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1、广义相对论简介,授课教师：范忠辉,参考书目,广义相对论引论(俞允强)广义相对论(刘辽)引力论与宇宙论(温伯格)广义相对论和宇宙学(王永久)广义相对论(狄拉克dirac)爱因斯坦文集（第1卷-第3卷）引力与时空(瓦尼安美&鲁菲尼意)科普书黑洞(约翰-皮尔卢米涅法)科普书宇宙的琴弦(格林美)科普书超越时空：通过平行宇宙、时间卷曲和第十维度的科学之旅(加来道雄)科普书平行宇宙(加来道雄),2023/7/14,广义相对论_绪论,2,2023/7/14,广义相对论_绪论,3,当我还是一个相当早熟的少年的时候，我就已经深切地意识到，大多数人终生无休止地追逐的那些希望和努力都是毫无希望的。而且，我不久就发现

2、了这种追逐的残酷，这在当年较之今天是更加精心地用伪善和漂亮的字句掩饰着的。每个人只是因为有个胃，就注定要参与这种追逐。而且，由于参与这种追逐，他的胃是有可能得到满足的；但是，一个有思想、有感情的人却不能由此而得到满足。这样，第一条出路就是宗教，它通过传统的教育机关灌输给每一个儿童。因此，尽管我是完全没有宗教信仰的双亲的儿子，我还是深深地信仰宗教，但是，这种信仰在我12岁那年就突然中止了。由于读了通俗的科学书籍，我很快就相信，圣经里的故事有许多不可能是真实的。其结果就是一种真正狂热的自由思想，并且交织着这样一种印象：国家是故意用谎言来欺骗年青人的；这是一种令人目瞪口呆的印象。这种经验引起我对所有

3、权威的怀疑，对任何社会环境里都会存在的信念完全抱一种怀疑态度，这种态度再也没有离开过我，即使在后来，由于更好地搞清楚了因果关系，它已失去了原有的尖锐性时也是如此。象我这种类型的人，其发展的转折点在于，自己的主要兴趣逐渐远远地摆脱了短暂的和仅仅作为个人的方面，而转向力求从思想上去掌握事物。摘自：“爱因斯坦文集第一卷”自述,阿尔伯特爱因斯坦（Albert Einstein，），举世闻名的德裔美国科学家，现代物理学的开创者和奠基人。1999年12月26日，爱因斯坦被美国时代周刊评选为“世纪伟人”。,第一章绪论,一.引言1.1.1 广义相对论的预言和检验1.1.2 广义相对论的应用简介二.狭义相对论简

4、介三.广义相对论的物理基础1.3.1 等效原理和广义相对性原理1.3.2 广义相对论的空间和时间四.对相对性原理的考查五.“超越爱因斯坦”计划,2023/7/14,4,广义相对论_绪论,2023/7/14,广义相对论_绪论,5,1905年，一个人类文明史上极其特别的年份。1905年，一个人类应该用黄金来书写的年份。1905年，又是一个充满了奇迹的年份。这一切，是因为一个名叫爱因斯坦的公务员在德国物理学年鉴上发表了5篇论文，带来了物理学最伟大的革命，推倒了一座乍看固若金汤实乃风雨飘摇的金碧大厦，开启了物理学新的纪元。这一年，爱因斯坦在分子运动理论、量子力学和相对论上作出了开创性的工作，缔造了一个

5、“爱因斯坦奇迹年”。这一年，和三个世纪前牛顿那个1666奇迹年相媲美，是人类历史上光芒闪耀的一笔。,第一篇分子大小的新测定（A new determination of molecular dimensions）是申请苏黎世大学博士学位的论文。爱因斯坦把经典的流体动力学技巧和扩散理论想结合，创造了一种测定分子大小和阿伏伽德罗常量的新方法。后来，这篇博士论文也成为了他被引用最频繁的论文之一。,2023/7/14,广义相对论_绪论,6,热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动（On the MotionRequired by the Molecular Kinetic Theory of

6、Heatof Small Particles Suspended in a Stationary Liquid）解释了布朗运动（Brownian motion）。布朗运动是苏格兰植物学家布朗于1827年在用显微镜观察浸泡在水中的花粉时发现的，这些小花粉在水中做无规则的运动。当时人们还在争论物质是否由分子或原子组成，爱因斯坦就敏锐地指出，布朗运动中的花粉正是由于受到水分子的随机碰撞才做这种无规则运动的，以此作为证明分子存在的证据，对分子运动理论做出了不可磨灭的贡献。关于光的产生和转化的一个试探性观点（On a Heuristic Viewpoint Concerning the Producti

