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1、第五章,任意力系,Chapter Five,General Force System,5.1 力系的简化,5.3 物系平衡,本章内容小结,本章基本要求,5.2 力系的平衡条件,5.4 静力学专题,正确理解力的平移定理。,熟悉一般力系平衡条件和方程。,本 章 基 本 要 求,掌握一般力系的简化方法和简化结果。,能熟练地应用平面任意力系各种形式的平衡方程求解单个和物系的平衡问题。,正确理解静定与超静定的概念。,5.1 力系的简化,作用在刚体上的力可以平移到任一点而不改变对刚体的作用效应，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。,(F),(F,M),5.1 力系的简化,力 F
2、平移的结果其大小和方向都不变，但附加力偶矩随点不同而异。,一个力,一个力,一个力偶,一个力,力偶,一个力,该定理是力系简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的重要方法。,曲拐,弯扭组合,2.空间一般力系的简化,向一点简化,简化中心 O,汇交力系,力偶系,+,3.空间一般力系的简化结果,平衡力系,力偶系,与简化中心位置无关。,汇交力系,作用线通过O点,合力偶,合力,a.,合力,=,b.,力螺旋,=,中心轴过简化中心,力螺旋实例,c.,力螺旋,中心轴不通过O点,d,d=,任意力系简化的最后结果,合力,合力偶,平衡力系,力螺旋,力系简化的结果,主矩,主矢,最后结果,说明,平衡,合力偶,力螺旋,合力
3、,平衡力系,主矩与简化中心无关,作用线过简化中心,中心轴过简化中心,4.平面任意力系的简化结果,平面力系简化能否产生力螺旋？,分析和讨论,已知,解,=,=,+,=,=,2a,6a,8a,4a,(KN.m),例题,力系简合成一个合力,5.平行力系,平行力系的简化,(i=1,2n),=,=,主矢,=,主矩,e,r e,=,合力,合力,且,简化结果,=,=,平行力系中心,设合力的作用点为C,平行力系中心,=0,=0,=0,主矢 0 的平行力系中各力绕其各自的作用点转过一相同的角度时，平行力系中心的位置不变。,(3)平行分布载荷,均布,非均布,载荷,集中载荷,分布载荷,线分布载荷简化,q(x),x,载
4、荷集度,沿单位长度分布的力的大小。,N/m,常见分布载荷,矩形 均布,Q=ql,三角形,梯形,例 试求下图所示力系的简化结果,将Q1、Q2向A点简化，得到力系的合力R,6.约束和约束力综述,固定端约束,Airbus 330,钻床,车床,平面固定端约束力,未知量 3,空间固定端约束力,未知量 6,车床,车床固定端约束实例,机翼固定端约束实例,阳台固定端约束实例,建筑物固定端约束实例,平面问题,1,2,约束和约束力综述,平面问题,3,约束和约束力综述,空间问题,3,4,约束和约束力综述,空间问题,约束类型,约束力,未知量,5,6,约束和约束力综述,力系平衡的充分必要条件,力系的主矢和对任一点的主矩
5、都等于零。,5.2 力系的平衡条件,1.平衡方程,a.空间力系的平衡方程,b.空间特殊力系的平衡方程,汇交力系,力偶系,平行力系,c.平面力系的平衡方程,基本形式,等价形式,二力矩,附加条件 AB 连线 不 x 轴。,三力矩,附加条件 A，B，C 不共线。,d.平面特殊力系的平衡方程,平面汇交力系,平面力偶系,平面平行力系,附加条件：A、B 连线不与诸力平行。,2.平衡方程的应用,已知 q,m,AB=DA=a,BC=a,求A,D 处的约束力。,解,取 AC 为研究对象，画受力图。,例1.,建立坐标系,列平衡方程,+,=0,=0,=0,+,qa,m,解得,=,讨论,选取研究对象，进行受力分析；,
6、建立坐标系；,列平衡方程；,解出结果；,校核。,步骤,=0,AB=l,W,已知,解,以 AB 为对象，画受力图。,列平衡方程,解得,=0,=0,=0,W,例2.,如图所示为一悬臂梁，A 为固定端，设梁上受强度为 q 的均布载荷作用，在自由端 B 受一集中力 F 和一力偶 M 作用，梁的跨度为 l，求固定端的约束力。,动脑又动笔,2.列平衡方程,3.解方程,1.取梁为研究对象，受力分析如图。,解：,梁 AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知 q=100 N/m，力偶矩大小 M=500 Nm。长度 AB=3 m，DB=1 m。求活动铰支 D 和固定铰支 A 的约束力。,B,A,D,1 m,q,
