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1、三：比例问题类：,此类问题一般的表现形式有：1.工程问题 2.浓度问题 3.比例问题 4.鸡兔同笼问题 5 经济利润问题,（1）工程问题,工程问题是必考题型，大家需掌握一些最基本的概念及数量关系式。1.关键概念（1）工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数“1”表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成1/2，工程的三分之一表示为1/3。（2）工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。,（3）工作效率的单位：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工
2、作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。2.关键关系式：（1）工作量工作效率工作时间（2）工作效率工作量工作时间（3）工作时间工作量工作效率（4）总工作量各分工作量之和工程问题的关键在于工作量的设定。巧妙的设定可以简化计算。,1.表现形式：1）单独完成工程问题 2）合作完成工程问题 3）水管问题 2.解题方法：特值法、方程法、比例法、设“1”法,例1 一项工作，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。问：两人合作3天完成工作的几分之几?A.1/2 B.1/3 C.1/5 D.1/6 解：设工作量为1，甲单独做10天完成,甲每天完成总工作量的1/10，乙单独做15天完成，则
3、乙每天完成总工作量的1/15，甲、乙两人一天共完成总工作量为1/10+1/15=1/6，则3天完成工作的1/2.,例2 一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。如果只用乙管放水，则放满需：A.8小时 B.10小时 C.12小时 D.14小时解：设游泳池放满水的工作量为1，甲管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水，放满需4小时，则甲乙共同注水，每小时可注游泳池的1/4，则乙每小时注水的量为1/41/61/12，则如果只用乙管放水，则放满需12小时。,例3 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若
4、同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？解析：工程问题最好采用方程法。设甲X小时排空池水，乙Y小时排空池水，则可列方程组 1/X-1/60=1/20 解得X=15 1/Y-1/60=1/30 解得Y=20 三个水管全部打开需要1（1/15+1/20-1/60）=10 同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时.,例4 铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的23，这条管道全长是多少米?A.1000米 B.1100米 C
5、.1200米 D.1300米解：设乙需要X天完成这项工程，依题意可列方程（1/8+1/X）4=2/3 解得X=24 也即乙每天可完成总工程的1/24，也即50米，所以管道总长为1200米。所以，正确答案为C。,【例1】同时打开游泳池的A，B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米？（2011国家公务员考试行测）A.6 B.7 C.8 D.9两者效率之比90/160:70/160,9:7,所以选B,【例2】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责
6、A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天？（2011国家公务员考试行测）A.6 B.7 C.8 D.9,列方程法:设两项工程的工作总量为（6+5+4）16=240，每项工程的工作总量为120，设丙对在A工程中参与施工天，616+4X=120，解得x=6，所以选择A选项。代入排除法：因为甲、乙、丙三个工程队的效率比为6：5：4，所以甲的效率比乙高，丙在甲负责的A工程中比在乙负责的B工程参与时间要少，又因为两项工程同时开工，耗时16天同时结束，而C、D选项说明丙在A工程中的参与时间和B工程参与时间一样或者多，
7、所以排除C、D选项。代入A知，61664=1516104=120，所以A正确。而B选项，6167451694，B选项错误。所以选择A选项。,一篇文章，现有甲乙丙三人，如果甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两面人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独翻译，需要12小时才能完成。则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，需要()小时完成（07年国考）A.15 B.18 C.20 D.25,可设三人效率为X,Y,Z,总量为60，10（X+Y)=6012(Y+Z)=604(X+Z)+12Y=60易得Y=4，所以需要15天，这里设工作总量为60，大大简化了计算。
8、,例：单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？（10年湖南真题）A13小时40分钟 B13小时45分钟C13小时50分钟 D14小时,可设整个工程工作量为“46”，甲可以做3，乙每天可以完成工作量4，加起来首先12天甲乙可以完成76=42，最后还需要甲一天，剩下工作量3，,所以选B。关键在于工作量的设定可以简化计算。,例、有一工程，甲乙单独做，分别需要20，30天完成，若合作，工作效率不如单独做时高，需要14又2/7天完成，现在要求在16天完成，问甲乙至少要合作多少天？A 8 天 B 9天 C 9天 D