7、on and Transformation of Light）提出了光量子，完美地解释了使当时的经典物理学陷入进退维谷的境地的光电效应实验，成为量子力学的先驱之一。接下来是论动体的电动力学（On the Electrodynamics of Moving Bodies），解决了经典物理学面临的危机，将以太丢进历史的垃圾桶，提出了狭义相对论，下面我们将细细说来。这是一篇没有参考文献的论文，在末尾爱因斯坦只对他的同事和好友贝索（Michele Besso）表示感谢。,2023/7/14,广义相对论_绪论,7,物质的惯性同它所含的能量有关吗？（Does the Inertia of a Body D

8、epend Upon Its Energy Content?）作为对论动体的电动力学的补充，仅仅只有三页纸，却是历史上最为短小精悍的论文之一，其中给出了大名鼎鼎的公式E=mc2！时至今日，这条公式甚至已经成为爱因斯坦和相对论的代名词。将这5篇划时代的论文编纂成集的主编约翰施塔赫尔这样概括了它们的意义：“努力扩展和完善经典力学传统；努力扩展和完善麦克斯韦电动力学并修正经典力学使之与它一致；论证经典力学和麦克斯韦电磁学的有效性都是有限的，并试图理解这些理论不能说明的现象。”（参见约翰施塔赫尔 主编，范岱年 许良英 译，爱因斯坦奇迹年改变物理学面貌的五篇论文导言，上海：上海科技教育出版社，2001）

9、正是这五篇论文，改变了20世纪物理学的面貌，并深刻地影响了人类的命运至今。爱因斯坦也正是凭借它们推倒了牛顿大楼和麦克斯韦大楼的那条天梯，最终使得经典物理学大厦轰然倒塌，化为废墟。为了纪念爱因斯坦，为了纪念这个充满神奇色彩的1905年，国际纯粹与应用物理联合会（the International Union of Pure and Applied Physics，常简写为IUPAP）和联合国将一百年后的2005年定为世界物理年（World Year of Physics 2005），并举行了一系列的活动，其中包括“物理照亮世界”的全球性光速传递活动。缅怀伟人，继承遗志。,1915年11月提出广义

10、相对论引力方程的完整形式，并且成功地解释了水星近日点运动。（格罗斯曼）1916年3月完成总结性论文广义相对论的基础。5月提出宇宙空间有限无界的假说。8月写作狭义和广义相对论浅说。1919年9月获悉英国天文学家观察日食的结果，11月6日消息公布后，全世界为之轰动。由此，爱因斯坦的理论被视为“人类思想史中最伟大的成就之一”。,2023/7/14,8,广义相对论_绪论,2023/7/14,广义相对论_绪论,9,杨振宁：他是一位孤独的科学家,对基础物理学来说，20世纪是最伟大的世纪，它见证了物理学三个概念性的革命，爱因斯坦个人创建了其中的两个理论，并对第三个理论做出了奠基性的贡献。在爱因斯坦1905年

11、提出相对论前，荷兰物理学家洛伦茨和法国数学家庞加莱已经在相对论这个方向上做了大量工作。洛伦茨提出了相对论的数学公式，却未能懂得其物理意义；庞加莱最初提出相对论的概念，有了哲学的观念，也未能懂其物理意义。真正懂得相对论意义的却是26岁的专利局小职员爱因斯坦。爱因斯坦的相对论革命化地改变了时间与空间、运动与能量间的关系，澄清了麦克斯韦方程，将对称性概念引入基础物理学。爱因斯坦在1916年独立提出的广义相对论概念是一个妙不可言、席卷整个人类的物理观念的大发现，它对宇宙学、量子力学、几何学和统一场论都产生了重大的影响，所有这些影响都持续到21世纪。对于20世纪物理学的第三场革命量子力学，爱因斯坦有特殊

12、的贡献，他在很大程度上促进了量子力学解释的清晰和完善。爱因斯坦在1925年提出的玻色爱因斯坦凝聚是现代物理学最热闹的题目，并将对未来产生巨大影响。爱因斯坦有关统一场论的工作并不太成功，但他是如此沉迷于统一场论，这种沉迷将持续对21世纪的理论物理学产生巨大影响，他的思想还将统治基础物理学的前沿。杨振宁认为，爱因斯坦不仅改变了我们对空间、时间、运动、能量、光和力的基本概念，他独特的性格将持续激发一代代的学者：他是一位孤独的思想家，无所畏惧、独立、具有创造性，并且倔强。,2005,北京,“世界物理年纪念大会”,2023/7/14,广义相对论_绪论,10,一.相对论及其推广：狭义相对论第一篇论文是19

13、05年6月的论动体的电动力学，这是Einstein青年时代多年探索的结果，以完整的形式提出了匀速运动下的相对论理论，提出了空间、时间的新概念。这是一篇引起物理学理论基础变革的重要文献。同时，作为相对论的一个推论，他又提出了质能相当关系，在理论上为原子能的应用开辟了道路。广义相对论1907年，Einstein提出有必要把相对性理论从匀速运动推广到加速运动，其基础就是惯性质量同引力质量的相当性。1912年开始，他在M.格罗斯曼的合作下，用张量分析和曲面几何作为数学工具，终于在1915年建立了广义相对论，1916年的论文广义相对论的基础就是这项工作的总结。20世纪三十年代以后，他在相对论的运动问题的

