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1、实际问题与二次函数,利润问题,一.几个量之间的关系.,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系：,总价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？,例题水果批发商销售每箱进价为元的长寿湖夏橙，市场调查发现，若以每箱6元的价格销售，平均每天销售30箱，价格每提高元，平均每天少销售10箱（1）求平均每天销售量y箱与销售价x之间的函数关系式；（2）要想获得6000元的利润则长寿湖夏橙的定价应是多少？（3）当每箱长寿湖夏橙的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4）若每降价1元，每天
2、可多卖出18件，如何定价才能使利润最大？,点拨（）原来每箱销售价6元，价格每提高元少销售10箱，若售价为x，则提高 元，则每天少销售 箱,则提价后每天销售 箱，所以,（x）,【10（x-60）】,300-10(x-60),y 300-10(x-60),列表分析1:,总售价-总进价=总利润,设每件售价x元，则每件涨价为（x-60)元,列表分析2:,总利润,=单件利润数量,x 300-10(x-60),40 300-10(x-60),6000,(x-40)300-10(x-60),6000,问题3,在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？,若设每件售价为x元，总利润为
3、W元。你能列出函数关系式吗？,解：设每箱售价为x元时获得的总利润为W元.,w=(x-40)300-10(x-60)=(x-40)(900-10 x)=-10 x2+1300 x-36000=-10(x2-130 x)-36000=-10(x-65)2-4225)-36000=-10(x-65)2+6250,(40 x90),当x=65时，y的最大值是6250.,答：定价为65元时，利润最大为6250,问题4,在问题3中已经对涨价情况作了解答，定价为65元时利润最大.,降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降价情况作出解答.,若设每件降价后售价为x元,则降价为（60-x）元，此时的总利润为y元,
4、y=(x-40)300+18(60-x)=(x-40)(1380-18x)=-18x2+2100 x-55200,答:综合以上两种情况，定价为65元可获得最大利润为6250元.,在商品销售中，可采用哪些方法增加利润,?,例长寿自撤县建区以来经济发展迅速，根据统计，我区国内生产总值1990年为8.6亿元人民币，1995年为10.4亿元人民币，2000年为12.9亿元人民币，经论证。上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测08年我区国内生产总值将达到少？,【点拨】根据题目的描述，有3年的数据是确定的，利用待定系数法可求抛物线的解析式，然后利用这个函数关系式，可以预测08年我区的国内
5、生产总值。,解：以1990年为基准时间，设经过的年份为x，对应的国内生产总值为y（亿元），依题意，y是年份数x的二次函数.可设y=ax2+bx+c 点（0，8.6），（5，10.4），（10，12.9）的坐标满足这个二次函数关系(略),习题长寿化工园区某研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲乙两厂生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需全部费用y（万元）与x满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲乙两厂每吨的售价P甲、P乙（万元）均与x满足一次函数。（1）成果表明，在甲厂生产并销售x(吨)时，P甲，请你用含x的代数式表示甲厂当年的年销售额，并求年利润
6、W甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙厂生产并销售x吨时，P乙（n为常数），且在乙厂当年的最大利润为35万元，试确定n的值；(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）（2）中的结果请你通过计算帮他决策，选择在甲厂乙厂产销才能获得较大的年利润？,习题.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_元,这种篮球每月的销售量是_ 个(用X的代数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?,小结,1.正确理解利润问题中几个量之间的关系,2.当利润的值是已知的常数时，问题通过方程来解；当利润为变量时，问题通过函数关系来求解.,
