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1、对数概念,12级数学组 赵建丽,1、常用对数表.xls,2、自然对数表.doc,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,预习提纲,1、为了研究什么问题而引入对数概念？2、对数是如何定义的？3、指数式和对数式如何相互转化？4、对数有哪些性质？5、和 是什么含义？,1、指数式：ab=N，a是_,b是_,N是_,其中a,b,N什么范围？2、实数指数的运算规律：(1)_.(2)_.(3)_.,任
2、务一：了解引入对数的必要性。,子任务1、求N.22=N,33=N,24=N.已知_和_，求_，是一种_运算。子任务2、求a.(1)a3=27(2)a2=16(a0).已知_和_，求_，是一种_运算。子任务3、求b.(1)2b=8(2)3b=9(3)4b=6.已知_和_，求_。,折纸次数N层数x,折纸次数和层数的关系：,情境导航,如果如果已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？,这个问题可以转化为：已知,求x.,1 2 3 4,2 4 8 16,任务二：理解对数的概念。,子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？,定义：一般地，如果 的b次幂等于N,就是,那么数 b叫做 a为底
3、 N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。,子任务2、指数式与对数式有什么关系？,此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.,ab=N,=a,logaN=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方，由a，b求N,开方，由N，b求a,对数，由a，N求b,比较指数式、根式、对数式：,（1）,子任务3、尝试完成以下练习，加深对对数概念的理解 把下列指数式改写成对数式,（2）,（4）,（3）,（1）,（4）,（3）,（2）,把下列对数式改写成指数式,1常用对数：以10作底 记作,2自然对数：以 e作底 e为无理数，e=2.71828 记作,子任务4：认识常用对
4、数和自然对数,3.利用计算器求对数（精确到0.001）,(1)lg2001(2)lg0.618(3)ln25.8,(1)log31=,0,0,(2)log0.51=,你发现了什么?,“1”的对数等于零,即loga1=0,探究活动 感悟数学,(3)log101=,0,任务三：探究对数的性质。,子任务1、求值，归纳猜想1的对数是多少，并给出证明。,子任务2、求值，归纳猜想底数的对数是多少，并给出证明。,(1)log33=,1,1,(2)log0.30.3=,你发现了什么?,底数的对数等于“1”,即logaa=1,探究活动 感悟数学,(3)log1010=,1,子任务3.求值,归纳猜想 是多少，并给
5、出证明。,你发现了什么?,-4,探究活动 感悟数学,3,子任务4、求值，归纳猜想 是多少，并给出证明。,你发现了什么?,3,0.6,89,探究活动 感悟数学,对数的基本性质,1.负数和零没有对数；,2.“1”的对数等于零,即loga1=0,3.底数的对数等于“1”,即logaa=1,4.,对数恒等式：,5.,对数恒等式：,对数的概念,难点一,(1)(2010年)若（），则有（）。A.B.C.D.(2)在对数式 中，实数 的取值范围是()。A.B.C.D.(3)当底数是81时，27的对数等于（）。A.B.C.D.,指数式与对数式的互化,难点二,求下列式子中 的值：,（1）,（2）,（1）,（2）,变式练习：求下列式子中 的值：,（3）,（3）,对数性质的应用,难点三,（1）求x的值：,（2）化简求值：,变式练习：（1）求x的值：,（2）化简求值：,1、,2、对数的性质：,3、常用对数 和自然对数,课堂小结,课外拓展：1、查阅资料进一步研究对数的发展史.2、作业：P77 T2 T3.,