14、研究上取得了进展，这就是从场定律推导运动定律。此外，早在1918年，他就预言了引力波的存在。宇宙学Einstein建成广义相对论后不久，就试图用来考查宇宙空间问题，1917年的论文被认为是宇宙学的开创性文献。他创立了相对论宇宙学，建立了静态有限无边的自洽的动力学宇宙模型，并引进了宇宙学原理、弯曲空间等新概念，大大推动了现代天文学的发展。统一场论企图建立一个既包括引力场又包括电磁场的统一场理论，用以解释物质的基元结构。他把自己后半生的主要精力都用在这方面。,爱因斯坦，20世纪最伟大的物理学家之一，一生中开创了物理学的四个领域：狭义相对论、广义相对论、宇宙学和统一场论。他不光是位伟大的科学家，还是

15、一个富有哲学探索精神的杰出的思想家。,2023/7/14,广义相对论_绪论,11,二.量子论：自从1900年普朗克提出量子假说，到1913年波尔提出原子构造假说，这中间十来年，量子论的发展Einstein起着主要的推动作用。他在1905年3月的论文关于光的产生和转化的一个启发性观点中，把量子概念扩充到辐射的发射和吸收上去，提出了光量子（光子）假说，这是历史上第一次揭示了微观客体的波粒二象性，可是当时只有极少数物理学家支持这一理论，普朗克本人直至1913年还表示反对。1906年，Einstein又把量子概念扩充到物体内部粒子的振动上去，解决了低温时固体的比热同温度变换的关系问题。1916年的论文

16、关于辐射的量子理论，是量子论发展第一阶段的理论总结，它从波尔的原子构造假说出发，用统计力学的方法导出普朗克的辐射公式。文章所提出的受激辐射理论，是20世纪六十年代蓬勃发展起来的激光技术的理论基础。1924年，当德布罗意的物质波假说刚提出，他就用来处理单原子理想气体，同波色一起建立了波色爱因斯坦量子统计理论。这项工作，促成了电子波的实验证实，也推动了薛定谔的波动力学的建立。三.分子运动论：Einstein最初发表的几篇论文，都是关于分子运动论和热力学方面的。1902年的热平衡的运动论和热力学第二定律和1903年的热力学基础理论两篇论文，独立地提出了类似于吉布斯1901年提出的统计理论，为他以后建

17、立光量子论和固体比热理论奠定基础。他的研究统计理论，有一个明确目的，就是要用来测定分子的实际大小，以解决当时科学思想战线上争论最激烈的问题：原子和分子究竟是否存在？这项研究的结果就是1905年4月和5月关于液体中悬浮粒子运动的两篇文章，不仅在理论上完全解决了1827年发现的布朗运动，而且提出了测定分子大小的新方法。三年后，佩兰据此作出实验测定，证实了Einstein的理论预测。,第一节：引言,爱因斯坦于90余年前创立了广义相对论，它将引力、空间与时间三者联系了起来，是人类认识自然界历史上的一次大飞跃。在建立广义相对论时，爱因斯坦曾提出三种检验：光谱线的引力红移，水星轨道近地点的进动，以及太阳引

18、起的光线偏折。众所周知，90余年来，这三大检验均取得了令人满意的结果。特别是1919年日全食时，英国天文学家爱丁顿率领的观测队证实了星光在经过太阳边缘时确实出现了偏转，而且观测值与理论预言值也相符，这在当时曾引起轰动。1968年沙皮罗设计的广义相对论的第四个验证“雷达波传播中的时间延迟”取得成功。它证实广义相对论的预言是正确的。这个预言是说，由于光线在引力场中一般沿曲线传播，与无引力场时相比，其传播时间要变慢。除了以上四大验证外，1978年泰勒等人通过对一颗射电脉冲双星（PSR1936）轨道周期所作的多年观测，间接证实了引力波的存在。这也是对广义相对论的重要验证。近几年来，由于空间探测技术的发

19、展，使人们对广义相对论的验证又取得了新的进展。1997年 11 月初，在美国天文学会于科罗拉多洲埃斯特帕克举行的会议上，科学家们宣布，他们所发现的证据证实了爱因斯坦广义相对论作出的一个奇妙的预言。两个天文学家小组观测到这样的显示信号，即致密天体，例如黑洞与中子星，由于它们的自转能吸引附近的空间与时间围绕它们一同转动。这种现象被称作“框架拖曳”。加州理工学院天体物理学家基普。索恩说，这是对爱因斯坦思想的一个极其重要的检验。除了对引力波的直接探测外，框架拖曳也许是最重要的一种效应了。爱因斯坦曾表明，任何一个自转着的天体，由于它的转动，都会拖曳空间与时间。,2023/7/14,广义相对论_绪论,12