9、10天,一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相同，三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程（）A.已经完工 B.余下的量需甲乙两队共同工作1天 C.余下的量需乙丙两队共同工作1天 D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天 可设甲乙丙效率分别为3,3,4，则总量为150，先完成20，后完成120，剩下10需甲乙丙共同做一天。,工程问题习题1.光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的1/2后，已工程队再接着修完余下的公路，共有40天完成。已知乙工
10、程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天？A.15 B.12 C.14 D.162.某工程队承担了A、B两个工程任务，A工程的工作是B工程的两倍，施工过程如下：第一阶段15天，全体人员投入到A工程中，完成了A工程的部分工作量；第二阶段20天，一半人员投入到A工程中，一半人员投入到B工程中，完成了A工程的剩余工作量和B工程的部分工作量；第三阶段10天，10个人投入到B工程中，完成了B工程的剩余工作量，每个人的工作效率相等，该工程队共有多少人？A.64 B.58 C.48 D.40 答案为：1.A 2.D,【例3】某工程甲单独做50 天可以完成，乙单
11、独做75 天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开了多少天？A.15 B.16 C.22 D.25【例4】一条隧道，甲单独挖要20 天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1 天，两人如此交替，共用多少天挖完？A14 B16 C15 D13【例5】完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？A.8小时 B.7小时44 分 C.7小时 D.6小时48 分,答案：D,A,B,（2）.浓度问题,
12、浓度问题就是指溶液的浓度变化问题。解决浓度问题，我们首先要了解溶液、溶剂、溶质和浓度的关系，根据溶液浓度的前后变化解决问题。溶度问题包括以下几种基本题型 1、溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。2、溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。3、两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。,溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式 溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量 浓度=溶质质量/溶液质量 溶液质量=溶质质量/浓度 溶
13、质质量=溶液质量*浓度,【例题1】甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?()A.9.78%B.10.14%C.9.33%D.11.27%,【答案及解析】C。这是一道传统的不同浓度溶液混合产生新浓度溶液的问题。解此类题传统的方法就是根据混合前后的各溶液的溶质、溶剂的变化，然后按照解浓度问题公式求解就可。解：甲容器中盐水溶液中含盐量=250*4%=10克;混合后的盐水溶液的总重量=250+750=1000克;混合后的盐水溶液中含盐量=1000*8%=80克;乙容器中盐水溶液中含
14、盐量=80-10=70克;乙容器中盐水溶液的浓度=(70/750)?00%9.33%。选择C。,十字相乘法在溶液问题中的应用 一种溶液浓度取值为A，另一种溶液浓度取值为B。混合后浓度为C。(C-B)：(A-C)就是求取值为A的溶液质量与浓度为B的溶液质量的比例。计算过程可以抽象为：A.C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。,【例题3】在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克?D(2009江西)A.8 B.12 C.4.6 D.6.4 解法一：列方程，可设原有溶液X克，解得X，再求M,解法二：十字相乘法。第一次混合，相当于浓
15、度为40%与0的溶液混合。40 30 30 0 10 所以40%的酒精与水的比例为30：10=3：1。水4千克，40%的酒精12千克，混合后共16千克。第二次混合，相当于浓度为30%与100%的溶液混合。30 50 50 100 20 所以30%的酒精与纯酒精的比例为50：20=5：2，即16：M=5：2，M=6.4千克,浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家解此次类题时能掌握其中的要点，做到灵活运用。无论是传统的公式法还是灵活的十字交叉法，我们都要掌握，从而在做题中快速分析出最合适你的解题方法。做到既快又准。,溶质不变问题：,一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸
16、发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A.14%B.17%C.16%D.15%解析：答案D,原浓度可以表示为：10/10012/100?,在这个过程中，是溶质不变，也就是分子不变，那就对分子通分，变为60/60060/50060/400,所以为15%,解析：答案D,原浓度可以表示为：10/10012/100?,在这个过程中，是溶质不变，也就是分子不变，那就对分子通分，变为60/60060/50060/400,所以为15%,练习,1、现有浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克?()A.80g B.90g C.10