7、2 m,M,动脑又动笔,解：,1.取梁 AB 为研究对象，画受力图。,3.列平衡方程。,4.联立求解，可得,FD=475 N，FAx=0，FAy=175 N,M,=0,一种车载式起重机，车重 G1=26 kN，起重机伸臂重 G2=4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重 G3=31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量 Gmax。,例3.,1.取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。,2.列平衡方程。,解：,4.不翻倒的条件是：,故最大起吊重量为 Gmax=7.5 kN,3.求解。,G,FA0,5.3 物系平衡,1.物系平衡的问题,系统平衡
8、时，每一部分都平衡。,独立的平衡方程数,研究对象选取,n,6,平面问题,空间问题,2.静定和超静定问题的概念,静定问题,未知力的数目,独立的平衡方程数,超静定问题,未知力的数目,独立的平衡方程数,超静定,静定,齿轮轴,静定,静定,超静定,判定,超静定,武汉长江大桥一联三孔的超静定梁,(c),(d),(e),判断是否为超静定结构,分析和讨论,求,已知,解,W=1.2 KN,AD=DB=a=2 m,CD=DE=b=1.5 m,支座 A,B 处的约束力,及杆 BC 的内力。,E,例1.,CE,AB,解法二,E,ABCE,CE,求 A,D 两处的约束力。,解,DC,已知,q,m,AB=2a,DC=3a
9、,动脑又动笔,AB,5.4 静力学专题,是由许多杆件在两端用适当方式连接而成的几何形状不变的结构。,1.平面桁架内力计算,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,工程中的桁架结构,关于理想桁架的假设,直杆,铰链连接,所有外力都作用在节点上，且在桁架平面内,杆重不计,模型与实际结构的差异,实际结构,屋顶桁架模型,桥梁桁架模型,b.节点法,研究对象,整体求支座反力；,从仅有两个未知力的节点开始；,依次选各节点，直到求出全部未知力；,判断每个杆受拉还是受压。,步
10、骤,解,例1.,已知,a,求,各杆的内力。,整体,节点 A,节点 C,节点 D,（受拉）,（受压）,c.截面法,截面形状不限，但需连续且不要截在节点上。,节点法,截面法,全部杆的内力,某些指定杆的内力,悬臂式桁架如图所示。a=2 m，b=1.5 m，试求杆件 GH，HJ，HK 的内力。,例,解：,1.用截面 m-m 将杆 HK，HJ，GI，FI 截断。,MI=0,列平衡方程,F3a+FHK2b=0,联合应用节点法和截面法求解。,（受拉）,2.用截面 n-n 将杆 EH，EG，DF，CF 截断。,MF=0,列平衡方程,F2a+FEH2b=0,3.取节点 H 为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程
11、,Fx=0,Fy=0,（受拉）,（受压）,图示正方形桁架，已知：边长为 a，受外力 F 作用，求各杆的内力。,动脑又动笔,2.重心与形心,a.重心,b.形心,（均质物体）,体积形心,面积形心,（均质薄板）,c.用组合法求重心,分部法,重要公式,例 题,负面积法,解,由对称性,积分法,任 意力 系,本章内容小结,基本概念,静定与超静定,力的平移定理,基本定理和公式,基本方法,力系的简化方法,物系静定与超静定问题的判断,应用平衡方程求解单体和物体系统平衡问题的方法,平面桁架内力计算方法,节点法,截面法,重心和分布载荷的计算方法及固定端约束力的表示,重心公式,平衡方程,任 意力 系,空间力系简化的结
12、果,主矩,主矢,最后结果,说明,平衡,合力偶,力螺旋,合力,平衡力系,主矩与简化中心无关,作用线过简化中心,中心轴过简化中心,重要结果,任 意力 系,平面力系的简化结果,主矩,主矢,最后结果,说明,平衡,合力偶,合 力,平衡力系,主矩与简化中心无关,作用线过简化中心,作用线不过简化中心,重要结果,任 意力 系,平面问题,1,2,约束综述,任 意力 系,平面问题,3,约束综述,任 意力 系,空间问题,3,4,约束综述,任 意力 系,空间问题,约束类型,约束力,未知量,5,6,约束综述,任 意力 系,重要方程,Fx=0，Fy=0，Fz=0,Mx=0，My=0，Mz=0,空间任意力系,空间汇交力系,空间力偶系,空间平行力系,力系名称,平衡方程,数目,Fx=0，Fy=0，Fz=0,Mx=0，My=0，Mz=0,Fz=0，Mx=0，My=0,6,3,3,3,空间力系,任 意力 系,重要方程,Fx=0，Fy=0，Mo=0,任意力系,汇交力系,力偶系,平行力系,力系名称,平衡方程,数目,Fx=0，Fy=0,M=0,F=0，Mo=0,3,2,1,2,平面力系,共线力系,1,F=0,本章内容结束,谢谢大家,