20、,双脉冲星：检验爱因斯坦预言,2023/7/14,广义相对论_绪论,13,两颗大质量的天体彼此近距离环绕运行将使空间发生扭曲，从而扰乱两者移动的中心轴，最终导致这两颗天体像陀螺一样摆动。强烈的引力造成了这种所谓的自旋进动，而天体的质量越大，这一过程便越容易被观测到。双脉冲星系统，也即两颗脉冲星紧密联系在一起，每一个星体都限制在另一颗的近轨中。PSR J0737-3039A/B距离地球达1700光年。每颗脉冲星通过各自磁极向外辐射电磁波。地球上的射电望远镜根据脉冲星的电磁波进行跟踪观测，其中一颗每23毫秒可观测一次，一颗每2.8秒可观测一次。由于脉冲星体积太小，而且与地球距离太远，因此人类很难直

21、接观测到他们的方位。但是，一个可行性的观测方法：利用天蚀现象观测。在每一圈公转中，当23毫秒脉冲星运行至2.8秒脉冲星背后时，形成天蚀现象。通过天蚀现象人们可以推测2.8秒脉冲星的方向。因为2.8秒脉冲星方位的改变会影响另一颗脉冲星所辐射的电磁波的线路。根据传统的牛顿物理学观点，星球在围绕其他中心天体公转时，其自转轴方向相对于中心天体来说通常是固定的。但是，爱因斯坦广义相对论却预言天体自转轴也会发生缓慢运动。双脉冲星的运动验证了爱因斯坦的预言，即广义相对论在超强重力场中仍然起作用。,PSR J0737-3039A/B双脉冲星系统,爱因斯坦1916年在他的广义相对论中预言：宇宙空间中可能有引力波

22、存在。即，任何具有质量的物体作加速运动时都会产生引力波。引力波会对有质量的物体产生影响。,中子星周围的时空弯曲,通常来说，测量到的过热的铁原子光谱线应有均匀对称的峰值。然而，天文学家们的测量结果却显示出了歪斜的峰值，这意味着出现了相对论效应的扭曲。他们认为，气体的飞速运动(和相对强大的地心引力)导致了光谱线的扭曲，形成更长波长的拖尾。,2023/7/14,广义相对论_绪论,14,艺术家笔下中子星周围的热气体振荡。盘内缘的气体以40%光速的速度围绕中子星运动，这样的速度足以导致爱因斯坦相对论预言的效应。,2008ApJ.674.415 Cackett,引力透镜（gravitational len

23、sing）,2023/7/14,广义相对论_绪论,15,说明:这是哈勃望远镜1994年10月摄下的美丽照片是星系团0024+1654，其中颇为引人注目的周围一圈外观十分相近的蓝色念珠状物体。这是一个典型的“引力透镜”现象，照片中心黄色影像是一个巨大的星系团，而那些蓝色的物体其实是同一个星系，位于星系团的后面。星系团和团内暗物质产生的巨大引力场对其后面星系的“引力透镜”效应，产生了该星系的多重扭曲影像。当我们透过一个酒杯去看远方的街灯时，常会看到单一街灯的多重影像，“引力透镜”效应造成背景星系多重影像的道理也与此相似。天文学家容易分辨出，在钟面位置上4、8、9和10点钟方向的蓝色影像，可能都来自

24、这个正在形成中的奇特星系，甚至星系团中心左方的那团蓝色的斑点，可能也是这个星系的幻影。,引力透镜（gravitational lensing）,2023/7/14,广义相对论_绪论,16,引力透镜（gravitational lensing）,2023/7/14,广义相对论_绪论,17,Einstein ring,2023/7/14,广义相对论_绪论,18,观测证实暗能量抑制星团生长 有力支持相对论,十二年前，对遥远的超新星的研究发现了暗能量，正是它正在加速宇宙的膨胀。如今，研究人员运用一系列新的独立证据已经证实这个神秘的排斥力的存在。研究结果为爱因斯坦的广义相对论提供了新的证据，也进一步支撑

25、了暗能量是真空中的一种内在的不可改变的属性这一观点。美国马萨诸塞州剑桥市史密森尼天体物理天文台的天体物理学家阿列克谢威赫里宁及其同事，绘制了星系团在几十亿年间生长的图表。尘埃和气体被来自附近和遥远宇宙中的引力紧紧地压缩在一起，形成巨大的凝结团。通过对美国宇航局(NASA)的钱德拉X射线天文台拍摄的X射线图像进行分析，研究人员发现，这些天体结构的生长速度早在55亿年前已开始减慢。这一研究成果于12月16日在新闻发布会上公布。实际上，这一时期是暗能量向外的推力与向内的重力之间“拔河”的一个至关重要的时期。换句话说，因为暗能量的存在使得星系团很难将遥远的物质吸引过来，宇宙被拉伸了许多。于是，不但现有