17、0g D.120g 2.、甲乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶水的含糖率相等.()A.21kg B.22kg C.23kg D.24kg,C.D,：2解：假设需要交换x千克，则，(60-x)*4%+x*20%/60=(40-x)*20%+x*4%/40,由此解得x=24。方法2:十字交叉法 设交换了M克，交换后浓度为X 4%60-M X-M 对乙:20%40-M X-M X X20%M 60-M-X 4%M 40-M-X所以：60-M/M=M/40-M M*M=2400-100M+M*M M=24,真题练习：
18、,答案：A,(三)比例问题,比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型；解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。混合比例问题可用十字相乘法。例1 b比a增加了20%，则b是a的多少？a又是b的多少呢？解:列式得 a(1+20%)b，b是a的1.2倍.a/b1/1.25/6，所以a 是b的5/6。,十字相乘法是解决两个不同平均值的部分混在一起形成新的平均值的总体的问题。例题：（2005年国考)某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加54%，则全市人口将增加48%，那么这个市现有城镇人口（）。A30万 B312万 C40万 D
19、416万,解析设现有城镇人口x万 城镇 x：4%06%4.8%农村70-x：54%08%所以现在城镇有30万人,(2006年)一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的12倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。A85 B75 C65 D.4:5,解析设超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍 超级水稻 x 02 1/3 12 普通水稻 1 x-12 2/3X=1.6,例2 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼
20、塘里大约有多少尾鱼?A.200 B.4000 C.5000 D.6000解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5X/200，解得X=4000，选择B。,例3 06年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。若06年该公司的计算机销售额为3000万元，则05年的销售额大约是多少?A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元解:方程法：设05年销售的台数为X，每台的价格为Y，则06年的销售额=X(1+20%)Y(1-20%),即3000=0.96XY，XY3100。答案为C.,5、两个要同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶
21、子中酒精与水的体积比是3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（）A.31:9B.7:2C.31:40D.20:11,特殊方法：对一商品价格而言，若上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，就可运用简化公式:1X2。但若上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20，每台的价格比上一年度下降了20，因为销售额销售台数每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%
22、，因而06年是05年的1（20%）20.96，06年的销售额为3000万，则05年销售额为30000.963100。,例4 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?A.15 B.25 C.35 D.40 解析：这是一道涉及容斥关系的比例问题。大号白=10件，因为大号共50件，大号蓝=40件；大号蓝=40件，因为蓝色共75件，小号蓝=35件；此题可以用另一思路进行解析 大号白=10件，因为白色共25件，小号白=15件；小号白=15件，因为小号共50件，小号蓝=35件；所以，答案为C。
23、,例5 某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成.当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?A.2 B.2.75 C.3 D.4.5 解:这是种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。奖金应为:1010%+(20-10)7.5%+(40-20)5%=2.75所以，答案为B。,例6 某单位召开一次会议，会期10天。后来由于议程增加，会期延长3天，费用超过了预算，仅食宿费一项就超过预算20%，用了6000元。已知食宿费用预算占总预算的25%，那么，总预算费用是：A.180
24、00元 B.20000元 C.25000元 D.30000元 解析：设总预算为X，则可列议程为，25%X=6000（1+20%），解得X=20000 所以，答案为B。,例：.某机关单位召开一次会议预期12天，后因会期缩短4天，因此原预算款节约了一部分，其中生活费一项节约了4000元，比计划少用40%，生活费预算占总预算的4/9，则总预算为()（湖南09年真题）A.45000 B.35000 C.27500 D.22500,真题练习：,1 某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两部分。若年利润必须按P纳税，年广告费超出年销售收入2的部分也必须按P%纳税，其
