,自感系数由线圈形状尺寸等有关，与线圈中有无通电、电流强度多大等无关。,答：,思考题2：用金属线
13、绕制的标准电阻要求无自感，怎样绕制才能确保自感系数为零？,答：,如图,双线绕制,可确保自感系数为零,思考题3：要设计一个自感系数很大的线圈，应从哪几方面去考虑？,答：,可从线圈大小(截面积、长度)、圈数(N)、磁介质、绕向等方面考虑,1.互感现象,二.互感(mutual induction),一个回路中的电流变化在另一个邻近的回路中产生感应电动势的现象。,互感现象遵循法拉第电磁感应定律和楞次定律,回路1,回路2,生活中的互感现象,干扰、抗干扰-磁屏蔽,近朱者赤，近墨者黑,互感现象分析,回路1,回路2,B1,21,式中M即为互感系数,M12=M21=M,考察如下两个线圈回路的互感情况,2.互感的
14、计算,互感系数,由法拉第电磁感应定律，得互感电动势为,互感系数的计算公式,互感系数M由二个回路的性质（大小、形状、相对位置、周围介质）决定,3.互感的应用,互感的利用,利用互感器件,可方便地传递信号或能量,互感的防止,电话串音(两路电话间的互感)电路设计中互感的避免,思考题1:两个相隔距离不太远的线圈，如何放置可使其互感系数为零？,解：,如图放置，使两线圈轴线互相垂直确保磁感应线互不穿过对方线圈。,思考题2:要使两线圈互感系数最大，该如何绕制？,解：,叠绕在一起，使每个线圈通电时产生的磁感应线尽可能多地通过另一个线圈。,思考题3:两个线圈的自感系数分别为L1和 L2，它们之间的互感系数为M，求
15、将它们串联后形成的线圈的自感系数L的大小。,解:,自感系数L的大小与串联方式有关。,1）顺串,顺串,L1,L2,M,L=L1+L2+2M,反串,L1,L2,M,L=L1+L2-2M,2）反串,解法2:,从自感、互感电动势的方向也能得到结果,9-5 磁场能量(magnetic field energy),如图，以RL电路为例，推导磁场能量公式,一.自感磁能,二.互感磁能(介绍),三.磁场能量一般公式,以螺线管为例推导,磁场体积,2.磁场能量,磁场体积,1.磁能密度,例题:一无限长直导线,截面各处电流密度相等,总电流为I,证明每单位长度内储存的磁能为,I,解:用磁能公式计算,R,单位长度内储存磁能
16、为,磁能密度,R,9-6 麦克斯韦方程组(Maxwell equations),分析电容器充电的过程 电容器充电的过程即电场建立的过程,一.位移电流(displacement current),传导电流,位移电流,如图,作高斯面,求q.由高斯定理,得:,q-q,D,二.全电流定律,I,Id,1.电场的性质,三.麦克斯韦方程组（积分形式）,在任何电场中，通过任何闭合曲面的电 位移通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和.,2.磁场的性质,在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量总等于零。,3.变化的电场和磁场的联系,在任何磁场中,磁场强度沿任意闭合曲线的积分,等于通过以该闭合曲线为边线的任意曲面的全电
17、流.,在任何电场中,电场强度沿任意闭合曲线的积分,等于通过该曲线所包围面积的磁通量的时间变化率的负值.,4.变化的磁场和电场的联系,变化的电场和变化的磁场相互联系、相互激发，构成一个统一的场-电磁场,四.电磁场,Maxwell方程组简洁、完美地描述了电磁场的基本规律-经典（Maxwell)电磁理论建立,英国伟大的物理学家。在颜色学、热力学与统计物理、电磁场理论以及筹建卡文迪许实验室等方面都作出了重大贡献。,Maxwell,三篇论文：1）1855年 论法拉第力线 2）1862年 论物理力线 3）1865年 电磁场的动力学理论,1866-1870年 完成，1873年出版科学巨著：电学和磁学专论,例
18、题:平行板电容器电容C=20微法拉,两板上电压的变化率为求该平行板电容器中的位移电流,解1:,U,解2:,例题：一矩形线圈与长直导线共面放置，如图，矩形线圈通有电流 求：长直导线中感应电动势的大小。,a,b,l,I,a,b,l,I1,解:求M，设长直导线中通电流I1,r,dr,1.有一金属架COD放在磁场中，匀强磁场B垂直该金属架COD所在平面，一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度V向右滑动，速度方向与MN垂直。设t=0时，x=0，求框架内的感应电动势,练 习,O,M,N,D,C,x,B,V,解法1:,解法2:,O,M,N,D,C,x,B,V,2.如图，导体棒AB在均匀磁场B中
19、绕通过C点的轴OO转动(转向如图)，BC的长度为棒长的1/3，则,（A）A点比B点电势高（B）A点与B点电势相等（C）A点与B点电势低（D）有稳定恒电流从A点流向B点,A,B,C,O,O,B,3.一无限长直导线通有电流 一矩形线圈与长直导线共面放置，如图，求：1）矩形线圈中感应电动势的大小和感应电流的方向2）导线与线圈的互感系数,a,b,l,I,a,b,l,I,解:,r,dr,4.下列叙述哪种正确：1）通过螺线管的电流越大，螺线管的自感系数越大2）通过螺线管的电流变化率越大，螺线管的自感系数越大3）螺线管的自感系数，与螺线管是否充有磁介质无关4）螺线管中单位长度的匝数越多，螺线管的自感系数越大,