26、的星系团减慢了自己的生长速度，而且新的星系团的形成速度也因此减慢。,2023/7/14,广义相对论_绪论,19,威赫里宁认为：“我们所看到的是暗能量的一种明显的效应。”其研究小组在2009年2月10日出版的天体物理学杂志上发表两篇相关论文。他们发现，暗能量对星系团生长的抑制效应的时间与超新星的研究结果相一致：宇宙膨胀在55亿年前开始加速之前一直在减速。美国普林斯顿大学的理论天体物理学家大卫斯伯格声称，这两项研究结果之间的一致性“是爱因斯坦广义相对论的一次胜利”，这一理论将引力描述为时间与空间几何体系中的属性之一。他指出，这一研究成果有助于排除有关宇宙加速度的一些不合理解释，同时让研究人员能够更

27、进一步地了解暗能量。,星系团在几十亿年间生长的图表,2023/7/14,广义相对论_绪论,20,最新时空观测结果证实爱因斯坦相对论合理性,北京时间2009年10月29日消息，据美国太空网报道，美国航天局“费米伽马射线空间望远镜”在一年来的观测中，发现了最新的高能光线，从而证明了爱因斯坦关于光速理论的正确性。费米空间望远镜是去年才发射升空的最新天文望远镜，致力于探寻宇宙中最剧烈的大爆炸所产生的伽马射线。最新的发现令科学家能够看到实验室中无法复制的高能光线的作用，从而能帮助科学家更清晰地研究爱因斯坦的相对论。,这台世界上最强大的望远镜是通过高能伽玛射线观察宇宙，最初这个天文台被称作“伽玛射线广域空

28、间望远镜”(Gamma-ray Large Area Space Telescope)，但是当这台望远镜建成后开始正常运行时，又被重新命名字为“费米伽玛射线太空望远镜”。选择这一名称是为了纪念高能物理学领域的先驱者、美籍意大利裔诺贝尔物理奖获得者恩里科费米（19011954）。费米是第一位对宇宙粒子如何被加速到高速做出推测的科学家，他的理论为认识“费米”望远镜所要揭示的新现象奠定了基础。科学家们希望“费米”能通过观测高能伽玛射线来发现众多新的脉冲星，揭示超大质量黑洞的内部机理，并有助于物理学家寻找新的自然定律。,2023/7/14,广义相对论_绪论,21,它捕获了超过1000个离散伽玛射线（能

29、量最高的光线）源。这些成果的完成是一种衡量，给人们提供了关于空间和时间（在爱因斯坦的理论中统一为时空）根本结构的稀有实验证据。费米大视场望远镜（LAT）的首席研究员、加州帕洛阿尔托（Palo Alto）斯坦福大学的彼得米切尔森（Peter Michelson）说：“物理学家希望，能把爱因斯坦在相对论中表达出来的引力观用处理所有基本作用力的某种东西替代。理论很多，但检验方法却很少。”许多新的引力理论将时空描绘成漂移的泡沫结构，其物理尺度相当于电子的万亿分之一。有些模型预言，时空的泡沫会使得高能伽玛射线光子的运动速度比低能光子慢得多。这样的模型违背了爱因斯坦的断言，也就是所有的电磁辐射，包括射电波

30、、红外线、可见光、X射线和伽玛射线，在真空中都以同样的速度传播。,2023/7/14,广义相对论_绪论,22,在这张图中，一个光子（紫色）携带的能量是另一个（黄色）的100万倍。一些理论家预言，高能光子的传播存在延迟，原因是它们会与时空理论中的泡沫结构发生更强的相互作用。而费米对同一伽玛射线暴中两个光子的观测数据没有表现出这一点，因此就排除了某些新的引力理论。下面的动画展示了科学家根据新理论预期观测到的时间延迟,2023/7/14,广义相对论_绪论,23,2009年5月10日，费米与其他卫星探测到了一个所谓的短伽玛暴，爆发名为GRB 090510。天文学家认为，这样的爆发是在双中子星碰撞时产生

31、的。地面研究表明，这个爆发发生在73亿光年外的一个星系中。在费米LAT在这次持续2.1秒的爆发中探测到的大量光子中，有两个能量差异100万倍。而在传播了70亿光年后，这对光子到达时间差只有0.9秒。米切尔森说：“那些预言光速强烈依赖于能量的新引力理论被这一测量排除了。这两个光子在百万万亿分之一的精度上以同样的速度传播。爱因斯坦仍旧占据主导。”在太空中，只有部分伽玛射线来自于伽玛暴。当带电的宇宙线轰击星际中的气体时，也会产生伽玛射线，宇宙线轰击产生的高能光子使得银河系的平面产生一个伽玛射线亮带。另外，脉冲星和活动星系的中心也会辐射伽玛射线。人们期待，充满宇宙间的暗物质粒子相互湮灭时同样会产生高能