25、它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P为 A.40 B.25 C.12 D.10 甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出1/4放入乙盒，再从乙盒取出1/4放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗?A.40颗 B.48颗 C.52颗 D.60颗,习题练习,答案：.7 B.8 B.,(4)、鸡兔同笼问题,例1 今有兔鸡同笼，上有35头，下有94足，问兔有几只？A.12 B.23 C.13 D.24分析：鸡兔同笼问题最好先认为全是鸡或全是兔，就好解决了，可先全看成是35只鸡，应该有脚70只，多的24只肯定是兔的，每个兔多两只脚，所以兔有24/2=12只。正确答案。,例2
26、 一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，它们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆？A.68，38 B.67，39 C.66，40 D.65，41解析：4X2Y344 XY106，求得X66,(5).利润问题,利润问题多是商业中的百分数问题。成本、定价、利润、打折是常用的词汇，他们分别代表什么呢？举例子就清楚了。如一张桌子的买入价或做这张桌子所需要的钱，就是成本。若这张桌子的成本是100元，以120元的价格售出，这120元是这张桌子的定价，定价与成本的差即120-100=20，这20元就是利润。利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品，我们把它称为打折，几折就
27、是百分之几十。若某种商品打八折出售，就是按原价的80%出售。利润问题中，还有一种利息和利率的问题，它也属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。,这一问题常用的公式有：定价=成本+利润利润=成本利润率定价=成本（1+利润率）利润率=利润成本利润的百分数=（售价成本）成本100%售价=定价折扣的百分数利息=本金利率期数本息和=本金（1+利率期数）,例1 一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的
28、毛利?A.20%B.30%C.40%D.50%解析：利润问题的核心是求成本，若商品的原价为1，销售价是八折，则八折的销售价为10.8=0.8，以此价格销售可获得20%的毛利（利润率），可依据公式，成本=售价/(1+利润率)求出商品的成本为八折价格/(1+20%)=0.8/1.22/3，再根据 利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本=求出以原价销售时的利润率，即利润率(1-2/3)/(2/3)=50%。,例2 一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?A.28 B.32
29、 C.40 D.48解析：衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60元40元100元。当以八折销售时，销售价格为100元0.8080元，而此时的利润根据题意比过去增加了30%，即40(1+30%)52元，从而可得成本80元52元28元。,例3 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25，另一件亏本25，则他在这次买卖中 A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元 解析：可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。根据利润问题的核心公式成本售价/(1+利润率)，第一件上衣成本=135
30、/(1+25%)=108，第二件上衣成本135/(1-25%)=180(亏损即利润率为负)，得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元，正确答案为C。,例4 某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元？A.80 B.100 C.120 D.150解析：现在的价格为(1+20%)80%=96%，故成本为4(196%)=100元。例5 某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（）A.100 B.120 C.180 D.200解析：每个减价3
31、5元出售可获得利润（4535）12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润1208=15元，少获得4515=30元，故每个定价为30（185%）=200元。,6.成本0.25元的纽扣1200个，如果按40%的利润定价出售，当卖出80%后，剩下的纽扣降价出售，结果获得的利润是预定的86%，剩下纽扣的出售价格是原定价的百分之几?()（2010年河南真题）A.75%B.76%C.80%D.82%C.可设剩下纽扣的出售价格是原定价的X，期望利润120元，实际利润120*0.86，则有，960*0.35+240*0.35*X=1200*0.25+120*0.86，X=0.8,2010年联考：
32、,42、某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打（）出售的。A 七五折 B 八二折 C 八五折 D 九五折,42.C.解析 本题属于经济利润问题。由条件知，期望利润为10000元，实际利润为8200元。设余下的折扣为x，则有3006030040 x=28200，x=0.85。所以选择C选项。,例6 一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（）A.1000 B.1024 C.1056 D.1200解析：设乙店进货价为x元，可列方程20%x20%（112%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000（112%）（1+20%）=1056元。,习题1.商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%以后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20,真题练习：,答案：ABBDBB,答案：A B,