32、光子即伽玛射线。,2023/7/14,广义相对论_绪论,24,美科学家以万倍精度验证爱因斯坦相对论,北京时间2010年2月24日消息，据国外媒体报道，一支由著名华裔物理学家、诺贝尔奖得主朱棣文等人组成的美国科学家团队近期验证了爱因斯坦相对论关于时间流逝的精确性，他们通过验证得出的精确度比以前提高了10000倍。在爱因斯坦相对论中，描述了关于重力对时间流逝的影响。理论认为，时间流逝的速度依赖于你所处的位置。距离重力源越远，时钟运转的越快；反之，越靠近重力源，时钟运转的越慢。一百年来，科学家们进行了各种试验对爱因斯坦相对论进行了论证和研究。1976年，科学家们曾经利用火箭将一个原子钟送到距离地面1

33、0000千米的高空，共用了115分钟。他们发现，火箭上的原子钟所测量出的时间比地面上的原子钟所测量的时间要长。现在，美国科学家则更进一步，他们以比以前精确10000倍的精确度验证了爱因斯坦的时间相对论。研究团队成员还包括了著名的华裔物理学家、诺贝尔奖得主、美国现任能源部长朱棣文，他们的研究成果发表于自然杂志上。,2023/7/14,广义相对论_绪论,25,科学家们利用一个其中包含三束激光的激光陷阱来射击铯原子波，使其像喷泉一样上下起伏。这种波被用作超高速时钟，振荡速度接近每秒1024(10的24次方)次。科学家们所采用的技术实际上调用了一个奇怪但真实的量子力学现象，即原子可以被同时刺激成两种状

34、态。在其中一种状态中，原子会被激光脉冲推移大约1毫米的十分之一，这样它就会与地球的重力场远离一点点。而在另外一种状态中，原子仍然保持不动。瞬间后，第二束激光束再将这些被推移的原子送到下方，然后将保持不动的原子送到上方。接着，第三束激光束继续将同一个原子再生为两种状态。科学家们的目标就是测量在这些状态中原子波的能量振荡差异。在0.3秒的自由落体时间里，这些波共额外振荡了大约100万次。换句话说，重心引力的稍微减弱，引起了时间多流逝一点。美国加利福尼亚大学伯克莱分校助理教授霍尔格-穆勒认为，这一数字是正确的。穆勒介绍说，“如果自由落体的时间延长到宇宙的年龄140亿年的话，那么上下路线之间的时间差异

35、将只有百分之一秒，而测量的精确度将达到60微微秒。”穆勒认为，这一结果将有力地支持爱因斯坦的理论。他表示，“这项实验证明了重力确实在改变时间的流逝速度，这也是广义相对论的基本概念。”这项研究也对实践应用有很大的帮助，比如，卫星定位系统可以发出更精确的同步信号，卫星导航仪用户在定位自己的位置时精确度可达到毫米级。当然，这种精确度也很容易受到影响。哪怕卫星的高度出现仅仅一米的变化时，就可能会破坏这种精确度。,广义相对论的应用,按照广义相对论，在局部惯性系内，不存在引力，一维时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间；在任意参考系内，存在引力，引力引起时空弯曲，因而时空是四维弯曲的非欧黎曼空间。爱因斯

36、坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程。时间空间的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时间空间中的分布，而时间空间的弯曲结构又反过来决定物体的运动轨道。在引力不强、时间空间弯曲很小情况下，广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致；而引力较强、时间空间弯曲较大情况下，两者有区别。广义相对论提出以来，预言了水星近日点反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟，都被天文观测或实验所证实。近年来，关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据。广义相对论由于它被令人惊叹地证实以及其理论上的优美，很快得到人们的承认和赞赏。然而由于牛顿引力理论对于绝大

37、部分引力现象已经足够精确，广义相对论只提供了一个极小的修正，人们在实用上并不需要它，因此，广义相对论建立以后的半个世纪，并没有受到充分重视，也没有得到迅速发展。到20世纪60年代，情况发生变化，发现强引力天体（中子星）和3K宇宙背景辐射，使广义相对论的研究蓬勃发展起来。广义相对论对于研究天体结构和演化以及宇宙的结构和演化具有重要意义。中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、引力辐射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学、量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究正在深入，广义相对论成为物理研究的重要理论基础。,2023/7/14,广义相对论_绪论,26,2023/7/14,广义相对论_绪论,27,主

38、要应用于高速状态、微观世界和宇观世界的爱因斯坦相对论似乎离我们的日常生活很遥远，其实不然，它也有实用价值，一个著名的例子是全球定位系统（GPS）。在十几年前，GPS还是高尖端的东西，而现在它已进入了普通人家，只要花几百块钱给车辆装一个GPS导航仪，或花一、两千块钱买一个带GPS的手机，就可以随时知道自己在地球上的准确位置。GPS是靠美国空军发射的24颗GPS卫星来定位的（此外还有几颗备用卫星），每颗卫星上都携带着原子钟，它们计时极为准确，误差不超过十万亿分之一，即每天的误差不超过10纳秒（1纳秒等于10亿分之一秒），并不停地发射无线电信号报告时间和轨道位置。这些GPS卫星在空中的位置是精心安排

39、好的，任何时候在地球上的任何地点至少都能见到其中的4颗。GPS导航仪通过比较从4颗GPS卫星发射来的时间信号的差异，计算出所在的位置。GPS卫星以每小时14000千米的速度绕地球飞行。根据狭义相对论，当物体运动时，时间会变慢，运动速度越快，时间就越慢。因此在地球上看GPS卫星，它们携带的时钟要走得比较慢，用狭义相对论的公式可以计算出，每天慢大约7微秒。,广义相对论的实际应用,2023/7/14,广义相对论_绪论,28,GPS卫星位于距离地面大约2万千米的太空中。根据广义相对论，物质质量的存在会造成时空的弯曲，质量越大，距离越近，就弯曲得越厉害，时间则会越慢。受地球质量的影响，在地球表面的时空要

40、比GPS卫星所在的时空更加弯曲，这样，从地球上看，GPS卫星上的时钟就要走得比较快，用广义相对论的公式可以计算出，每天快大约45微秒。在同时考虑了狭义相对论和广义相对论后，GPS卫星时钟每天还要快上大约38微秒，这似乎微不足道，但是如果我们考虑到GPS系统必须达到的时间精度是纳秒级的，这个误差就非常可观了（38微秒等于38000纳秒）。如果不校正的话，GPS系统每天将会累积大约10千米的定位误差，是没有用的。为此，在GPS卫星发射前，要先把其时钟的走动频率调慢100亿分之4.465，把10.23兆赫调为10.22999999543兆赫。此外，GPS卫星的运行轨道并非完美的圆形，与地面的距离和运

41、行速度会有所变化，如果轨道偏心率为0.02，时间就会有46纳秒的误差。由于地球的自转，GPS导航仪在地球表面上的位移也会产生误差，例如当GPS导航仪在赤道上，而GPS卫星在地平线上时，由于位移产生的误差将会达到133纳秒。GPS导航仪在定位时还必须根据相对论进行计算纠正这些误差。可见GPS的使用既离不开狭义相对论，也离不开广义相对论。GPS的使用是1993年开始的，但是早在1955年就有物理学家提出可以利用在卫星上放置原子钟来验证广义相对论了，GPS实现了这一设想，并让普通人也能亲身体验到相对论的威力。,二狭义相对论简介,Lorentz变换1.2.2 时间膨胀1.2.3 粒子动力学1.2.4

42、能量和动量1.2.5 矢量和张量1.2.6 能量动量张量1.2.7 相对论流体动力学,2023/7/14,广义相对论_绪论,29,Lorentz变换,狭义相对性原理说，自然定律对Lorentz变换群（一个特定的空时坐标变换群）是不变的。Lorentz变换是由一个空时坐标系到另一个坐标系的变换，这种变换具有如下形式 式中，和 是常数，且满足条件：而 注：这里采用光速等于 1 的自然单位制，因而所有的都有长度的量纲。标志Lorentz变换的基本性质是它保持“原时”不变，而的定义是,2023/7/14,广义相对论_绪论,30,（）,（）,（）,2023/7/14,广义相对论_绪论,31,在新坐标系中

43、，由式（）得出坐标的微分为 故新的原时将是 因而有 正是这个性质解释了Michelson和Morley所观测到的光速在全部惯性系中都相同的现象（迈克尔逊-莫雷实验）。光的波阵面的 就等于光速，就等于1；因此，光的传播由下式所描述 实行一个Lorentz变换后并不改变，因而，所以 即光速在新坐标系仍等于1。,（）,2023/7/14,广义相对论_绪论,32,形如（）的所有Lorentz变换的集合被称为非齐次Lorentz群，或Poincare（彭加莱）群。而 的子集合称为齐次Lorentz群。正齐次Lorentz群是对 作如下的附加要求 正齐次Lorentz变换有一个子群是由转动构成的，它们是式

44、中 是一个么模正交矩阵（即 且）。只涉及转动和空时平移 时，Lorentz群与Galileo群一样。区别仅发生在称为推动（boost）的变换，它改变坐标系的速度。假定一个观测者O看到一个粒子处于静止，而第二个观测者O看到此粒子以速度 v 运动，由（），有因为，有,2023/7/14,广义相对论_绪论,33,用 除 则得速度 v，因而在（）式中令，可得方程组（）和（）的解为式中,（）,（）,（）,（）,（）,1.2.2 时间膨胀,虽然Lorentz变换是为解释光速的不变性而创立的，但由Gelileo相对性原理到狭义相对性原理的改变却对以小于光速运动着的物体有直接的运动学后果，最简单而且最重要的是

45、运动时钟的时间膨胀。当一个观测者注视着一个静止的时钟时，他将看到分开两次滴答声的空时间隔是，其中是由时钟制造者确定的两次滴答声间的标称周期。此观测者将计算出原时间隔为 看见此时钟以速度v运动的第二观测者，将观测到两次滴答声之间的间隔为，空间间隔为，他将断定原时间隔是 但已假定两个观测者都用惯性坐标系，因而他们的坐标之间有一个Lorentz变换关系，由于原时相等根据（）式，看到时钟在运动的观测者，将发觉它的滴答声的周期是（）,2023/7/14,广义相对论_绪论,34,时间膨胀与Doppler效应表观时间膨胀或收缩的区别,如果我们的“时钟”是运动的光源，光的频率是，则由（）式得知相继发射的两次波

46、前（比如说，电场某分量的最大值）之间的时段为。然而，在这段时间里观测者与光源间的距离将增加，其中是v在观测者到光源的方向上的分量。因此相继两次接收到的波前的周期将是 即，观测者实际测量到的光的频率与静止光源的光的频率之比是 如果光源向远处运动，即，这必是红移。如果光源作横向运动，即，则我们得到刚讨论过的纯粹的时间膨胀红移。如果光源正对着观测者运动，即，则（）式给出紫移，其因子是,2023/7/14,广义相对论_绪论,35,（）,（）,粒子动力学,定义一个作用于坐标为的粒子上的相对论性的力如果已知，则能计算粒子的运动。有如下两点性质：（A）如果粒子是瞬时静止的，则原时间隔等于 因而，其中 是非相

47、对论力 F 的Descartes分量，而（B）在一般Lorentz变换（）下，坐标微分的变换规则是，由于 是不变量，故式（）告诉我们，具有Lorentz变换的规则,2023/7/14,广义相对论_绪论,36,（）,（）,能量和动量,能量动量四维矢量Newton第二定律可写成由 式中于是 的空间分量构成动量矢量而的时间分量是能量 式中当 很小时，由上述定义得,2023/7/14,广义相对论_绪论,37,（）,（）,（）,矢量和张量,逆变四维矢量：当坐标系作如下变换时 它们的变换性质是协变四维矢量：满足如下的变换规则 式中 这里引进的矩阵在数值上与相同，即注意,2023/7/14,广义相对论_绪论

48、,38,（）,（）,（）,能量动量张量,2023/7/14,广义相对论_绪论,39,考虑一组由n标记的粒子，能量动量四维矢量是。的密度定义为 的流定义为上述两个定义可统一为一个公式（能量动量张量）：式中。由式（），有,（）,2023/7/14,广义相对论_绪论,40,式（）可写为因此 是对称的：是一个张量，即在Lorentz变换（）下有 如果粒子是自由的或粒子仅在精确定域于空间的碰撞时有相互作用，则 守恒，即 如果粒子受到超距力的作用（如电磁力、引力），能量动量张量（）式将不守恒。但我们可以通过把其它的场考虑进去，加到能量动量张量的表达式中，构造一个守恒的张量，从而保持 守恒。,（）,（）,相

49、对论流体动力学,2023/7/14,广义相对论_绪论,41,大量的宏观物理系统，或许包括宇宙本身，都可以近似的看作理想流体。若一流体中每点有速度v，而以此速度运动的观测者看见他周围的流体是各向同性的，则我们定义这样的流体为理想流体。当碰撞的平均自由程远小于观测者所用的尺度时就是这种情形（例如，声波在空气中传播，如果其波长远大于平均自由程，则空气就可看作理想流体，但当波长很短时，粘滞性就变得很重要，因而空气就不再能看作是理想流体）。下面把上述流体的定义变换为能量动量张量的表述。选取这样的参考系，在某特定的位置与特定的时刻，流体静止在这个参考系中。在这个特定的空时点，理想流体的假设告诉我们，能量动

50、量张量取球对称的形式系数 和 分别称为压强和固有能量密度。,（）,（）,（）,2023/7/14,广义相对论_绪论,42,现在换到在实验室中静止的参考系，而且假定在此系中流体（在给定空时点）表现为以速度 v 运动。其动坐标 与实验室坐标 的联系是其中 是由（）（）所定义的“推动”。但是 是一个张量，故在实验室中它是或具体写为（）（）可合成为一个方程,（）,（）,（）,（）,2023/7/14,广义相对论_绪论,43,上式中，是速度四维矢量，归一化为 除了能量与动量之外，流体一般还有一个或多个守恒量，例如电荷、重子数减去反重子数、或者（在常温下）原子数。流体的运动遵守能量和动量守恒方程，以及粒子